Maxima - granica funkcji

Mathematica, Matlab, Statistica, LaTeX i wszelkiego rodzaju oprogramowanie przydatne matematykowi w pracy. Miejsca w sieci poświęcone zagadnieniu.
gecov
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 8 cze 2019, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Maxima - granica funkcji

Post autor: gecov » 23 sty 2020, o 16:52

Witam,

mam problem z wyznaczeniem "x" z takiej granicy. Obliczenia prowadzę w programie Maxima. Dodam tylko, że zacząłem przygodę z Maximą i obce mi są niektóre funkcje. Oto wspomniana granica, muszę obliczyć z niej x. (Oszacowałem x=50). Próbowałem solve(...) i nic to nie daje. :(

\(\displaystyle{
\lim_ {n \to \infty }\frac{ n^{49} }{n ^{x} -(n-1) ^{x} }= \frac{1}{50}
}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17540
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2957 razy

Re: Maxima - granica funkcji

Post autor: a4karo » 23 sty 2020, o 17:05

BO to zadanie lepiej niż maximą rozwiązuje się głową: banalne zastosowanie twierdzenie Lagrange'a. `x=50`

gecov
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 8 cze 2019, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Re: Maxima - granica funkcji

Post autor: gecov » 23 sty 2020, o 17:06

Mam wymóg pracy w Maximie. A jak użyć tutaj tw. Lagrange'a? :o

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17540
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2957 razy

Re: Maxima - granica funkcji

Post autor: a4karo » 23 sty 2020, o 17:23

Najprościej jak można : do mianownika, a potem np twierdzenie o trzech ciągach

gecov
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 8 cze 2019, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Re: Maxima - granica funkcji

Post autor: gecov » 23 sty 2020, o 17:25

Nie widzę tego... Muszę chyba odpuścić to zadanie sobie. Nie zrobię tego w maximie, jeżeli nie jestem w stanie rozwiązać to na kartce. Dziękuje ślicznie za pomoc. :)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17540
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2957 razy

Re: Maxima - granica funkcji

Post autor: a4karo » 23 sty 2020, o 17:30

\(n^x-(n-1)^x=x\xi^{x-1}\), gdzie \(n-1<\xi<n\)

gecov
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 8 cze 2019, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Re: Maxima - granica funkcji

Post autor: gecov » 23 sty 2020, o 17:46

No i dochodzę do takiego momentu:
\(\displaystyle{
\frac{n^{49}}{x \cdot (n-1) ^{x-1} } \le \frac{n^{49}}{x \cdot (c) ^{x-1} } \le \frac{n^{49}}{x \cdot (n) ^{x-1} }
}\)


I nie czuję tego, że to dąży do \(\displaystyle{ \frac{1}{50}}\) :o

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17540
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2957 razy

Re: Maxima - granica funkcji

Post autor: a4karo » 23 sty 2020, o 18:19

To zastanów się dla jakiego `x` to wyrażenie może mieć skończoną granicę

ODPOWIEDZ