Pytanie odnośnie radianów.

[Artut97]

Wiem, że kąt ma miarę \(\displaystyle{ 1}\) radiana, jeśli długość łuku opartego na ramionach kąta równa jest promieniowi \(\displaystyle{ R}\). Zapytanie mam odnośnie tego, czy moglibyśmy przyjąć, że \(\displaystyle{ 1}\) "radian" to \(\displaystyle{ 360}\) stopni, \(\displaystyle{ 0,5}\) "radiana" to \(\displaystyle{ 180}\) stopni itd.? Wydaję mi się, że nie powinno być z tym problemu, ale wolę się upewnić, bo nie zawsze to co jest logiczne dla mnie jest logiczne w ogólności.

Jeśli tak, to czemu nie korzystamy z właśnie tego, że \(\displaystyle{ 1}\) "radian" to \(\displaystyle{ 360}\) stopni? Wydaje mi się to łatwiejszym sposobem rozumowania. Nie twierdzę, że dotychczasowa konwencja jest ciężka do pojęcia, ale jednak moim zdaniem bardziej złożona niż: \(\displaystyle{ 1}\) obrót \(\displaystyle{ \rightarrow 1}\) "radian" \(\displaystyle{ \rightarrow 360}\) stopni.

[PoweredDragon]

Korzystanie z miary \(\displaystyle{ 1 rad = k. p.}\) sprowadziłoby na nas zagładę zwaną ułamkami. A tak będąc w pełni poważnym: miara \(\displaystyle{ x}\) wyrażona w radianach oddaje jaką część łuku (podaje nam dokładną długość) stanowi wycinek koła o kącie wewnętrznym \(\displaystyle{ x}\), gdy jego promień wynosi 1.

Co do przyjmowania sobie: \(\displaystyle{ 360^\circ}\) ma swoją nazwę. Możemy nazywać to kątem pełnym i po prostu mówić "piętnaście trzystasześćdziesiątych kąta pełnego" zamiast "pi dwunastych". Nie przyjmiemy raczej nagle, że \(\displaystyle{ y rad = \frac{\alpha}{360^\circ}}\), ale stosowanie nowej konwencji jak dla ciebie, a i proszę bardzo. Tylko jaki sens, jeśli w matematyce akurat (nie mówię, że w jakiejś innej dziedzinie) zostanie to odepchnięte na bok jak gradusy? Po co starać się na siłę wprowadzić nową konwencję, gdy miliony ludzi już trzymają się tej jednej całkiem mocno i nie jest wcale taka trudna do ogarnięcia

[Artut97]

Korzystanie z miary 1 rad = k. p. sprowadziłoby na nas zagładę zwaną ułamkami. (...)

(...) Co do przyjmowania sobie: \(\displaystyle{ 360^\circ}\) ma swoją nazwę. Możemy nazywać to kątem pełnym i po prostu mówić "piętnaście trzystasześćdziesiątych kąta pełnego" zamiast "pi dwunastych".

No myślę, że akurat to nie byłoby problemem. Kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{12}}\) byłby kątem \(\displaystyle{ \frac{1}{24}}\). Nie mam też zamiaru zmieniać konwencji, bo jak słusznie zauważyłeś ta obecna nie jest ciężka. Rozumiem, że po prostu tak się przyjęło i koniec.

Ogólnie zapytanie było spowodowane tym, że jak jeszcze nie czułem zbyt dobrze tych radianów, to myślałem, że jakaś mądra osoba znalazła sposób na to by ze stopni przejść na liczby rzeczywiste i że musi to być od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 2\pi}\), bo z czegoś to wynika. No i ostatnio pomyślałem, czemu w sumie nie przyjęto że \(\displaystyle{ 360^\circ}\) to \(\displaystyle{ 1}\) i że \(\displaystyle{ 0^\circ}\) to \(\displaystyle{ 0}\) i czy można by było tak w ogóle przyjąć. Twoja wypowiedź mi wszystko rozjaśniła, dzięki.

[Janusz Tracz]

Wszystkie własności takiej miary wynikają wprost z przyjętej definicji. Radian to kąt jako zakreśli łuk o długości \(\displaystyle{ R}\) na okręgu o promieniu \(\displaystyle{ R}\). Z własności takiej miary i definicji jaką przyjmujemy wynika że \(\displaystyle{ 2 \pi \Leftrightarrow 360^{\circ}}\). Twoja definicja nie może być nazywana radianem bo by się myliła z już istniejącą, więc jeśli wymyślisz jakąś dobrą chwytliwą nazwę oraz grunt na którym taka definicja była by łatwiejsza to śmiało można coś takiego wprowadzić.

[zr3456]

\(\displaystyle{ 1}\) "radian" to \(\displaystyle{ 360}\) stopni, \(\displaystyle{ 0,5}\) "radiana" to \(\displaystyle{ 180}\) stopni itd.? Wydaję mi się, że nie powinno być z tym problemu

Jeśli tak, to czemu nie korzystamy z właśnie tego, że \(\displaystyle{ 1}\) "radian" to \(\displaystyle{ 360}\) stopni? Wydaje mi się to łatwiejszym sposobem rozumowania. Nie twierdzę, że dotychczasowa konwencja jest ciężka do pojęcia, ale jednak moim zdaniem bardziej złożona niż: \(\displaystyle{ 1}\) obrót \(\displaystyle{ \rightarrow 1}\) "radian" \(\displaystyle{ \rightarrow 360}\) stopni.

Proponuję nazwać tak zdefiniowany kąt polradianem albo polgradianem albo polgradiusem (wymyśliłem nazwę gradian ale niestety dzięki wujkowi google okazało się, że taka nazwa już istnieje; w/w też są ;najbardziej podoba mi się polgradian.
Nad w/w jednostką jak i nad jednostką ćwierć koła = 1 polgradian = 1 pg można się zastanowić; ta i ta def. ma zalety i wady.
Bardziej podoba mi się: 1 polgradian to 360 stopni.

Zawsze irytowały mnie n/w 3 rzeczy i chyba nie przestaną:
1.Radian
2. 1 MPa
3.Zastąpienie (przez urzędasów UE ) ćwiartki wódki 200 ml flakonikami
ad.1.Pomysł wprowadzenia do mierzenia kątów liczby niewymiernej pi był przerostem formy nad treścią;sądzę,a nawet jestem pewien,że ktoś za to wziął dobre pieniądze (posiedzenia komitetu normalizacyjnego,lobby i prestiż - vide pkt.2)
ad.2. Jak wprowadzano jednostkę 1Pa, hPa ,1 MPa ?Za tym lobbowali Francuzi,Niemcy proponowali 1 bar ; na to Francuzi wytoczyli argument(!?),że Niemcy wywołali II wojnę światową i została uchwalona jednostka\(\displaystyle{ 1 MPa}\);\(\displaystyle{ 1 bar \approx 1 atm}\) gdy \(\displaystyle{ 0,1 MPa \approx 1 atm}\)
Ile przez ten przelicznik \(\displaystyle{ 1MPa \times 0,1 \approx 1 atm}\) rozdartych zostało dętek i ile było wypadków, nawet śmiertelnych, w przemyśle;a jak napompujesz do 1 bara zawsze będzie dobrze !!
Pompuj do\(\displaystyle{ 101325 Pa = 1013,25 hPa =1 atm}\) - co to jest ? pies by się wściekł.
ad.3.Tu nawet nie ma co komentować: "chodźmy na ćwiartkę"; po "chodźmy na 200 ml" - odechciewa sie wszystkiego !