Uczenie się matematyki

[Logia]

A ja się zastanawiam czy nie jest tak, że "nieumiejętni" matematycznie potrafią analizować, logicznie myśleć i wiązać ze sobą fakty, tylko nie potrafią wykorzystać tego w matematyce. Może z powodu zaległości albo nieskutecznej metody nauki. Przecież nie tylko w matmie opieramy się na regułach i twierdzeniach ale też w językach obcych czy podczas prowadzenia samochodu. Nikt nie ma problemu ze zrozumieniem i powiązaniem czasu present simple z konkretną sytuacja, wiele humanistów antytalentów z matmy potrafi napisać świetne wypracowanie z Wosu w którym dokonają niczego innego jak analizy i wyciągania wniosków. Dlaczego więc gdy dochodzi do konieczności zanalizowania zadania matematycznego i rozwiązania go w oparciu o znane twierdzenia, które trzeba ze sobą powiązać uczniowie zwyczajnie dębieją? Nie twierdzę, że nie istnieje coś takiego jak talent tylko, że większość rzeczy jest po prostu wyuczalnych. Akurat dla mnie problemem jest opis zagadnień w podręcznikach: jest trochę zbyt skrótowy i czasami trudno zauważyć mi niektóre rzeczy. Drugi czynnik to lenistwo, po prostu.
Ps. Dla mnie w ogóle to trochę bez sensu, że na podstawie kładzie się bardziej nacisk na to aby uczniowie potrafili rozwiązać zadania niż na wykształcenie umiejętności logicznego myślenia. Wiedza znika tylko umiejętności zostają.

[dancewithme]

Ja obecnie staram się ciągle testować swoją wiedzę w wolnych chwilach. Generalnie jest kilka ciekawych aplikacji na telefon (sam korzystam z iphone), które są w tym przydatne.
Jeśli bylibyście zainteresowani to warto sobie zainstalować:
Madagascar Math Ops - zwierzaki z madagaskaru uczą matematyki Ja z tego nie korzystam ale moja młodsza siostra dość sporo się w to bawi. Fajnie ponieważ nie postrzega tego jako naukę matematyki tylko jako gierkę.
Ja zaś lubię Math Racer - fajny prosty program do testowania swojej wiedzy.

Zresztą jest ich bardzo wiele, ja polecam sobie poczytać recenzje na stronie: yourapps.info/aplikacje-na-iphona tak abyście mogli wybrać coś najbardziej odpowiedniego dla siebie. Moim zdaniem oszczędność czasu ponieważ aplikacji jest raczej wiele ale niektóre raczej nie przekazują wielu dobrych informacji

[demon_szybkosci]

Ja natomiast jestem takim nietypowym dziwakiem, że wychodzę z założenia, że w każdym uczniu jest pewien potencjał (także ten matematyczny), więc pojawia się pytanie JAK (w jaki sposób) mogę go wydobyć (czy jak kto woli - uaktywnić). Miałem okazję pracować z kilkunastoma uczniami, którzy mieli minimalne, małe, średnie, duże lub mega-duże zaległości. Moim zadaniem było sprawienie, aby uruchomić w nich ten "matematyczny silniczek", aby reszta zaczęła sprawnie pracować. W zależności od podejścia - szło to łatwiej bądź trudniej. Rzadko kiedy tak naprawdę decydowały możliwości, które biorą się z genów, doświadczenia i wychowania (oraz ich wypadkowej, która daje całkowity obraz).

Ogólnie jednak mogę stwierdzić, że niemal każdy uczeń jest w stanie nauczyć się tego co potrzebuje, pod warunkiem, że podejmie taką DECYZJĘ (dotyczącą tego, że będzie solidnie i uczciwie pracował, aby osiągnąć sukces). Jeśli jednak jest zbyt mały potencjał, a poziom (obrany cel) zbyt wysoki (niekiedy mówi się o nim "nierealny") - to może tak być, że po prostu nigdy go nie osiągnie. Jednak warto pamiętać, że najczęściej musi to być (zwykle bardzo duża) "przepaść" - nie zwyczajne zaniedbania bądź braki w edukacji (nawet kilku lub kilkunastoletnie da się nadrobić). Przykładowo osoba upośledzona umysłowo może nigdy nie być w stanie zrozumieć (i poprawnie rozwiązywać) logarytmów, funkcji czy też innych pochodnych albo całek. Nie mówię oczywiście o mechanicznym "wyuczeniu" jak tabliczka mnożenia, gdzie zmiana danych powoduje, że uczeń nie wie co zrobić.

