definicja walca

[lukand]

Zaszły pewne okoliczności, które skłoniły mnie do zweryfikowania moich przekonań co do rozumienia pojęcia z dziedziny geometrii trójwymiarowej:

Kod: Zaznacz cały

pl.wikipedia.org/wiki/Walec_(bry%C5%82a)

Walec (bryła)

Ku mojemu totalnemu zaskoczeniu (kilka dekad mojego błędnego przeświadczenia w tym zakresie) walec nie jest pojęciowo ograniczony do przypadku równoległości płaszczyzn rzeczonej bryły, lecz obejmuje też takie, gdy nie muszą one być bynajmniej nawet figurami przystającymi. To rujnuje przekonanie o prawdziwości wzorów do wyznaczania pola powierzchni czy objętości rzeczonych brył. Okazuje się, że płaszczyzny symetrii przekroju wzdłużnego wcale nie muszą być prostokątami, czy nawet równoległobokami. Pojawia się zatem pytanie. Dlaczego w procesie dydaktycznym wyraźnie nie zaznacza się, że rzeczone wzory do obliczeń słuszne są wyłącznie dla walców prostych?

Czy da się wobec tego w jakiś sposób uogólnić odpowiednie zależności, aby możliwe było wyznaczenie pola powierzchni oraz objętości dowolnej bryły wspomnianej w tytule niniejszego wpisu?

[Jan Kraszewski]

Dlaczego w procesie dydaktycznym wyraźnie nie zaznacza się, że rzeczone wzory do obliczeń słuszne są wyłącznie dla walców prostych?

Bo w procesie dydaktycznym walec=walec prosty, co jest bardzo rozsądnym założeniem. Masz to zresztą napisane w linkowanym artykule: "Czasem definicja walca jest zawężona tylko do tego szczególnego przypadku – podstaw prostopadłych do powierzchni bocznej". To, którą definicję przyjmiemy za podstawową to rzecz umowna - to tylko kwestia nazw.

JK

[lukand]

To nie zmienia faktu, że nic by się chyba nie stało, gdyby uczono o tym na wyższych poziomach edukacji. Skoro szkolą o całkach i różniczkach, to dlaczego w późniejszych latach nie można poinformować pobierających naukę, że walec ma szersze znaczenie niż to, o którym uczono na podstawowym poziomie szkolnym? W przeciwnym razie całe chmary absolwentów żyją w nieświadomości. Elementarna logika to także hiperonimy i hiponimy. Walec prosty spełnia zaledwie kryteria drugiego z tych pojęć. Myślę, ze warto mieć chociażby świadomość, ze istnieją różne rodzaje walców. W ten sposób dysponowalibyśmy chociażby odpowiednim aparatem leksykalnym, aby poprawnie nazywać różne obiekty geometryczne, z jakimi można mieć styczność Nadal jednak niw wiem. czy istnieje jakaś „ogólna teoria walca”, która pozwala na analityczne obliczenia wszelkich brył tego rodzaju.

[Jan Kraszewski]

To nie zmienia faktu, że nic by się chyba nie stało, gdyby uczono o tym na wyższych poziomach edukacji.

Ale po co?

Skoro szkolą o całkach i różniczkach, to dlaczego w późniejszych latach nie można poinformować pobierających naukę, że walec ma szersze znaczenie niż to, o którym uczono na podstawowym poziomie szkolnym. W przeciwnym razie całe chmary absolwentów żyją w nieświadomości.

No i co z tego? Całe chmary absolwentów żyją w nieświadomości, że pojęcie "odległość" ma szersze znaczenie niż to, o którym uczono na podstawowym poziomie szkolnym, ale czy to znaczy, że wszystkich należy nauczać topologii metrycznej?

Elementarna logika to także hiperonimy i hiponimy.

A ja żyłem w nieświadomości, że istnieją takie terminy jak "hiperonim" i "hiponim". Teraz już je znam i rozumiem ich znaczenie (choć bez samych terminów spokojnie bym sobie poradził).

