Silnia z zera

Dyskusje o matematykach, matematyce... W szkole, na uczelni, w karierze... Czego potrzeba - talentu, umiejętności, szczęścia? Zapraszamy do dyskusji :)
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Re: Silnia z zera

Post autor: AiDi »

darek334 pisze: bo rozszerzono to na cały zbiór jako element
Co masz na myśli pisząc "cały zbiór jako element"?
Permutacja pierwotnie oznaczała wszystkie możliwości z elementów zbioru
To też bym prosił przełożyć na polski. Wbrew temu co uważasz to matematyka zajmuje się w większości przypadków abstrakcyjnymi problemami, które bezpośredniego odniesienia do "rzeczywistości" mieć nie muszą (a przynajmniej nie w taki sposób, w jaki sądzisz). I często nie mają, np. to: ... -Tarskiego

To tak z piątkowych nudów jeszcze dopiszę pewien ciąg myślowy związany z definicją permutacji:
1. Mamy powiedzmy pięć różnokolorowych samochodów. Na poziomie intuicyjnym permutacją nazwiemy każde ich przestawienie, z czym się pewnie zgodzisz.
2. Chcemy teraz to sformalizować i wyrazić w języku matematyki. Bo cóż to takiego przestawienie. Otóż można to sformalizować używając funkcji. W tym przypadku konkretnych funkcji. Bo ani liczba samochodów po przestawieniu się nie zmienia, ani żadne dwa samochody nie stoją na tym samym miejscu. Funkcję taką nazywa się bijekcją. Definiujemy zatem permutację skończonego zbioru \(\displaystyle{ n>0}\) elementów jako bijekcję tego zbioru na siebie.
3. Czy możemy to jakoś naturalnie uogólnić? Tak. Z podstaw teorii mnogości znana jest funkcja pusta, która przekształca \(\displaystyle{ \emptyset}\) na siebie i jest bijekcją. Zatem czemu nie nazwać jej permutacją? Bo w tym przypadku tracimy jakąkolwiek intuicję związaną z przestawianiem elementów? No tracimy, ale co z tego? No właśnie w matematyce to nic z tego. Nie wszystko musi mieć intuicyjne naturalne interpretacje. Gdyby wszyscy uważali, że jednak musi, to dalej bylibyśmy daleko w średniowieczu. Także technologicznie, bo wszystkie najnowsze technologie bazują na matematyce, która jest dużo bardziej nieintuicyjna niż to o czym mówimy...
Zatem nie przejmując się tym, że w pewnych przypadkach tracimy intuicyjną interpretację, definiujemy permutację zbioru \(\displaystyle{ n}\)-elementowego jako jego bijekcję na siebie.
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Re: Silnia z zera

Post autor: Lorek »

darek334 pisze: Wytłumacz mi proszę dlaczego każdy komputer na świecie w przypadku w którym ma wskazać element w tablicy, która jest pusta, pokazuje nie jeden tylko zero albo NULL ?
Po pierwsze to mieszasz dwie zupełnie różne rzeczy, po drugie komputer to maszyna i zwraca to, co ktoś jej z góry narzucił. Swoją drogą nie wiem czy wiesz, ale w wielu językach programowania \(\displaystyle{ 0.1+0.2=0.30000000000000004}\), i co z tego wynika?

Jak naprawdę chcesz się zastanawiać dlaczego \(\displaystyle{ 0!=1}\), to musisz przedstawić definicję z której to nie wynika, bo w przeciwnym przypadku brzmi to tak jakbyś zupełnie poważnie się pytał "co to jest, po wodzie pływa i kaczka się nazywa?" Przy czym z góry dodam, że to będzie Twoja autorska definicja, a nie taka stosowana w matematyce.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Re: Silnia z zera

Post autor: yorgin »

