System w układzie równoległym

Mathematica, Matlab, Statistica, LaTeX i wszelkiego rodzaju oprogramowanie przydatne matematykowi w pracy. Miejsca w sieci poświęcone zagadnieniu.
kxwozniak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 8 mar 2019, o 11:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 1 raz

System w układzie równoległym

Post autor: kxwozniak » 12 lis 2019, o 20:04

Napisać program( w RStudio) obliczający opisane niżej prawdopodobieństwo.
Rozważmy system złożony z dwóch (na ogół) różnych podsystemów w układzie równoległym.
Cały system spełnia warunki, jeżeli chociaż jeden z podsystemów jest zdatny do pracy. Czas zdatności dla poszczególnych podsystemów opisany jest zmienną losową
\begin{equation}
X_{S1} \ dla \ systemu S1\\
X_{S2} \ dla \ systemu S2.
\end{equation}
Niech \(\displaystyle{ F_{XSj}(t)}\) oznacza dystrybuantę, czyli prawdopodobieństwo, że system Sj ulegnie awarii przed czasem \(\displaystyle{ t \geq 0 }\)
\begin{equation}
F_{XSj} (t) = P(X_{Sj} \leq t), gdzie \ j ∈{1,2}.
\end{equation}
Oczywiście \(\displaystyle{ X_{Sj}}\) przyjmują wartości w zbiorze [0,∞). Zakłada się, że w chwili t = 0 oba podsystemy są sprawne. Jeżeli jeden z podsystemów ulegnie awarii, to tak długo jak drugi system jest zdatny cały system spełnia warunki pracy. W przypadku pojawienia się awarii jednego z podsystemów pojawia się ekipa naprawcza. Czas naprawy jest zmienną losową Y o zadanej dystrybuancie FY . Wyznaczyć prawdopodobieństwo, że system jako całość będzie spełniał warunki pracy w sposób nieprzerwany na odcinku czasowym [0,T].
\(\displaystyle{ X_{S1} ∼ Exp(1), X_{S2} ∼ gamma(1,2), Y ∼ uniform[1,2], T = 10}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