Weźmy problem stopu. Takim problemem może być problem Collatza, ale nie chcę tu dyskutować o nim. Jest po prostu dobrym przykładem. Istnieją podejrzenia, że problem ten jest nierozstrzygalny i, że można to nawet udowodnić. Ale, gdyby problem był rzeczywiście nierozstrzygalny, to znaczyłoby, że nie może istnieć algorytm, czy dowód, który wykazałby, że każdy ciąg osiąga liczbę \(\displaystyle{ 1}\). A to oznacza, że nie byłoby praktycznej możliwości znalezienia kontrprzykładu, bo przecież nie istnieje algorytm, ani dowód, który by to umożliwił. A zatem stwierdzenie nierozstrzygalności de facto rozstrzygnęłoby problem (bo skoro nie da się znaleźć kontrprzykładu, to wszystkie ciągi powinny osiągać jedynkę). Ale jak to możliwe, skoro stwierdziliśmy nierozstrzygalność?
Mamy tu typową antynomię kłamcy, ale pomimo jej świadomości, nie bardzo wiem jak się jej pozbyć, czy jak to wyjaśnić. Czy robię jakiś błąd w pojęciach po drodze w tym rozumowaniu? A może to jest właśnie dowód na to, że nie może istnieć dowód na nierozstrzygalność problemu Collatza?