Nieskończone zbiory.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 16 mar 2022, o 22:08
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 22
- Podziękował: 2 razy
Nieskończone zbiory.
Szanowni forumowicze,
Od kilku dni nurtuje mnie pewna kwestia związana z rachunkiem prawdopodobieństwa, mianowicie według wszelkich rozwiązań, jakie udało mi się znaleźć, wylosowanie konkretnej liczby z podzbioru liczby rzeczywistych wynosi \(\displaystyle{ 0}\), np. prawdopodobieństwo wylosowania \(\displaystyle{ 1}\) ze zbioru \(\displaystyle{ \left\langle 0;2\right\rangle }\) wynosi \(\displaystyle{ 0}\). Według definicji, gdy prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ 0}\) mamy do czynienia ze zdarzeniem losowym niemożliwym, czyli takim, które nie może zaistnieć i tu rodzi się moje pytanie. Czy w takim razie, aby na pewno niemożliwe jest wylosowanie takiej liczby? Przecież, gdybyśmy losowali w nieskończoność liczby z tego zbioru, to "kiedyś" na pewno wylosowalibyśmy wspomnianą \(\displaystyle{ 1}\), a nawet jeśli wylosowanie \(\displaystyle{ 1}\) w nieskończonej próbie losowań nie jest pewne, to czy prawdopodobieństwo nie powinno zakładać chodziarz możliwości wystąpienia takiego zdarzenia i wtedy \(\displaystyle{ 0}\) okazałoby się zbyt dużym przybliżeniem? Czy nie zachodzi tu sprzeczność, skoro wylosowane by było zdarzenie niemożliwe do zaistnienia?
Z góry dziękuję za odpowiedź.
Od kilku dni nurtuje mnie pewna kwestia związana z rachunkiem prawdopodobieństwa, mianowicie według wszelkich rozwiązań, jakie udało mi się znaleźć, wylosowanie konkretnej liczby z podzbioru liczby rzeczywistych wynosi \(\displaystyle{ 0}\), np. prawdopodobieństwo wylosowania \(\displaystyle{ 1}\) ze zbioru \(\displaystyle{ \left\langle 0;2\right\rangle }\) wynosi \(\displaystyle{ 0}\). Według definicji, gdy prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ 0}\) mamy do czynienia ze zdarzeniem losowym niemożliwym, czyli takim, które nie może zaistnieć i tu rodzi się moje pytanie. Czy w takim razie, aby na pewno niemożliwe jest wylosowanie takiej liczby? Przecież, gdybyśmy losowali w nieskończoność liczby z tego zbioru, to "kiedyś" na pewno wylosowalibyśmy wspomnianą \(\displaystyle{ 1}\), a nawet jeśli wylosowanie \(\displaystyle{ 1}\) w nieskończonej próbie losowań nie jest pewne, to czy prawdopodobieństwo nie powinno zakładać chodziarz możliwości wystąpienia takiego zdarzenia i wtedy \(\displaystyle{ 0}\) okazałoby się zbyt dużym przybliżeniem? Czy nie zachodzi tu sprzeczność, skoro wylosowane by było zdarzenie niemożliwe do zaistnienia?
Z góry dziękuję za odpowiedź.
Ostatnio zmieniony 16 mar 2022, o 22:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
-
- Użytkownik
- Posty: 2284
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Nieskończone zbiory.
Typowy paradoks. Prawdopodobieństwo trafienia strzałą w tarczę wynosi jeden, jednak prawdopodobieństwo trafienia w jeden wybrany punkt wynosi zero. A przecież prawdopodobieństwa powinny się "sumować". Skąd wynika ta pozorna sprzeczność? Otóż prawdopodobieństwo jest funkcją tylko przeliczalnie addytywną, a punktów na tarczy jest całe continuum.
Cóż miało by znaczyć losowanie w nieskończoność? Zadam wręcz pytanie, co miałoby znaczyć wylosowanie jednej liczby z tego przedziału? Formalnie nie ma takiej funkcji nawet dla zwykłego rzutu kostką, która zwracałaby losowo liczbę od 1 do 6. Da się jedynie opisać prawdopodobieństwa wylosowania tych liczb.lemonhaze pisze: ↑16 mar 2022, o 22:13 Przecież, gdybyśmy losowali w nieskończoność liczby z tego zbioru, to "kiedyś" na pewno wylosowalibyśmy wspomnianą \(\displaystyle{ 1}\), a nawet jeśli wylosowanie \(\displaystyle{ 1}\) w nieskończonej próbie losowań nie jest pewne, to czy prawdopodobieństwo nie powinno zakładać chodziarz możliwości wystąpienia takiego zdarzenia i wtedy \(\displaystyle{ 0}\) okazałoby się zbyt dużym przybliżeniem?
Tak samo jak dla rzutu kostką, da się opisać prawdopodobieństwa wylosowania liczby z danego zbioru, ale nie da się faktycznie wylosować tej liczby (przynajmniej w matematyce).
