Logarytm a kolejność działań

[krl]

A ja chciałbym podziękować Trepowi za wskazanie tego błędu w podręczniku. Dziwi mnie opozycja, z jaką się tu spotkał.
Tak, jak w pierwszej klasie podstawówki uczy się dzieci kaligraficznego pisania (z którym potem zazwyczaj się rozstają), tak przy początkach nauki matematyki ważna jest szczególna precyzja. Obawiam się, że czasami problemy uczniów ze zrozumieniem matematyki biorą się właśnie z braku tej precyzji. Obserwuję to też na uczelni. Niektórzy wykładowcy formułują zadania w żargonie niekoniecznie zrozumiałym dla studenta (np. na pierwszym roku studiów). Czasami skutkuje to błędnym rozwiązaniem i obniżeniem oceny.

[AiDi]

tak przy początkach nauki matematyki ważna jest szczególna precyzja

Logarytmy to nie jest początek nauki matematyki, poza tym podstawowe pytanie: ile znacie przypadków uczniów/studentów, którzy źle zinterpretowali ten wzór? Uczę od 10 lat i nie spotkałem żadnego.

[Trep]

... ile znacie przypadków uczniów/studentów, którzy źle zinterpretowali ten wzór? Uczę od 10 lat i nie spotkałem żadnego.

Ja tylko powtórzę, że ten wzór we wszystkich innych dostępnych mi źródłach drukowanych podawany jest poprawnie tj. z nawiasami wokół iloczynu.

Nawiasy są błędnie pominięte w dwóch książkach WSiP-u:
- P. Darmas, A. Makowski, "Matematyka. Podstawa. Repetytorium matura. Zdasz.to", WSiP 2014, s. 30;
- A. Przychoda, Z. Łaszczyk, Matematyka 1. Poznać, zrozumieć, WSiP 2013, s. 85.

Na szczęście, nie wszyscy uczniowie/studenci uczą się z tych książek...
Pozdrawiam.

[Elayne]

Podręcznik: Matematyka 1. Poznać, zrozumieć
Na stronie 90, jest pokazane poprawne użycie wzoru:
Przykład 4. [...]
\(\displaystyle{ \log_5 35 = \log_5 (5 \cdot 7) = \log_5 5 + \log_5 7}\)

Poza tym na stronie 89 jest przytoczony dowód tej własności logarytmu.

[a4karo]

Dla miłośników ułamków mieszanych odpowiedź z dzisiejszego kolokwium:

Pole obszaru wynosi \(\displaystyle{ 140\frac{2,5}{3}}\)

[yorgin]

Ja myślę, że w całej tej dyskusji brakuje komentarza na temat zwyczajów w zapisie.

Przykłady:

\(\displaystyle{ \log ab=\log(ab)}\)

\(\displaystyle{ \log a \cdot b=\log ab}\)

\(\displaystyle{ \log a\cdot \log b=\log a\log b}\)

\(\displaystyle{ (\log a)\cdot b}\) nie opuszczamy nawiasu

\(\displaystyle{ b\log a}\) nigdy nie zapisujemy w postaci \(\displaystyle{ \log a\cdot b}\), co najwyżej jako \(\displaystyle{ (\log a)\cdot b}\) (lub bez kropki mnożenia).

Formalnie oczywiście wszędzie należałoby wstawić nawiasy, ale ucząc się czegoś uczymy się zapisu oraz zwyczajów, które te nawiasy pozwalają opuścić tak, by uniknąć niejednoznaczności w zapisie.

Wszak podany wcześniej przykład

\(\displaystyle{ \sin 2x=2\sin x\cos x}\)

jest jasny: mnożymy \(\displaystyle{ \sin x}\) przez \(\displaystyle{ \cos x}\), a nie obliczamy \(\displaystyle{ \sin}\) z wyrażenia \(\displaystyle{ x\cos x}\).

A skąd te zwyczaje? Głównie stąd, że wszystkie wyrażenia niezależne od funkcji zwyczajowo zapisujemy przed funkcją. Na przykłąd więc piszemy \(\displaystyle{ 2\sin x}\), a nie \(\displaystyle{ (\sin x)\cdot 2}\) (nawiasy dodane celowo). Gdy mnożymy przez siebie funkcje podobnych typów, otwarcie nowej funkcji zamyka argument starej (chyba że postawiono nawiasy - patrz przykład z f. trygonometrycznymi powyżej).

Dla miłośników ułamków mieszanych odpowiedź z dzisiejszego kolokwium:

Pole obszaru wynosi \(\displaystyle{ 140\frac{2,5}{3}}\)

Misz-masz na całego. Na szczęście oduczyłem się zapisywania ułamków w postaci \(\displaystyle{ A\frac{b}{c}}\)