Prawdopodobieństwo w R

[secter]

Dzień dobry!
Pomógłby ktoś z tym zadaniem w programie R?

W pewnym budynku miasta znajduje się \(\displaystyle{ 300}\) lamp. Prawdopodobieństwo awarii każdej lampy w ciągu doby jest stałe i zostało oszacowane na \(\displaystyle{ 0.012}\). Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w ciągu dobry awarii ulegnie więcej niż \(\displaystyle{ 5}\) lamp. Porównaj otrzymany (dokładny) wynik z przybliżeniem uzyskanym za pomocą rozkładu Poissona i rozkładu normalnego.

[janusz47]

Dane:

\(\displaystyle{ n =300,}\)

\(\displaystyle{ p = 0,012.}\)

Program R

Wartość dokładna - rozkładem Bernoulliego \(\displaystyle{ \mathcal{B}(300; 0,012):}\)

Kod: Zaznacz cały

> PD =1-(choose(300,0)*0.012^0*(1-0.012)^300+choose(300,1)*0.012^1*(1-0.012)^299+choose(300,2)*0.012^2*(1-0.012)^298+choose(300,3)*0.012^3*(1-0.012)^297+choose(300,4)*0.012^4*(1-0.012)^296+choose(300,5)*0.012^5*(1-0.012)^295)
> PD
[1] 0.1547136

lub krócej

Kod: Zaznacz cały

> PD = 1-pbinom(5,300,0.012)
> PD
[1] 0.1547136

Przybliżenie rozkładem Poissona \(\displaystyle{ \mathcal{P}(5; 0,012):}\)

Kod: Zaznacz cały

PP=1-((0.012^0/factorial(0))*exp(-0.012)+(0.012^1/factorial(1))*exp(-0.012)+(0.012^2/factorial(2))*exp(-0.012)+(0.012^3/factorial(3))*exp(-0.012)+(0.012^4/factorial(4))*exp(-0.012)+(0.012^5/factorial(5))*exp(-0.012))
> PP
[1] 3.996803e-15

lub krócej

Kod: Zaznacz cały

 PP= 1-ppois(5,0.012)
> PP
[1] 3.996803e-15

Przybliżenie rozkładem normalnym w oparciu o Integralne Twierdzenie de Moivre'a - Laplace'a:

Kod: Zaznacz cały

> PN = 1-pnorm((5 - 300*0.012)/(sqrt(300*0.012*(1-0.012))))
> PN
[1] 0.228943