-
- Użytkownik
- Posty: 22224
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3757 razy
Re: Nieskończone zbiory.
Jest istotna różnica między zdarzeniem niemożliwym a zdarzeniem o zerowym prawdopodobieństwie. Jeżeli w worku masz przeliczalnie wiele kul czerwonych i jedną zieloną, to zdarzenie polegające ma wylosowaniu kuli zielonej ma prawdopodobieństwo zero, ale może się jednak zdarzyć. Natomiast zdarzeniem niemożliwym będzie np. wylosowanie kuli czarnej.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 16 mar 2022, o 22:08
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 22
- Podziękował: 2 razy
Re: Nieskończone zbiory.
Mój błąd, definicja dotyczyła zdarzeń elementarnych, dziękuję za podpowiedź. Mam jeszcze jedno pytanie, czy poprawnym jest stwierdzenie, że według rachunku prawdopodobieństwa istnieje nieskończenie wiele liczb, należących do zbioru - nazwijmy go \(\displaystyle{ A}\), który jest podzbiorem liczb rzeczywistych - nazwijmy go \(\displaystyle{ B}\), i prawdopodobieństwo wylosowania liczby ze zbioru \(\displaystyle{ B}\), należącej do zbioru \(\displaystyle{ A}\), wynosi dokładnie tyle samo, co wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru \(\displaystyle{ \RR \setminus B}\), losując ze zbioru \(\displaystyle{ B}\) dowolną liczbę? Inaczej mówiąc czy według rachunku prawdopodobieństwa istnieją takie zdarzenia, w których prawdopodobieństwo wylosowania 1 z nieskończoności możliwych zdarzeń wynosi tyle samo, co prawdopodobieństwo wylosowania 1 niemożliwego zdarzenia?
Przykład:
Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dowolnej liczby należącej do części wspólnej zbiorów liczb wymiernych i \(\displaystyle{ \left\langle 0;2\right\rangle}\) , jeśli losujemy dowolną liczbę ze zbioru \(\displaystyle{ \left\langle 0;2\right\rangle}\) i czy wynosi tyle samo co wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru \(\displaystyle{ \RR \setminus \left\langle 0;2\right\rangle}\), jeśli losujemy ze zbioru \(\displaystyle{ \left\langle 0;2\right\rangle}\).
Przykład:
Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dowolnej liczby należącej do części wspólnej zbiorów liczb wymiernych i \(\displaystyle{ \left\langle 0;2\right\rangle}\) , jeśli losujemy dowolną liczbę ze zbioru \(\displaystyle{ \left\langle 0;2\right\rangle}\) i czy wynosi tyle samo co wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru \(\displaystyle{ \RR \setminus \left\langle 0;2\right\rangle}\), jeśli losujemy ze zbioru \(\displaystyle{ \left\langle 0;2\right\rangle}\).
Ostatnio zmieniony 17 mar 2022, o 17:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 2284
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Nieskończone zbiory.
Jak definiujesz zdarzenie niemożliwe? Zbiór pusty?
A to prawdopodobieństwo nie zależy od rozkładu? Na zbiorze przeliczalnym nie ma naturalnego rozkładu.Jeżeli w worku masz przeliczalnie wiele kul czerwonych i jedną zieloną, to zdarzenie polegające ma wylosowaniu kuli zielonej ma prawdopodobieństwo zero, ale może się jednak zdarzyć.
W ogólności to będzie zależeć od rozkładu prawdopodobieństwa. Na zbiorze \(\displaystyle{ \langle 0; 2\rangle}\) mamy naturalny (jednostajny) rozkład prawdopodobieństwa (prawdopodobieństwo geometryczne). Jednak nie da się zadać rozkładu prawdopodobieństwa na całym zbiorze \(\displaystyle{ \RR}\) w analogiczny sposób (bo miara \(\displaystyle{ \RR}\) jest nieskończona). W związku z tym powinieneś sprecyzować według jakiego rozkładu na całym \(\displaystyle{ \RR}\) losujesz.lemonhaze pisze: ↑17 mar 2022, o 14:53 Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dowolnej liczby należącej do części wspólnej zbiorów liczb wymiernych i <0;2>, jeśli losujemy dowolną liczbę ze zbioru <0;2> i czy wynosi tyle samo co wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru R\<0;2>, jeśli losujemy ze zbioru <0;2>.
Nie odniosę się, bo tego nie rozumiem.lemonhaze pisze: ↑17 mar 2022, o 14:53 Mam jeszcze jedno pytanie, czy poprawnym jest stwierdzenie, że według rachunku prawdopodobieństwa istnieje nieskończenie wiele liczb, należących do zbioru - nazwijmy go A, który jest podzbiorem liczb rzeczywistych - nazwijmy go B, i prawdopodobieństwo wylosowania liczby ze zbioru B, należącej do zbioru A, wynosi dokładnie tyle samo, co wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru R\B, losując ze zbioru B dowolną liczbę? Inaczej mówiąc czy według rachunku prawdopodobieństwa istnieją takie zdarzenia, w których prawdopodobieństwo wylosowania 1 z nieskończoności możliwych zdarzeń wynosi tyle samo, co prawdopodobieństwo wylosowania 1 niemożliwego zdarzenia?
