WolframAlpha - całka podwójna we współrzędnych biegunowych

[Maserman]

Witam serdecznie.

Na potrzeby zajęć z hydrauliki i hydrologii, w celu ułatwienia sobie życia, staram się opanować WolframAlpha. Nie potrafię wpisać następującej całki:

\(\displaystyle{ \int_{r=0}^{r=R} \left[ \int_{\beta=0}^{\beta=2\pi} (\rho g (h+R\sin\alpha + r\sin\alpha\sin\beta)) d\beta \right] dr}\)

W Wolframie wpisałem tak:

... CE%B2%29dr

Niestety Wolfram się buntuje.

Gdy próbowałem policzyć tylko wewnętrzną całkę:
... %29d%CE%B2

Program sam sobie ustala że całkuje po \(\displaystyle{ \alpha}\) a nie \(\displaystyle{ \beta}\), jak wpisałem.

Próbowałem określić granice całkowania wpisując \(\displaystyle{ r=0 , r=R}\) oraz \(\displaystyle{ \beta=0 , \beta=2\pi}\), bez rezultatów.

Będę wdzięczny za wszelką pomoc i wskazówki.
Pozdrawiam

[mdd]

Nie wiem czy można zapisywać instrukcje dla WolframAlpha w taki sposób, w jaki Ty to robisz, ale może spróbuj tak:

[Maserman]

Dziękuję bardzo za Twój post. Prezentowany w nim sposób wpisywania całek w Wolframie jest o wiele prostszy (i generujący mniej błędów) niż dotychczas przeze mnie używany.

Chciałbym także nadmienić, że w całce brakuje jeszcze współczynnika \(\displaystyle{ r}\), który przy współrzędnych biegunowych zawsze powinien się pojawić. Przepraszam za niedopatrzenie.

Pozdrawiam!

[krik123]

Dzięki mdd za przykład zapisu całki dla WolframAlpha - przyda się!