Walec prosty spełnia zaledwie kryteria drugiego z tych pojęć. Myślę, ze warto mieć chociażby świadomość, ze istnieją różne rodzaje walców. W ten sposób dysponowalibyśmy chociażby odpowiednim aparatem leksykalnym, aby poprawnie nazywać różne obiekty geometryczne, z jakimi można mieć styczność

Myślę, że warto mieć świadomość różnych rzeczy, ale nasz mózg ma ograniczone możliwości i dlatego koncentrujemy się na rzeczach, które są dla nas z różnych powodów ważne. Myślę, że mnóstwo ludzi nie potrzebuje do niczego świadomości, że pojęciu walca można nadać szersze znaczenie (tak samo jak nie potrzebuje do niczego świadomości istnienia metryki kolejowej bądź taksówkarskiej).

Poza tym myślę, że sporo ludzi mając styczność z powierzchnią walcową przeciętą nierównoległymi płaszczyznami (która są też nierównoległe do tworzącej), nie posiadając przy tym odpowiedniego aparatu leksykalnego, świetnie sobie poradzi z opisaniem tej figury i fakt, że nie nazwą jej walcem (gdyż w ich świadomości walec ma równoległe podstawy) nie ma żadnego znaczenia. Bo to tylko nazwa, a - jak wiedzą matematycy - istotnie nie są nazwy, tylko byty...

JK

[lukand]

To po co uczyć całek i różniczek? Nie wystarczy tabliczka mnożenia? Chodzi wyłącznie o uczciwe i zgodne z prawdą przekazywanie informacji, a nie serwowanie półprawd. Wystarczyło jedynie otwarcie powiedzieć, że to, o czym uczymy to walec prosty, a nie budować fałszywej świadomości, że nie ma innych, wiemy o już o walcach wszystko i wszystkie rozumy już pozjadane. Mówi się też o przestrzeniach liniowych. A czy są nieliniowe, a jeżeli tak, to jakie? I nadal nie wiem, czy istnieją analityczne metody obliczania walców dowolnych, czy też czasem trzeba korzystać z metod numerycznych.

[a4karo]

To po co uczyć całek i różniczek? Nie wystarczy tabliczka mnożenia?

A jak analitycznie policzysz walec dowolny?

Chodzi wyłącznie o uczciwe i zgodne z prawdą przekazywanie informacji, a nie serwowanie półprawd. Wystarczyło jedynie otwarcie powiedzieć, że to, o czym uczymy to walec prosty, a nie budować fałszywej świadomości, że nie ma innych, wiemy o już o walcach wszystko i wszystkie rozumy już pozjadane.

Czasem wystarczy powiedzieć "dowiesz się, jak dorośniesz"

Mówi się też o przestrzeniach liniowych. A czy są nieliniowe, a jeżeli tak, to jakie? I nadal nie wiem, czy istnieją analityczne metody obliczania walców dowolnych, czy też czasem trzeba korzystać z metod numerycznych.

A co w ogóle wiesz o matematyce?

[Jan Kraszewski]

To po co uczyć całek i różniczek? Nie wystarczy tabliczka mnożenia?

Do wielu zastosowań wystarczy. Dlatego wszyscy uczą się tabliczki mnożenia, a nieliczni - całek i różniczek.

Chodzi wyłącznie o uczciwe i zgodne z prawdą przekazywanie informacji, a nie serwowanie półprawd. Wystarczyło jedynie otwarcie powiedzieć, że to, o czym uczymy to walec prosty, a nie budować fałszywej świadomości, że nie ma innych, wiemy o już o walcach wszystko i wszystkie rozumy już pozjadane.

Widzę, że znalezienie tego artykułu na Wiki bardzo zburzyło Twój obraz świata...

Każdy, kto choć trochę bardziej zna matematykę, nie ma fałszywej świadomości, że wie wszystko o jakimkolwiek jej fragmencie - wręcz przeciwnie, im więcej wie, tym lepiej zdaje sobie sprawę, ile nie wie.

Zauważ też, że wiedza matematyczna przekazywana podczas edukacji jest siłą rzeczy uproszczona. I bardzo dobrze, musi taka być, żeby być w miarę powszechnie zrozumiała. Dlatego mówienie podczas omawiania brył, jaka jest uogólniona definicja walca, nie ma sensu - zwykły walec (kołowy prosty) jest zupełnie wystarczający.

JK