"Wstęp do algebry"
1. Informacje techniczne:Tytuły:
■ Wstęp do algebry. Cz. 1: Postawy algebry (I)
■ Wstęp do algebry. Cz. 2: Algebra liniowa (II)
■ Wstęp do algebry. Cz. 3: Podstawowe struktury algebraicze (III)
■ Zbiór zadań z algebry (zbiór)
Autor: Kostrikin A.
Tłumaczenie: (z rosyjskiego)
■ Trzeciak J. (I), (II), (III)
■ Chmura A. (zbiór)
Wydawnictwo: Wydawnictwo Naukowe PWN
Wydanie:
■ Pierwsze (I)
■ Pierwsze (II)
■ Pierwsze (III)
■ Drugie, zmienione (zbiór)
Objętość:
■ 280 stron (I)
■ 384 strony (II)
■ 292 strony (III)
■ 428 stron (zbiór)
Format: 16,5x24 cm (I), (II), (III), (zbiór)
Cena: (PWN)
■ 34.90 zł (I)
■ 39.90 zł (II)
■ 44,90 zł (III)
■ 39,90 zł (zbiór)
Okładki:
http://ksiegarnia.pwn.pl/pic/120/4564.jpg
http://ksiegarnia.pwn.pl/pic/120/4831.jpg
Status: Dostępne w księgarniach
2. Informacje o książkach:
Zagadnienia:
Dokładne spisy treści można znaleźć na stronie PWN:
■ [url=http://ksiegarnia.pwn.pl/pdf/4072.pdf] Podstawy algebry - spis treści [/url]
■ [url=http://ksiegarnia.pwn.pl/pdf/4159.pdf] Algebra liniowa - spis treści [/url]
■ [url=http://ksiegarnia.pwn.pl/pdf/4564.pdf] Postawowe struktury algebraiczne - spis treści [/url]
■ [url=http://ksiegarnia.pwn.pl/pdf/4831.pdf] Zbiór zadań z algebry [/url]
A dalej podaję ramowe ujęcie zagadnień w każdym z tomów:
PODSTAWY ALGEBRY:
ROZDZIAŁ 1. Początki algebry
■ Krótko o historii
■ Pewne zagadnienia modelowe
■ Układy równań liniowych. Pierwsze kroki
■ Wyznaczniki niskich stopni
■ Zbiory i odwzorowania
■ Relacje równoważności. Faktoryzacja odwzorowań
■ Zasada indukcji matematycznej
■ Permutacja
■ Arytmetyka liczb całkowitych
ROZDZIAŁ 2. Macierze
■ Przestrzenie wektorów wierszowych i kolumnowych
■ Rząd macierzy
■ Przekształcenia liniowe. Działania na macierzach
ROZDZIAŁ 3. Wyznaczniki
■ Definicja i podstawowe własności wyznaczników
■ Dalsze własności wyznaczników
■ Zastosowania wyznaczników
■ Uwagi o konstrukcji teorii wyznaczników
ROZDZIAŁ 4. Grupy, pierścienie, ciała
■ Zbiory z działaniami
■ Grupy
■ Pierścienie i ciała
ROZDZIAŁ 5. Liczby zespolone i wielomiany
■ Ciało liczb zespolonych
■ Pierścień wielomianów
■ Rozkład na czynniki w pierścieniu wielomianów
■ Ciało ułamków
ROZDZIAŁ 6. Pierwiastki wielomianów
■ Ogólne własności pierwiastków
■ Wielomiany symetryczne
■ Albgeraiczna domkniętość ciała C
■ Wielomiany o współczynnikach rzeczywistych
DODATEK: Wielomiany - kilka problemów otwartych
ALGEBRA LINIOWA:
ROZDZIAŁ 1. Przestrzenie i formy
■ Abstrakcyjne przestrzenie liniowe
■ Wymiar i baza
■ Przestrzeń dualna
■ Formy dwuliniowe i kwadratowe
ROZDZIAŁ 2. Operatory liniowe
■ Przekształcenia liniowe przestrzeni liniowych
■ Algebra operatorów liniowych
■ Podprzestrzenie niezmiennicze i wektory własne
■ Postać kanoniczna Jordana
ROZDZIAŁ 3. Przestrzenie liniowe z iloczynem skalarnym
■ Przestrzenie euklidesowe
■ Przestrzenie unitarne
■ Operatory liniowe na przestrzeniach z iloczynem skalarnym
■ Kompleksyfikacja i urzeczywistnienie
■ Wielomiany ortogonalne
ROZDZIAŁ 4. Przestrzenie punktowe afiniczne i euklidesowe
■ Przestrzenie afiniczne
■ Przestrzenie (afiniczne) euklidesowe
■ Grupy i izometria
■ Przestrzenie z metryką nieokreśloną
ROZDZIAŁ 5. Kwadryki
■ Funkcje kwadratowe
■ Kwadryki w przestrzeni afinicznej i euklidesowej
■ Przestrzenie rzutowe
