współrzedne biegunowe w maximie

[degel123]

Czesc poradzicie jak wprowadzic wspolrzedne biegunowe? Mam taki kod:
\(\displaystyle{ dzdx(x,y):=\[-\frac{y}{\sqrt{{{y}^{2}}+{{x}^{2}}}}\]}\)
\(\displaystyle{ dydz(x,y):=\[-\frac{x}{\sqrt{{{y}^{2}}+{{x}^{2}}}}\]}\)

Kod: Zaznacz cały

x(r,φ):=r*sin(φ);
y(r,φ):=r*sin(φ);
integrate(integrate((dzdx(x(r,φ),y(r,φ))+dydz(x(r,φ),y(r,φ)))*r,r,1,2),φ,0,2*π);

dostaje wynik:
\(\displaystyle{ \[3 \ensuremath{\pi} \left( -\frac{y}{\sqrt{{{y}^{2}}+{{x}^{2}}}}-\frac{x}{\sqrt{{{y}^{2}}+{{x}^{2}}}}\right) \]}\)

Czyli nie podstawilo wspolrzednych biegunowych Ktos poradzi gdzie mam blad i jak to zrobic?

[yorgin]

Ja to widzę tak: definiujemy dwie pomocnicze funkcje, które zapisują każdą funkcję po podstawieniu zmiennych biegunowych:

Kod: Zaznacz cały

d1(r,t):=trigreduce(subst(y(r,t),y,subst(x(r,t),x,dzdx(x,y))));

dla pierwszej i analogicznie d2 dla drugiej.

Teraz możesz całkować bez obaw:

Kod: Zaznacz cały

integrate(integrate(r*(d1(r,t)+d2(r,t)),r,1,2),t,0,2*%pi);

Nie jestem pewien, czy można całkować tak "wprost" jak chcesz.