Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?

Dyskusje o matematykach, matematyce... W szkole, na uczelni, w karierze... Czego potrzeba - talentu, umiejętności, szczęścia? Zapraszamy do dyskusji :)
Awatar użytkownika
Tomasz B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 312
Rejestracja: 1 lis 2004, o 21:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik

Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?

Post autor: Tomasz B »

Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?

Czy istnieją wśród matematyków i osób miłujących się w tej dziedzinie ulubione wzory ?

Według wielu matematyków, najpiękniejszy wzór to \(\displaystyle{ e^{\pi\cdot i}+1=0}\) Co w nim jest szczególnego? Według nich wyjątkowe jest to. że łączy on pięć niezależnych stałych matematycznych, które pojawiły się w zupełnie odrębnych działach matematyki: \(\displaystyle{ e, \pi, i, 1, 0}\)...



Ja osobiście nie mam tego jednego ulbionego wzoru, aczkolwiek szczęgólnie lubią te dot. funkcji.

a co wy na to ??

pozdrawiam :]
Awatar użytkownika
Qwert_il
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 13 sty 2005, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Iława
Podziękował: 1 raz

Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?

Post autor: Qwert_il »

a ja wymyśliłem ładniejszy wzór:

\(\displaystyle{ \frac{e+\pi+i}{0} * sin\alpha=\infty}\)


oczywiście żartuje, no i nie mam swojego najpiękniejszego wzoru. uważam ze one są do używania a nie podziwiania . matematyka nie ma być piękna. ma być użyteczna i w tym skuteczna.
Jarząb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 29 mar 2005, o 14:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ...

Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?

Post autor: Jarząb »

Qwert_il pisze:matematyka nie ma być piękna
ale jest
Awatar użytkownika
Qwert_il
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 13 sty 2005, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Iława
Podziękował: 1 raz

Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?

Post autor: Qwert_il »

ale to nie jest ważne
Awatar użytkownika
Arbooz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 357
Rejestracja: 13 gru 2004, o 20:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białogard/Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 7 razy

Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?

Post autor: Arbooz »

Qwert_il pisze: matematyka nie ma być piękna. ma być użyteczna i w tym skuteczna.
Że tak to określę: pierdzielisz głupoty
Aura
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 300
Rejestracja: 4 maja 2005, o 17:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z xiężyca
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 14 razy

Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?

Post autor: Aura »

\(\displaystyle{ E=mc^{2}}\), gdzie:
E-powstająca energia,
m-utracona masa,
c-prędkość światła w próżni.

Co prawda nie jest to wzór czysto matematyczny, ale za to najsławniejszy i pierwszy, który poznałam, więc mam sentyment do niego
Awatar użytkownika
Arek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1729
Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 12 razy

Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?

Post autor: Arek »

Ja wypisze kilka może nie zawsze pięknych, ale naprawdę miejscami intrygujących mnie wzorów:


1. Ze wzoru Stirlinga wynika ładna własność liczby \(\displaystyle{ e}\):

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{(n!)^{1/n}}{n} = \frac{1}{e}}\)


2. Oszacowanie liczby \(\displaystyle{ e}\) podane przez Castellanosa w 1988:

\(\displaystyle{ e \approx \sqrt[6]{\pi^4 + \pi^5}}\)


3. To może nie szacowanie, ale ... ciekawa sprawa:

\(\displaystyle{ \left(1+ \frac{1}{\pi} \right)^{\pi + 1} \approx \pi}\)


4. A to znany wielu bezpośredni wniosek z obliczenia wartości wyrażenia \(\displaystyle{ \zeta(2)}\):

\(\displaystyle{ \pi = \sqrt{6 \left( 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + ... \right)}}\)


5. A to próbka umiejętności Ramanujana w kwestii wymyślania osobliwych wzorów:

\(\displaystyle{ \frac{32}{\pi} = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(6n+1) \left(\frac{1}{2}\right)n^3}{4^n (n!)^3}}\)

(wybrałem specjalnie dość krótki wzór :) )


6. A to próbka pomysłów Castellanosa dotyczących liczby \(\displaystyle{ \pi}\):

\(\displaystyle{ \pi \approx \sqrt[7]{2e^3 + e^8}}\)


7. A jeżeli poprzedni wzór komuś się nie podobał, to może wynik Plouffe'a:

\(\displaystyle{ \pi \approx \frac{\ln 262537412640768744}{\sqrt{163}}}\)


8. Ciekawa formuła dotycząca wszystkich kolejnych liczb pierwszych:

\(\displaystyle{ \prod_{p} \frac{p^2 +1}{p^2 - 1} = \frac{5}{2}}\)


9. Ważna tożsamość dotycząca funkcji \(\displaystyle{ \pi(n)}\) - podającej ilość liczb pierwszych mniejszych niż dana liczba naturalna n:

\(\displaystyle{ \pi(n) \sim \frac{n}{\ln (n)}}\)


10. I na sam koniec coś o jednostce urojonej:

\(\displaystyle{ i^i = e^{-\pi/2}}\)



Zapewniam, że to jedynie subiektywny wybór - i na pewno gdybym miał więcej czasu - wybór byłby inny - lub przynajmniej - bogatszy - uważam jednak te wzorki za ładne - dające do myślenia - i pokazujące, jak piękna potrafi być matma (bo to, że jest użyteczna, to jest oczywiste ...).
Awatar użytkownika
g
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1552
Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 59 razy

Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?

