zr3456, Dobrze udowodnię Ci, że formuła Wilson'a daje wszystkie liczby pierwsze i tylko liczby pierwsze.
(wcześniej pisałem Wlallis'a sorry za to)
Wzór:
\(\displaystyle{ f(n) = \left[ \frac{n!\mod(n+1)}{n} \right](n-1) + 2}\)
Załóżmy, że
\(\displaystyle{ p}\) jest pierwsza. Wówczas na mocy twierdzenia Wilson'a
\(\displaystyle{ (p-1)! = -1\mod(p)}\)
Zatem
\(\displaystyle{ f(p-1) =\left[ \frac{p -1}{p-1} \right](p-2) +2 = \left[ 1\right] \cdot (p-2) +2 = p}\)
Zatem rzeczywiście formuła daje wszystkie liczby pierwsze.
Załóżmy, że
\(\displaystyle{ n+1}\) nie jest pierwsza, wówczas:
\(\displaystyle{ f(n) = \left[ \frac{0}{n} \right](n-1) +2 = 2}\)
Wynika to z tego, że
\(\displaystyle{ n!\mod(n+1) = 0}\) jeśli
\(\displaystyle{ n+1}\) nie jest pierwsza.
Zatem formuła Wilson'a daje wszystkie liczby pierwsze i nic poza tym. Zgodzisz się teraz ze mną?
4. Może się mylę, ale to wykaż, na razie nie policzyłeś czy podana przeze mnie liczba jest pierwsza. Co, boisz się "wyprodukować" liczbę niepierwszą?
Dobrze proszę bardzo liczę:
Nie jest pierwsza, gdyż
\(\displaystyle{ 6024022! | 6024023}\) zatem
\(\displaystyle{ f(6024022)}\) zwraca
\(\displaystyle{ 2}\) .
6. Interesuje mnie podana hipoteza z pkt. 2, a nie wzór na liczby pierwsze z pytajnikiem, który podałem, aby móc podać hipotezę z pkt. 2.
Ile już postów wyprodukowałeś od czasu, gdy z a4karo poprosiliśmy Cię o sformalizowanie hipotezy? Bez formalnej definicji tego, co rozumiesz przez "przy najmniejszej ilości liczb niepierwszych" masz bagno, a nie hipotezę.
. Nie wiem, czy nie rozumiesz, czy idziesz "w zaparte" ale "twój" wzór produkuje w najlepszym przypadku (przy dzieleniu przez liczby postaci \(\displaystyle{ n=6k \pm 1}\) ) co najmniej tyle samo liczb niepierwszych, co podany przeze mnie. Jak znałbyś wszystkie liczby pierwsze to "po kiego" byś liczył silnię i dzielił przez znaną liczbę pierwszą (to tak jakbyś zadekretował, że dzielę tylko przez liczby pierwsze i otrzymuję zero liczb niepierwszych; dzisiaj zdymisjonowano takiego gościa, który zamierzał wydać ustawę, że nie będzie kolejek w "służbie niezdrowia").
Po pierwsze dlaczego miałbym dzielić tylko przez liczby
\(\displaystyle{ 6k\pm 1}\) ? Widać, że nie rozumiesz tego wzoru.
Nie produkuje co najmniej, bo wyżej Ci wykazałem, że produkuje tylko i wyłącznie liczby pierwsze.
Jak znałbyś wszystkie liczby pierwsze ...
Nie znam i po to mi jest ten wzór.
... znałbyś wszystkie liczby pierwsze, to "po kiego" byś liczył silnię i dzielił przez znaną liczbę pierwszą ...
Otóż nie dzielę przez znane liczby pierwsze. Widać, że nie rozumiesz wzoru. Jeżeli chcę rozpoznać, czy
\(\displaystyle{ n+1}\) jest pierwsza, to muszę dzielić przez
\(\displaystyle{ n}\) .
Weź po prostu zaakceptuj, że formuła Wilson'a działa, bo jest to rzecz znana od dziesięcioleci (chociaż podobno Wilson nie potrafił udowodnić swojego twierdzenia).
Skup się proszę na sformalizowaniu hipotezy, bo jest substancją całej dyskusji. Nie sformalizujesz, to zamykamy temat.