Logia, poruszasz właśnie ten temat o którym mówię i myślę. Jeśli osobom "niematematycznym" dasz odpowiednie pole do ich twórczości, a po cichu przemycisz konieczność stosowania matematyki... często okazuje się, że bywają naprawdę dobrzy w tym! Przykład? Proszę bardzo! Uczeń nie rozumie czym jest dzielenie (liczby 8) przez 2 - idziesz do kuchni, dajesz mu jabłka i każesz mu je kroić "na połówki". I nagle po tym doświadczeniu okazuje się, że uczeń nagle (?!) dostrzega 16 połówek jabłka. Mało? Dajesz mu następnie to, aby każdą z połówek raz jeszcze podzielił na pół (czyli, aby miał ćwiartki). Potem bawisz się z nim w to, aby oddał kilka ćwiartek tobie, sam kilka zjadł.... i nagle umie dodawać, odejmować i mnożyć proste ułamki! Jak masz paczkę cukierków (lub czekoladowych groszków), to dajesz mu 16 sztuk i prosisz aby dzielił je na 2, 4, 8 lub 16 części, tak aby w każdej było tyle samo. Pomysłów jest nieskończona ilość - jedyny problem to ten, aby nauczycielowi chciało się ich poszukiwać, a uczniowi aktywnie (współ)pracować.
Jeśli chodzi jednak o mnie i konkretne przykłady, to przyznam, iż w przypadku działań na ułamkach, jeden z moich uczniów, gdy widzi symbol pierwiastka... natychmiast wzdycha ("no tak, to już po ptakach"). Jednak gdy mu wyjaśniam, że to "też liczba, tylko śmiesznie zapisana" i pokazuje kilka prostych (innych, ale powiązanych z tym) przykładów, to nagle (?!) zaczyna normalnie traktować pierwiastka "po bożemu" (czyli z szacunkiem) .

Idąc nieco dalej: zarówno talent (nie tylko do matematyki) jak i umiejętność wyuczenia (praktycznie czegokolwiek) istnieją. Uczniów utalentowanych potrafię dość szybko rozpoznać - po prostu "wali od nich" czymś co nazywam "błyskiem geniuszu". Ci utalentowani postrzegają inaczej, poprawnie (jak też szybciej) zauważają pewne relacje, zależności oraz powiązania. Bardzo często poszukują także różnorodnych dróg rozwiązania problemu, sami formułują nowe zagadnienia, itp.

Osobiście nie jestem ani utalentowany ani pracowity. Niemniej wiem, że bez pracy NICZEGO nie osiągnę i to trzyma mnie przy życiu (albo hamuje przed degeneracją i wejściem w sidła patologii). Z matematyki miałem takich kiepskich (lub bardzo kiepskich) nauczycieli, że niewiele się dzięki nim dowiedziałem - być może uaktywnili we mnie około 10-15% potencjału (matematycznego), który teraz samodzielnie zaczynam rozwijać. Pomimo tego, że jestem humanistą, to nie zaprzeczam temu, iż fajnie byłoby "coś umieć" z matematyki. Jednak jestem pragmatykiem - jeśli coś nie da się "przekuć" i wykorzystać w praktyce - to staram się omijać naukę tego. Poza tym lubię ciekawe wyzwania, więc często próbuję udowadniać sobie i innym, że tak naprawdę (wszystko) to kwestia podejścia (podejścia decyzji oraz jej realizacji). Moim obecnym wyzwaniem jest w ciągu roku przerobić cały materiał szkoły podstawowej z matematyki - z utalentowanym uczniem z klasy 1. Obiecałem mu, że jak porządnie wypadnie z tego testu, to ten sam trick zrobimy rok później, tyle że z całym materiałem ze szkoły gimnazjalnej. A jakby naprawdę stanął na głowie i też dokonał tego "cudu", to po 2-3 latach nauki zaczynamy przerabianie materiału szkoły średniej (aby mógł samodzielnie rozwiązywać zadania/arkusze maturalne). Jeśli miałby 9-10 lat i tego dokonał, to z pewnością byłbym z niego mega dumny. Nie jest to jednak takie proste, ponieważ muszę najpierw mocno nadrobić moje braki. Tutaj (link niżej) jest wątek w którym podejmuję heroiczną próbę nauczenia sie materiału od 4 klasy szkoły podstawowej aż do 3 klasy szkoły średniej. Gdyby nie to, że mam pod skrzydłami takiego zdolnego (utalentowanego) ucznia, to samodzielnie nie chciałoby mi się przerabiać w tak szybkim tempie tak dużego zakresu materiału. Jednak zależy mi bardzo, aby pomóc w maksymalnym rozwoju potencjału mojego utalentowanego ucznia, a jego możliwości są naprawdę bardzo duże. Rzadko trafia mi się taka perełka, więc póki mam możliwość, to chcę z niej wycisnąć tyle ile będę w stanie (być może nie każdy wie, że bardzo często utalentowani uczniowie bywają mega leniwi, więc bardzo długo nic się nie muszą uczyć, bo "samo wchodzi i wszystko jest oczywiste").

