Zastanawiając się nad punktem w geometrii doszedłem do wniosku, że nie może on być bezwymiarowy w sensie zero-wymiarowy, bo wtedy nawet continuum takich punktów nie stworzyłoby czegoś o dodatniej "wielkości", a tworzy choćby prostą, której długość jest nieograniczona (tym bardziej dodatnia). Punkt musi być więc nieskończenie mały, ale niezerowy. I tutaj jest pierwsze moje pytanie:
1. Czy faktycznie tak jest? Matematycy uważają punkt za nieskończenie mały?
Jako, że nie mamy problemów z tworzeniem nieograniczonej liczby wymiarów, to wtedy nasz punkt musi być nieograniczenie mały w nieograniczenie wielu wymiarach. To by oznaczało, że nasz punkt się "nie zmieści" na płaszczyźnie, która jest doskonale płaska. W ogóle w tej perspektywie sugerowanie, że cokolwiek w geometrii ma skończoną liczbę wymiarów wydaje się nadużyciem. Chyba, że punkt jest tylko trójwymiarowy, ale wtedy nasze tworzenie kolejnych wymiarów wydaje mi się nadużyciem, bo jeżeli faktycznie punkt jest nieskończenie mały względem trzech wymiarów, a względem innych wymiarów jest zerowy, to dodawanie zer (tyle razy ile chcemy, choćby w continuum) nie stworzy nam kolejnego wymiaru, będzie nadal zerowe.
2. Czy matematycy to rozważali? Do jakiego wniosku doszli?
Być może coś nieskończenie wymiarowego można zaniedbać, zwłaszcza gdy nas interesuje na przykład tylko pole figury. Jednak konsekwencji tego, że ta figura ma również nieskończenie małą, ale niezerową miarę w \(\displaystyle{ \RR^n}\), dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\) - zaniedbać już nie można.
