Mathematica, Matlab, Statistica, LaTeX i wszelkiego rodzaju oprogramowanie przydatne matematykowi w pracy. Miejsca w sieci poświęcone zagadnieniu.
degel123
Użytkownik
Posty: 194 Rejestracja: 23 lis 2014, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 64 razy
Post
autor: degel123 » 16 sty 2019, o 18:00
Czesc poradzicie jak wprowadzic wspolrzedne biegunowe? Mam taki kod:
\(\displaystyle{ dzdx(x,y):=\[-\frac{y}{\sqrt{{{y}^{2}}+{{x}^{2}}}}\]}\)
\(\displaystyle{ dydz(x,y):=\[-\frac{x}{\sqrt{{{y}^{2}}+{{x}^{2}}}}\]}\)
Kod: Zaznacz cały
x(r,φ):=r*sin(φ);
y(r,φ):=r*sin(φ);
integrate(integrate((dzdx(x(r,φ),y(r,φ))+dydz(x(r,φ),y(r,φ)))*r,r,1,2),φ,0,2*π);
dostaje wynik:
\(\displaystyle{ \[3 \ensuremath{\pi} \left( -\frac{y}{\sqrt{{{y}^{2}}+{{x}^{2}}}}-\frac{x}{\sqrt{{{y}^{2}}+{{x}^{2}}}}\right) \]}\)
Czyli nie podstawilo wspolrzednych biegunowych Ktos poradzi gdzie mam blad i jak to zrobic?
yorgin
Użytkownik
Posty: 12762 Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy
Post
autor: yorgin » 17 sty 2019, o 11:10
Ja to widzę tak: definiujemy dwie pomocnicze funkcje, które zapisują każdą funkcję po podstawieniu zmiennych biegunowych:
Kod: Zaznacz cały
d1(r,t):=trigreduce(subst(y(r,t),y,subst(x(r,t),x,dzdx(x,y))));
dla pierwszej i analogicznie
d2
dla drugiej.
Teraz możesz całkować bez obaw:
Kod: Zaznacz cały
integrate(integrate(r*(d1(r,t)+d2(r,t)),r,1,2),t,0,2*%pi);
Nie jestem pewien, czy można całkować tak "wprost" jak chcesz.