W przypadku możliwości korzystania z doświadczenia, wiedzy oraz porad nauczyciela - to jeśli jest to porządny nauczyciel, to powinien pokierować nas takimi drogami, aby efektywność tego co się uczymy (czyli stosunek efektów do włożonej pracy i poświęconego czasu był optymalny) była możliwie jak największa. W ten oto sposób będziemy w stanie wycisnąć (a dokładniej: wyciskać) z siebie wszystko co się da... a samemu często może zabraknąć nam motywacji, sił, energii czy też doświadczenia (mądrości matematycznej), które powie, które drogi są ślepymi uliczkami i należy je omijać

Od podstawówki do matury - jak mogę osiągnąć biegłość: 363044.htm

[musialmi]

Jak uczyć się algebry, żeby nie umrzeć z nudów? Mam z tym wielki problem.

[Medea 2]

A jak się uczysz? Z jakich książek korzystasz?

[musialmi]

Z żadnych, z wykładu. No i robię zadania. Standardowe rzeczy. Problem tkwi w głowie ;p

[Medea 2]

Nie wiem, jakie książki miałeś polecane, ale moim zdaniem skrypty z politechnik czy dość popularna (?) pozycja Białynickiego-Biruli mogą rzeczywiście zanudzić. Słyszałam, że Kostrikin jest nawet wciągający (ale miejscami bardzo ambitny). A Algebra Langa? Znasz?

[musialmi]

Nie znam żadnych, nigdy nie czułem potrzeby użycia książki zamiast notatek z wykładu. Znacznie bardziej efektywnie uczę się, jeśli to, co czytam, słyszałem wcześniej na wykładzie i przypominam sobie sytuację, w której zostało to powiedziane. Zobaczę tego Kostrikina Do algebry abstrakcyjnej trzeci tom zapewne.

[Medea 2]

Tak, ale o grupach, pierścieniach i ciałach jest też sporo w drugim. Z trzeciego przyda Ci się właściwie tylko pierwszy rozdział... Naprawdę warto czytać angielską literaturę matematyczną. Książek jest wiele więcej niż tych dostępnych po polsku.

[AiDi]

Tak, trzeci. Poza tym cóż, pewne rzeczy po prostu niektórych nie potrafią zaciekawić Ja mam tak z rachunkiem prawdopodobieństwa i statystyką, nigdy nie polubię.

Tak, ale o grupach, pierścieniach i ciałach jest też sporo w drugim

Raczej w pierwszym.

[demon_szybkosci]

Nie zgodzę się, że pewne tematy NIGDY nie będą dla nas ciekawe. Moim zdaniem to kwestia nastawienia i tego w jaki sposób będziemy w stanie pewne tematy "ogarnąć". Miałem profesora z ekonometrii z którym byłbym w stanie opanować nawet język chiński czy arabski. Gość w taki sposób tłumaczył, że NIE DAŁO SIĘ nadal być niekumatym . Od razu dodam, że jest wiele książek (mam na myśli papierowe - każdego typu) z matematyki, ale tylko w nielicznych zagadnienia są wyjaśniane w taki sposób, aby nawet taki lajkonik jak ja był w stanie zrozumieć. Moim zdaniem sztuką jest tak wyłożyć dane zagadnienie (materiał), aby nie dało się go nie zrozumieć.

[AiDi]

Ale chodzi o ciekawość, a nie niemożność zrozumienia i bycie niekumatym. To dwie odrębne rzeczy. Nie lubię np. teorii węzłów mimo, ze pewne jej aspekty znam i rozumiem, bo inaczej bym nie mógł czytać wielu prac z fizyki. Niemniej jednak teoria ta dla mnie jest totalnie nudna, nieciekawa i wręcz koszmarna. To samo z wspomnianą teorią prawdopodobieństwa. Nie znajduję tam kompletnie NIC interesującego. Ale nie uważam jej za wybitnie nie do zrozumienia.

[MatWojak]

Niemniej jednak teoria ta dla mnie jest totalnie nudna, nieciekawa i wręcz koszmarna. To samo z wspomnianą teorią prawdopodobieństwa. Nie znajduję tam kompletnie NIC interesującego. Ale nie uważam jej za wybitnie nie do zrozumienia.

Takie tezy to można wygłaszać jak się rozumie, dlaczego ktoś nie rozumie. Ja mam tak "zaawansowany poziom nierozumienia", że osoby zajmujące się zawodowo nauczaniem matematyki ze stażem >35 lat nie potrafią mi pomóc .

Jedyny sposób to rozwiązanie dla mnie zadania, tak żebym mógł je sobie samodzielnie przeanalizować. Inaczej się niczego nie nauczę. Zawsze znajdzie się jakieś wyjątek od teoretyki nauczania i pojmowania.

Deal with it.

[AiDi]

Takie tezy to można wygłaszać jak się rozumie, dlaczego ktoś nie rozumie.

Ale ja nie piszę o ogóle społeczeństwa, cały post był o mnie Bo miałem wrażenie, że demon_szybkosci w jakimś stopniu insynuuje, że nie lubimy tego, czego ciężko nam jest się nauczyć.

[sabinap]

Witam
Jeśli chodzi o uczenie się matematyki to może ktoś mógłby mi pomóc. Piszę właśnie pracę o motywacji uczniów do nauki matematyki i potrzebuję przeprowadzić ankietę
... U/viewform
Za wypełnienie z góry dziękuje