■ Kwadryki w przestrzeni rzutowej
ROZDZIAŁ 6. Tensory
■ Wstępne informacje o tensorach
■ Kontrakcja, symetryzacja i antysymetryzacja tensorów
■ Algebra zewnętrzna
ROZDZIAŁ 7. Zastosowania
■ Norma operatorowa i funkcje operatorów liniowych
■ Liniowe równania różniczkowe
■ Wielościany wypukłe i programowanie liniowe
■ Macierze nieujemne
■ Geometria Łobaczewskiego
■ Problemy nierozwiązane
PODSTAWOWE STRUKTURY ALGEBRAICZNE:
ROZDZIAŁ 1. Konstrukcje teoriogrupowe
■ Grupy klasycznie małych wymiarów
■ Warstwy względem podgrupy
■ Działanie grup na zbiorach
■ Grupy ilorazowe i homomorfizmy
ROZDZIAŁ 2. Struktura grup
■ Grupy rozwiązalne i proste
■ Twierdzenie Sylowa
■ Skończenie generowane grupy abelowe
■ Liniowe grupy Liego
ROZDZIAŁ 3. Elementy teorii reprezentacji grup
■ Definicje i przykłady reprezentacji liniowych
■ Unitarność i przywiedlność
■ Skończone grupy obrotów
■ Charaktery reprezentacji liniowych
■ Reprezentacje nieprzywiedlne grup skończonych
■ Reprezentacje grup SU(2) i SO(3)
■ Iloczyny tensorowe reprezentacji
ROZDZIAŁ 4. Pierścienie, algebry, moduły
■ Pewne konstrukcje w teorii pierścieni
■ Wybrane twierdzenia o pierścieniach
■ Moduły
■ Algebry nad ciałem
■ Moduły nieprzywiedlne nad algebrą Liego sl(2)
ROZDZIAŁ 5. Wstęp do teorii Galois
■ Skończone rozszerzenia ciał
■ Ciała skończone
■ Odpowiedniość Galois
■ Znajdowanie grupy Galois
■ Zagadnienia związane z rozszerzeniami Galois
■ Sztywność i wymierność w grupach skończonych
■ Epilog
Dodatek: Problemy nierozwiązane
(Zagadnienia powiązanego ściśle z podręcznikami zbioru zadań, z uwagi na podany link i oczywistą powtarzalność, pomijam)
Fragmenty recenzji:
Na stronie PWN z łatwością znajdziecie [url=http://ksiegarnia.pwn.pl/4072_pozycja.html]fragmenty recenzji[/url], które podręcznikom tym wystawili:
■ dr hab. Tadeusz Inglot, Politechnika Wrocławska
■ prof. dr hab. Andrzej Dąbrowski, Uniwersytet Szczeciński
■ dr Bogdan Staruch, Uniwersytet Warmińsko-Mazurski
■ dr Grzegorz Biernat, dr Maciej Tkacz, Politechnika Częstochowska
Opinia własna (Arek):
Cóż mogę powiedzieć: materiał trzech części tego podręcznika może spokojnie wystarczyć na 3 lata studiowania różnorakich gałęzi algebry. Spisy treści ukazują nagromadzenie materiału, który na studiach matematycznych jest wykładany w ramach kilku przedmiotów na różnych stopniach zaawansowania.
Jedno trzeba powiedzieć otwarcie: książki te nie są łatwe. O ile część 1 i 2 (i to nie w całości!) zawiera istotną część kursu Algebry liniowej i Algebry I i II, o tyle część 3. to już raczej materiał dla studentów z wyższych lat - u nas "Podstawowe struktury algebraiczne" to seminarium...
Komu zatem można polecić te książki? No cóż - ambitnym studentom - taka jest prawda. Choć każdy znajdzie w nich materiał niezbędny do zaliczenia, czy nauczenia się odpowiednich zagadnień, to zapewniam, że są pozycje, gdzie zostało to opowiedziane "lżej"... Jeżeli jednak lubicie algebrę, interesujecie się trudnymi zadaniami, szerszym spojrzeniem na to, czego dowiadujecie się na salach wykładowych - Wam polecam!
No i tyle, pozdrawiam i zachęcam do algebraizowania się
Pełna lista książek polecanych w dziale "Matematyk w bibliotece" znajduje się w temacie [url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=17167]Katalog[/url]