Zadania typu "wykaż że"

[Niepokonana]

Dzień dobry
Mam pytanie i proszę o odpowiedź.
Są sobie zadania typu "wykaż że" np. "wykaż, że liczba \(\displaystyle{ a}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 9}\)". Wszystkie założenia i teza są podane w zadaniu. Chodzi tylko o to, żeby coś policzyć i poprzekształcać. Czy muszę te założenia i tezę z treści zadania przepisywać czy wystarczy sam dowód napisać? Zakładam, że każdy, kto to rozwiązanie będzie czytał zna treść.

[a4karo]

Tam, gdzie w dowodzie wykorzystujesz założenia lub skądinąd znane fakty, powinnaś się wyraźnie na nie powołać. Inaczej Twój dowód będzie zgaduj-zgadulą dla odbiorcy.

[Jan Kraszewski]

Jak dla mnie zdecydowanie ważniejsze jest, byś te założenia i tezę poprawnie zidentyfikowała. Ja nie wymagam powtórnego przepisywania założeń i tezy, ważne jest, by w dowodzie było wyraźnie zaznaczone, gdzie korzystamy z których założeń oraz by z jego sformułowania jasne było, że dowodzimy (i dowiedliśmy) właściwą tezę.

Natomiast jak je mimo wszystko przepiszesz, to nic złego się nie stanie.

JK

[albanczyk123456]

Jak dla mnie zdecydowanie ważniejsze jest, byś te założenia i tezę poprawie zidentyfikowała. Ja nie wymagam powtórnego przepisywania założeń i tezy, ważne jest, by w dowodzie było wyraźnie zaznaczone, gdzie korzystamy z których założeń oraz by z jego sformułowania jasne było, że dowodzimy (i dowiedliśmy) właściwą tezę.

Natomiast jak je mimo wszystko przepiszesz, to nic złego się nie stanie.

JK

Czyżby Pan pomylił odwagę z odważnikiem?

[Niepokonana]

Ja wiem, że mi nic nie będzie, tylko miałam kilkanaście zadań takiego typu, gdzie założenia i teza były dłuższe/porównywalnej długości niż rozwiązanie zadania. Zastanawiałam się, czy w takim przypadku byłoby to konieczne, żeby wszystko dokładnie wypisywać. A jak to jest na maturze? Wymagają do każdego "wykaż że" tezy i udowodnienia?

[Jan Kraszewski]

A jak to jest na maturze? Wymagają do każdego "wykaż że" tezy i udowodnienia?

Ale o co dokładnie pytasz? Jeśli na maturze jest zadanie dowodowe, to trzeba napisać dowód...

JK

[Niepokonana]

No właśnie, jak to napisać?

Dodano po 23 sekundach:
Kiedy trzeba pisać tezy i założenia, a kiedy nie?

[Jan Kraszewski]

No właśnie, jak to napisać?

Dowód? Poprawnie...

Kiedy trzeba pisać tezy i założenia, a kiedy nie?

Mam nieodparte wrażenie, że masz jakiś problem, który mnie wydaje się nad wyraz sztuczny. Poprawność rozumowania nie zależy od tego, czy na początku wypiszesz założenie i tezę.

JK

[Niepokonana]

Poprawność rozumowania nie zależy od tego, czy na początku wypiszesz założenie i tezę.
JK

Co ma Pan doktor na myśli? To tak można?
Chodzi o to, że moja pani czasem każe pisać założenia i tezę a czasem nie i zastanawiam się, od czego to zależy.

[Janusz Tracz]

Kiedy trzeba pisać tezy i założenia, a kiedy nie?

Nie ma jednoznacznej odpowiedzi na to pytanie. Czytelne i zrozumiałe dla innych pisanie dowodów jest trudną sztuką. Wystarczy poczytać dowody znanych twierdzeń pisane przez różnych autorów książek by zobaczyć, że proste rzeczy można skomplikować i odwrotnie. Pewne wyczucie przychodzi z czasem ale gdy faktycznie rozumiesz co chcesz pokazać, to w dość naturalny sposób wyłania się ciąg rozumowania. Warunkiem jest jednak by faktycznie rozumieć to co chce się zrobić, a potem to zrobić. Zatem Twój dowód powinien być przekonywującym jasnym ciągiem rozumowania przeprowadzającym czytelnika do momentu w którym rozumie tezę nie ma co do niej wątpliwości. I nie jest istotne czy po drodze napiszesz tezę w sztuczny sposób kopiując treść zadania czy nie, jeśli bowiem zrobisz to dobrze to będzie dobrze. Tak wygląda sprawa rozumowania. Strukturalnie jednak dowód zwykle wygląda podobnie wszak praktycznie każdą tezę zapisuje się w postaci ciągu: dla każdego \(\displaystyle{ \forall}\) oraz istnieje \(\displaystyle{ \exists }\), gdy napotykasz \(\displaystyle{ \forall}\) to ustalasz element po którym przeprowadza Cię kwantyfikator (by mieć go w ręce) a gdy napotykasz na \(\displaystyle{ \exists }\) to wykazujesz się kreatywnością wskazując świadka na takie istnienie. Tak czy inaczej bezmyślne przepisywanie tezy i założeń uważam za zbędne o ile nie ma ono nic na celu.