Liczba a wyrażenie

[opolree]

Cześć,

Mam takie pytanie, jak to jest. Czy w poniższym zapisie:
\(\displaystyle{ x^2 - 2 x - 3}\)

\(\displaystyle{ -3}\) jest wyrażeniem (odejmij liczbę \(\displaystyle{ 3}\)), czy liczbą \(\displaystyle{ -3}\).
Wydaje mi się, że o liczbie \(\displaystyle{ -3}\) możemy mówić jak napiszemy \(\displaystyle{ +(-3)}\).
Podobnie nie powinno się mówić, że współczynnik \(\displaystyle{ c}\) w tym zapisie f.kwadratowej jest to ta liczba \(\displaystyle{ -3}\) tam zapisana, bo to wyrażenie matematyczne odejmowania.
Tylko w zapisie \(\displaystyle{ +(-3)}\), współczynnik \(\displaystyle{ c}\) jest liczbą \(\displaystyle{ -3}\).
Powiecie, że to bez znaczenia mnie chodzi o formalną kwestię.

[AiDi]

\(\displaystyle{ -3}\) jest wyrażeniem (odejmij liczbę \(\displaystyle{ 3}\)), czy liczbą \(\displaystyle{ -3}\).

Zdefiniuj formalnie "wyrażenie".

[opolree]

Wyrażeniem odejmowania = operacja odejmowania
To tak jak \(\displaystyle{ -4-3=-4+(-3)}\)
\(\displaystyle{ -3}\) po lewej stronie równania jest liczbą, czy liczbą jest \(\displaystyle{ 3}\) a minus to wyrażenie odejmowania.
Po prawej \(\displaystyle{ -3}\) jest liczbą w wyrażeniu dodawania. Pytanie czy to \(\displaystyle{ -3}\) po lewej stronie(nie wiem czy można nazwać liczbą(bo to jednak odejmowanie liczby \(\displaystyle{ 3}\), a nie liczba \(\displaystyle{ -3}\))) jest tą samą liczbą co po prawej (\(\displaystyle{ -3}\))?
Wracam do pytania o funkcję kwadratową czy liczbę \(\displaystyle{ -3}\), jak wyżej można nazywać współczynnikiem \(\displaystyle{ c}\), jeśli ogólny wzór f. kwadratowej jest ...\(\displaystyle{ +bx+c}\),
czyli, żeby nazwać liczbę bez zmiennej współczynnikiem \(\displaystyle{ c}\) "zapisanym", powtarzam zapisanym, musi obok niej stać znak \(\displaystyle{ +}\), \(\displaystyle{ +(c)}\), nie minus

[a4karo]

Zostałeś poproszony o zdefiniowanie pojęcia 'wyrażenie' a uraczyłeś nas jakimś wywodem z którego nic nie wynika

[opolree]

No jak piszę \(\displaystyle{ 2x-3=0}\), to w tym równaniu liniowym, czy mogę nazwać \(\displaystyle{ -3}\) liczbą \(\displaystyle{ -3}\), czy jednak jest to operacja odejmowania liczby \(\displaystyle{ 3}\).
Więc mogę mówić tutaj tylko i wyłącznie o liczbie \(\displaystyle{ 3}\) w tym równaniu, przy takim zapisie. Oraz o tym, że współczynnikiem \(\displaystyle{ b}\) tego równania liniowego jest liczba \(\displaystyle{ -3}\) mogę mówić przy zapisie \(\displaystyle{ +(-3)}\), w zapisie \(\displaystyle{ 2x-3}\), nie mogę powiedzieć że to napisane tam \(\displaystyle{ -3}\) jest współczynnikiem \(\displaystyle{ b}\). Z tym "wyrażeniem" to może dać spokój.

[a4karo]

Sam w pierwszym poście napisałeś, że chodzi o 'formalną kwestię'. A jak mówisz o formalizmie, to trzeba zacząć od podstaw.

[opolree]

Ok. To zostawmy na chwilę kwestię formalną.
Jak to się ma na gruncie nieformalnym?

Więc na gruncie nieformalnym mogę sobie to nazywać jak chcę, współczynnik \(\displaystyle{ c}\) jest właśnie tą liczbą \(\displaystyle{ -3}\) tam zapisaną, podobnie \(\displaystyle{ b}\) itd.
Bo \(\displaystyle{ -3 = +(-3)}\) więc nazywaj se chłopie jak chcesz. Tak to jest?

Dodano po 2 dniach 7 godzinach 2 minutach 31 sekundach:
Czy może jakieś zdanie jeszcze do tego ktoś ma?

[krl]

.

[a4karo]

.

To było wymowne

[opolree]

Mam takie pytanie, jak to jest? Czy w poniższym zapisie:
\(\displaystyle{ 2 \cdot x^2 - 2 \cdot x - 3}\)

Liczba -3 oznacza współczynnik C funkcji kwadratowej czy żeby oznaczała współczynnik musi być zapisane \(\displaystyle{ ...+ (-3)}\).
A tak bez zapisu z + oznacza tylko operację odejmij 3. Dla mnie oznacza odejmij 3 bo, żeby mówić o współczynniku C, że to -3 to współczynnik musi być zapis z +. Tam w wyrażeniu funkcji kwadratowej to tylko odejmij 3. Proszę o zdanie.

