Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?

[musialmi]

Taki niepozorny, a jednak!

A co to jest?

[Medea 2]

Rok ma \(\displaystyle{ d}\) dni, a my chcemy wiedzieć, ile osób musi sobie liczyć grupa, żeby z prawdopodobieństwem co najmniej \(\displaystyle{ 50}\) procent nastąpiła kolizja urodzin. Podany wcześniej wzór działa co najmniej do \(\displaystyle{ d = 10^{18}}\), a co dalej? Nie wiadomo, bo jest to problem otwarty.

[tajner]

Wzory Blacka-Scholesa dla opcji kupna i sprzedaży:
\(\displaystyle{ C = S \Phi\left(
\frac{\ln\frac{S}{X} + \left(r+\frac{\sigma^2}{2}\right)T}{\sigma \sqrt T}
\right) - X e^{-rT} \Phi\left(
\frac{\ln\frac{S}{X} + \left(r-\frac{\sigma^2}{2}\right)T}{\sigma \sqrt T}
\right)}\)

\(\displaystyle{ P = X e^{-rT} \Phi\left(
\frac{- \ln\frac{S}{X} - \left(r-\frac{\sigma^2}{2}\right)T}{\sigma \sqrt T}
\right) - S \Phi\left(
\frac{- \ln\frac{S}{X} - \left(r+\frac{\sigma^2}{2}\right)T}{\sigma \sqrt T}
\right)}\)

[a4karo]

Wzory Blacka-Scholesa dla opcji kupna i sprzedaży:
\(\displaystyle{ C = S \Phi\left(
\frac{\ln\frac{S}{X} + \left(r+\frac{\sigma^2}{2}\right)T}{\sigma \sqrt T}
\right) - X e^{-rT} \Phi\left(
\frac{\ln\frac{S}{X} + \left(r-\frac{\sigma^2}{2}\right)T}{\sigma \sqrt T}
\right)}\)

\(\displaystyle{ P = X e^{-rT} \Phi\left(
\frac{- \ln\frac{S}{X} - \left(r-\frac{\sigma^2}{2}\right)T}{\sigma \sqrt T}
\right) - S \Phi\left(
\frac{- \ln\frac{S}{X} - \left(r+\frac{\sigma^2}{2}\right)T}{\sigma \sqrt T}
\right)}\)

masochista ;P

[leszczu450]

To dla mnie najpiękniejszym wzorem jest wzór Cauchy'ego. Jeśli funkcja jest analityczna na domknięciu pewnego dysku, to wtedy dla każdego punktu z wnętrza dysku mamy:

\(\displaystyle{ f(z) = \frac{1}{2\pi i}\int_{\gamma}\frac{f(\omega)}{\omega - z} d\omega}\).

przechodzę właśnie kurs analizy zespolonej i również zafascynował mnie ten wzorek. Coś pięknego! I dla mnie, póki co, nielogiczne.

[Jakub Gurak]

\(\displaystyle{ X \not\in X}\) dla dowolnego zbioru \(\displaystyle{ X}\)

Jest to dla mnie ciekawy i ważny wzór.
I prosty

[szw1710]

Wzór Newtona-Leibniza:

\(\displaystyle{ \int_a^b f(x)\dd x=F(b)-F(a)\,,}\)

gdzie \(\displaystyle{ f}\) jest ciągła w \(\displaystyle{ [a,b]}\), a \(\displaystyle{ F}\) jest dowolną pierwotną dla \(\displaystyle{ f}\). Ten wzór ma zadziwiające konotacje począwszy od dystrybuant zmiennych losowych, skończywszy na ogólnym twierdzeniu Stokesa.

[kruszewski]

Wzór na pole sfery.

\(\displaystyle{ A=4 \cdot \pi \cdot R^2}\)

A rysunek przestrzenny i wyobrażanie sobie jak te cztery koła się układają pokrywając sferę jest też fascynujący.
W.Kr.

[szw1710]

Tu zadziwiające jest, że pochodna względem \(\displaystyle{ R}\) objętości kuli daje pole sfery. Podobnie jest z polem koła i długością okręgu. Ale nie z kwadratem. Trzeba go pojąć inaczej, wtedy działa.

[a4karo]

Z kwadratem też tak jest, tylko trzeba być konsekwentnym: jak bierzesz kulę o promieniu \(\displaystyle{ R}\), to trzeba wziąć kwadrat o promieniu \(\displaystyle{ R}\), czyli kwadrat o wierzchołkach \(\displaystyle{ (\pm R, \pm R)}\).

[JakimPL]

\(\displaystyle{ _{c}f^{(a)}(x)=\frac{\mbox{d}^k}{{\mbox{d}x^k}}\,{}_c R^{a-k} f(x) = \frac{1}{\Gamma(k-a)}\frac{\mbox{d}^k}{{\mbox{d}x^k}}\int\limits_c^x (x-t)^{k-a-1}f(t)\mbox{d}t}\)

Ogólna postać pochodnej ułamkowej. Z niej można wyprowadzić wzór Cauchy'ego na całkę iterowaną. W przeciwieństwie do zwykłej pochodnej, występuje punkt bazowy \(\displaystyle{ c}\), który istotnie wpływa na wartość operatora dla wartości niecałkowitych.

\(\displaystyle{ k}\) jest całkowitą liczbą spełniającą \(\displaystyle{ k-a > 0}\).

[Jakub Gurak]

\(\displaystyle{ X\not\in X}\) dla dowolnej klasy \(\displaystyle{ X}\)
(również dla klas nie będących zbiorami)

Najpiękniejszy, bo choć bardzo prosty ( w zapisie), to jednak głęboki

[liu]

\(\displaystyle{ _{c}f^{(a)}(x)=\frac{\mbox{d}^k}{{\mbox{d}x^k}}\,{}_c R^{a-k} f(x) = \frac{1}{\Gamma(k-a)}\frac{\mbox{d}^k}{{\mbox{d}x^k}}\int\limits_c^x (x-t)^{k-a-1}f(t)\mbox{d}t}\)

Ogólna postać pochodnej ułamkowej. Z niej można wyprowadzić wzór Cauchy'ego na całkę iterowaną. W przeciwieństwie do zwykłej pochodnej, występuje punkt bazowy \(\displaystyle{ c}\), który istotnie wpływa na wartość operatora dla wartości niecałkowitych.

\(\displaystyle{ k}\) jest całkowitą liczbą spełniającą \(\displaystyle{ k-a > 0}\).

Czy zajmujesz się zawodowo elektrotechniką?

[JakimPL]

Nie zajmuję (niezawodowo również nie), trochę to daleko od pola moich zainteresowań.

[MalinaZMelonami]

Jednym z ciekawszych jest to równanie:
... 7l5da6.png

PS: Wybaczcie, że nie przepisałem, ale to jest trochę długie.