Post autor: g »

a potrafisz dowiesc wszystkich tych tozsamosci (poza przylizonymi rzecz jasna)?

mnie sie duzo wzorow podoba w sumie, z tym ze nie ma wsrod nich takiego, zebym go nie umial udowodnic. dla mnie glownie w dowodzie cale piekno lezy, bez tego sie cala zabawe traci.
z podanych przez ciebie najlepszy jest 8. poza tym w ogole nie rozumiem jak komus moga sie podobac jakies szacowania co sie wykrzaczaja na ktoryms miejscu po przecinku... w nich jest wiecej przypadku nich pomyslu.
Awatar użytkownika
Undre
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?

Post autor: Undre »

g pisze:poza tym w ogole nie rozumiem jak komus moga sie podobac jakies szacowania co sie wykrzaczaja na ktoryms miejscu po przecinku...
myślę, że profesor Metrologii z mojego wydziału ma inne zdanie na ten temat

Co do wzorów mam swoiste "zboczenia lokalne" (że tak to sobie pozwolę nazwać) - niektóre wzory na całki lubię, do wzorku na sinus podwojonego kąta mam sentyment, bo mi pare razy dupe uratował ( np matura :] ), a bliżej propozycji Arka upatruję nie tyle wzorek nr 10 co różne równoważne sobie zapisy liczby zespolonej - ostatnio Elektrotechnika udowadnia mi ich przydatność i stąd chwilowa nimi fascynacja

pozdrawiam
Awatar użytkownika
Arek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1729
Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 12 razy

Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?

Post autor: Arek »

g - wszystko jest kwestią estetyki ...

Wiesz - nie twierdze np. że wzór nr 5 czy szacowanie nr 6 wnosza cokolwiek ... Możliwe, że np. wzór na kąt między wektorami w n - wymiarowej przestrzeni Euklidesowej jest bardziej przydatny ...

Ale już wielokrotnie podejmowany był temat mówiący, że matematyka jest pewną formą sztuki .... Oczywiście można dyskutować funkcjonalność ... Dla mnie po prostu te wzorki mają pewien "urok osobisty" - jeżeli wiesz, co mam myśli
Awatar użytkownika
g
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1552
Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 59 razy

Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?

Post autor: g »

no coz, ja patrze z innej perspektywy, dla mnie malo urokliwe jest wlepanie do kalkulatora formulki i stwierdzenie "no faktycznie niewiele sie roznia". a w tym twoim osmym to mimo ze dowod jest trywialny, to jest ladny i za to sobie ten wzorek cenie.
Awatar użytkownika
Arek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1729
Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 12 razy

Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?

Post autor: Arek »

Nie lekceważyłbym aż tak wzorów z przybliżeniami ... Tym bardziej, te dotyczące liczb przestępnych. Oczywiście same one nic nie wnoszą, ale wiele z nich to efekty badań nad takowym chociażby zagadnieniem: czy:

\(\displaystyle{ e + \pi}\), \(\displaystyle{ e^{\pi}}\)

są wymierne, a jeżeli nie, to czy są algebraiczne czy może przestępne ...

A to już całkiem ciekawe moim zdaniem ...

Wklepywanie czegokolwiek nie ma rzecz jasna wielkiego uroku - ale "wyglada" to przyjemnie
Awatar użytkownika
mm34639
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 245
Rejestracja: 28 mar 2005, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 61 razy

Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?

Post autor: mm34639 »

A czy na przykład funkcja gęstości rozkladu Gaussa by się nie nadawała? Wzór jakich wiele z matematycznego punktu widzenia, ale w pewien sposób łączy może matematykę z rzeczywistością.
Chosen
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 3 lis 2005, o 23:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce

Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?

Post autor: Chosen »

Hmmm

Tak sobię patrzę i szukam tematu w którym mógłbym napisac pierwszego posta. Ponieważ szukałme jakiegoś wzglednie łatwego tematu to trafiłem tutaj


Najładniejszy wzór matematyczny.
Najładniejszych jest kilka - ja jednak napiszę taki, który lubie najbardziej

\(\displaystyle{ a^2 +b^2 =c^2}\)

Dlaczego ten =p?

No cóż - odpowiedź jest prosta. Nie mówię, że wasze wzory są brzydkie ale na pewno są mniej użyteczne niż Twierdzenie Pitagorasa =p

TZN. Z waszych chyba nie będę korzystał a z tego mi się zdarzało w życiu codziennym.

Po za tym jest łatwy =p I poznałem go dawno temu jako jeden z pierwszych wzorów jakie poznałem
Ostatnio zmieniony 16 sty 2023, o 17:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?

Post autor: Rogal »

Cóż, moim wzorem, który dażę największym sentymentem jest wzór na sinus potrojonego kąta. Próbując z niego obliczyć sinus 10 stopni (dokładnie, jako liczbę algebraiczną podać) nauczyłem się większości zagadnień liczb zespolonych, rozwiązywania równań i na razie zatrzymałem się na ciałach i przerzuciłem się na naukę analizy . Mimo, że są tam również piękne wzorki, to widzę, że algebra miłością mą i basta
Ostatnio zmieniony 4 lis 2005, o 21:33 przez Rogal, łącznie zmieniany 1 raz.
ODPOWIEDZ