Dodano po 1 godzinie 14 minutach 32 sekundach:
Generalnie to o to chciałam wiedzieć odnośnie tego wątku.

[Elayne]

Jakby na to nie spojrzeć to nigdzie nie widać żeby to była jakaś funkcja kwadratowa. Wg. Elementów mamy od pola dwóch kwadratów o boku x odjąć pole prostokąta o bokach \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ x}\) oraz trzy kwadraty jednostkowe. A na domiar złego to nie wiadomo co powinno wyjść z tego.

[opolree]

OK.
\(\displaystyle{ f(x) = 2 \cdot x^2 - 2 \cdot x - 3}\)
Wracam do mojego pytania

[Elayne]

Funkcją kwadratową nazywamy funkcję, którą można opisać wzorem \(\displaystyle{ f(x)=ax^{2}+bx+c}\), gdzie \(\displaystyle{ a, b}\) i \(\displaystyle{ c}\) są pewnymi liczbami rzeczywistymi oraz \(\displaystyle{ a\neq 0}\). Jest to mniej lub bardziej oficjalna konwencja a reszta to Twoja interpretacja tego.
Lepiej to pokazać na innym przykładzie. Twierdzenia Talesa ma zastosowanie przy podziale dowolnego odcinka na dowolną liczbę równych części. Odcinkowi zazwyczaj przypisujemy jakąś długość ale tutaj, można przypisać jakąkolwiek wielkość: czas, masę, pojemność itp. Co jest wygodnym podejściem przy rozwiązywaniu np. takiego zadania:

11. Tramwaje.
Mathias i Mathilde umawiają się na spotkanie na pewnym, zawsze tym samym przystanku tramwajowym. Kolejne tramwaje przejeżdżają w takich samych odstępach czasu, odstępy te są takie same każdego dnia. W środę Mathias przyszedł za wcześnie – czekał 12 minut i 10 sekund na Mathilde i widział 5 przejeżdżających tramwajów. W czwartek był na przystanku punktualnie, ale Mathilde spóźniła się 20 minut. W tym czasie Mathias zobaczył 6 przejeżdżających tramwajów. W piątek Mathilde była o czasie, a Mathias przybył o 30 minut za wcześnie. Ile przejeżdżających tramwajów mógł zobaczyć przed przyjściem Mathilde?
[GMIL 2017/2018, półfinał krajowy]

[opolree]

Nie rozumiem co ta odpowiedź ma wspólnego z moim pytaniem? Proszę o odniesienie się do tego o co pytałam.
Liczba -3 oznacza współczynnik C funkcji kwadratowej czy żeby oznaczała współczynnik musi być...(jak wyżej)

Co do tramwajów to 13 jest ok?, przybliżyć to wielomianem kwadratowym

[Elayne]

\(\displaystyle{ f(x) = 2 \cdot x^2 - 2 \cdot x - 3}\)

W matematyce do wyrażenia operacji mnożenia w wyniku którego powstaje iloczyn jest używany znak mnożenia zwany też znakiem razy: \(\displaystyle{ \times}\)

Tak na marginesie, znak mnożenia jest również używany przez historyków dla zdarzenia pomiędzy dwiema datami. Na przykład zapis \(\displaystyle{ 1397 \times 1411}\) oznacza nie wcześniej niż \(\displaystyle{ 1397}\) i nie później niż \(\displaystyle{ 1411}\).

Inne symbole mogą być również używane do oznaczenia mnożenia.
W arytmetyce często używa się znaku \(\displaystyle{ \times}\) . Natomiast w algebrze, w celu zmniejszenia ryzyka pomyłki między znakiem mnożenia \(\displaystyle{ \times}\) a zmienną \(\displaystyle{ x}\) mnożenie jest często oznaczane kropką \(\displaystyle{ \cdot}\) [zwykle kropką w środkowej pozycji]. Poza tym w algebrze mnożenie zmiennych jest zwykle zapisywane jako zestawienie zwane również mnożeniem domniemanym, np.: zamiast pisać \(\displaystyle{ 2 \cdot x^2 \cdot y}\) piszemy \(\displaystyle{ 2 x^2 y}\).

Liczba -3 oznacza współczynnik C funkcji kwadratowej czy żeby oznaczała współczynnik musi być zapisane \(\displaystyle{ ...+ (-3)}\).
A tak bez zapisu z + oznacza tylko operację odejmij 3. Dla mnie oznacza odejmij 3 bo, żeby mówić o współczynniku C, że to -3 to współczynnik musi być zapis z +. Tam w wyrażeniu funkcji kwadratowej to tylko odejmij 3. Proszę o zdanie.

Dodano po 1 godzinie 14 minutach 32 sekundach:
Generalnie to o to chciałam wiedzieć odnośnie tego wątku.

Tak jak napisałem wcześniej jest to Twoja interpretacja. Współczynnikowi liczbowemu \(\displaystyle{ c}\) została przypisana wartość \(\displaystyle{ -3}\). Z uwagi na to żeby zapis wyrażenia matematycznego był prosty i przejrzysty to zazwyczaj nie napiszemy tak:
\(\displaystyle{ f(x) = 2 x^2 + (- 2 x) + (- 3)}\)
tylko zapiszemy to równoważnie tak:
\(\displaystyle{ f(x) = 2 x^2 - 2 x - 3}\)