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 16 mar 2022, o 22:08
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 22
- Podziękował: 2 razy
Re: Nieskończone zbiory.
To przekracza moje kompetencje, dlatego zaproponuję inne zadanie i mam nadzieję, że to będzie dało się obliczyć.
Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dowolnej liczby należącej do części wspólnej zbiorów liczb wymiernych i \(\displaystyle{ \left\langle 0;2\right\rangle}\), jeśli losujemy dowolną liczbę ze zbioru \(\displaystyle{ \left\langle 0;2\right\rangle}\) i czy wynosi tyle samo co wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru \(\displaystyle{ \left\langle 10;15\right\rangle}\), jeśli losujemy ze zbioru \(\displaystyle{ \left\langle 0;2\right\rangle}\)?
Ostatnio zmieniony 17 mar 2022, o 17:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 2284
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Nieskończone zbiory.
Jeśli losujemy ze zbioru \(\displaystyle{ \langle 0; 2\rangle}\) według rozkładu jednostajnego, to prawdopodobieństwo wylosowania liczby wymiernej z tego przedziału wynosi zero. Natomiast mówienie o prawdopodobieństwie wylosowania liczby z przedziału \(\displaystyle{ \langle 10;15\rangle}\) w tym przypadku nie ma w ogóle sensu, bo każdy zbiór, który ma jakiekolwiek prawdopodobieństwo musi być podzbiorem \(\displaystyle{ \langle 0; 2\rangle}\).
Dodano po 1 minucie 46 sekundach:
Chyba, że ten sam rozkład jednostajny (skupiony na \(\displaystyle{ \langle 0; 2\rangle}\) ) rozpatrujemy na całym \(\displaystyle{ \RR}\), a wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ \langle 10; 15\rangle}\) wynosi zero, czyli tyle samo, co zdarzenia \(\displaystyle{ \QQ\cap \langle 0; 2\rangle}\).
Dodano po 1 minucie 46 sekundach:
Chyba, że ten sam rozkład jednostajny (skupiony na \(\displaystyle{ \langle 0; 2\rangle}\) ) rozpatrujemy na całym \(\displaystyle{ \RR}\), a wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ \langle 10; 15\rangle}\) wynosi zero, czyli tyle samo, co zdarzenia \(\displaystyle{ \QQ\cap \langle 0; 2\rangle}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 16 mar 2022, o 22:08
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 22
- Podziękował: 2 razy
Re: Nieskończone zbiory.
A zbiór pusty nie jest podzbiorem \(\displaystyle{ \langle 0; 2\rangle}\)?matmatmm pisze: ↑17 mar 2022, o 16:25 Natomiast mówienie o prawdopodobieństwie wylosowania liczby z przedziału \(\displaystyle{ \langle 10;15\rangle}\) w tym przypadku nie ma w ogóle sensu, bo każdy zbiór, który ma jakiekolwiek prawdopodobieństwo musi być podzbiorem \(\displaystyle{ \langle 0; 2\rangle}\).
Czy w takim razie posługując się rachunkiem prawdopodobieństwa nie da się obliczyć jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dowolnej liczby ze zbioru \(\displaystyle{ \langle 10;15\rangle}\), jeśli losujemy ze zbioru \(\displaystyle{ \langle 0; 2\rangle}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 2284
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Nieskończone zbiory.
Zbiór pusty jest podzbiorem \(\displaystyle{ \langle 0; 2 \rangle}\), ale \(\displaystyle{ \langle 10; 15 \rangle}\) nie jest.
Podkreślam, że wszystko tutaj jest dla rozkładu jednostajnego.
W zasadzie się da, patrz mój komentarz
Pośpieszyłem się z napisaniem, że to prawdopodobieństwo nie ma sensu, aczkolwiek może tak być, gdy wybierzemy za przestrzeń zdarzeń elementarnych zbiór \(\displaystyle{ \langle 0; 2 \rangle}\).Chyba, że ten sam rozkład jednostajny (skupiony na \(\displaystyle{ \langle 0; 2\rangle}\) ) rozpatrujemy na całym \(\displaystyle{ \RR}\), a wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ \langle 10; 15\rangle}\) wynosi zero, czyli tyle samo, co zdarzenia \(\displaystyle{ \QQ\cap \langle 0; 2\rangle}\).
Podkreślam, że wszystko tutaj jest dla rozkładu jednostajnego.
-
- Użytkownik
- Posty: 22224
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3757 razy