Jeżeli chcesz kontyunować temat na merytorycznym poziomie, wykaż ten sam poziom w swoich postach. Stosowanie żargonów, kolokwializmów i bardzo nieścisłego języka nie sprzyja zrozumieniu tego, co próbujesz przekazać.
darek334 pisze: Zbiór pusty ma wówczas konkretną i namacalną wartość, ZERO.
W jakim sensie wartość? W tym zbiorze nic nie ma, więc ma zero elementów.
darek334 pisze: Odzwierciedlenie zbioru to operacja na zbiorze, bo zmienia się punkt widzenia w którym to zbiór staje się elementem tej operacji a zatem musi być zawarty też w pewnym zbiorze i z tego punktu widzenia można go jakoś odzwierciedlić. Nie zaprzeczysz chyba temu ?
Nie. Ale nijak się to ma do permutacji, o których piszesz. Bo wspomniana operacja będzie przekształcała tylko jeden zbiór, więc z teoriomnogościowego punktu widzenia jest to operacja na elementach zbioru.
darek334 pisze: Według mnie jeśli chodzi o peremutację zerowego elementu to powinna ona równać sie zero, czyli brak możliwości o wartości zero.
Co to jest permutacja zerowego elementu?

Personalne opinie na temat pewnych wyników nie mają ponadto większego znaczenia. Liczy się logiczne rozumowanie, a nie machanie rękami, którego nadużywasz.
darek334 pisze: Wytłumacz mi proszę dlaczego każdy komputer na świecie w przypadku w którym ma wskazać element w tablicy, która jest pusta, pokazuje nie jeden tylko zero albo NULL ?. Gdyby pokazał jeden to by znaczyło że jest tam jakaś wartość a tak nie jest. Według was matematyków powinno być przecież jeden \(\displaystyle{ 1}\) .
To jakaś masakra. Utożsamiasz zupełnie różne własności. Komputer zwróci zero lub NULL gdy zapytasz go o ilość elementów na liście lub zawartość danej komórki listy (o ile domyślnie jest to NULL). Nie pokaże jedynki, bo nie pytasz go o żadną operację arytmetyczną na liście poza określeniem, ile jest w niej elementów. I nie, według Nas, matematyków, nie będzie to jeden. Nie próbuj wmawiać nam czegoś, czego nie powiedzieliśmy.

Na koniec tego posta kilka elementarnych faktów:
- zbiór pusty ma zero elementów,
- jest dokładnie jedna funkcja, która permutuje zbiór pusty w siebie (zatem jest jedna permutacja zbioru zeroelementowego),
- zbiór można utożsamiać z elementem, gdy dana jest rodzina zbiorów, np \(\displaystyle{ \{\emptyset, \{1\}\}}\) jest dwuelementowy, i jednym z elementów rodziny jest zbiór \(\displaystyle{ \emptyset}\).
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Re: Silnia z zera

Post autor: yorgin »

AiDi pisze: Nie odróżniasz definicji od twierdzeń. W kwestii definicji uzasadnia się jedynie to, że mają sens. Taka jest definicja silni:
\(\displaystyle{ n!=\begin{cases} 1 & n=0\\ n\cdot (n-1)! & n>0\end{cases}}\)
Ta definicja ma sens, gdyż wszystkie określone tu działania (czyli de facto mnożenie liczb naturalnych) są dobrze zdefiniowane. I koniec. Nie ma tu czego dowodzić, bo to nie twierdzenie. Cała reszta, nad którą sobie filozofujesz to interpretacja kombinatoryczna z lekką nutą teorii mnogości. I z tą nutą masz problemy, bo nie do końca rozumiesz definicji funkcji oraz czym jest zbiór pusty i jak on się w tę definicję wpisuje. Przeczytaj sobie np. to:

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_pusta

Permutacja to z definicji bijekcja skończonego zbioru na siebie. W linku wyżej masz napisane, że funkcja pusta \(\displaystyle{ f:\emptyset\rightarrow\emptyset}\) jest bijekcją, a zatem z definicji permutacją. Funkcja ta jest jedna. Jest to treść początkowych wykładów z podstaw teorii mnogości. Jeśli weźmiemy zbiór, który nie jest pusty i ma \(\displaystyle{ n}\) elementów, to można udowodnić, że wszystkich bijekcji tego zbioru na siebie jest \(\displaystyle{ n!}\). Mając w głowie definicję silni i wiedząc, że
1. zbiór pusty ma \(\displaystyle{ 0}\) elementów,
2. jest dokładnie jedna bijekcja \(\displaystyle{ \emptyset}\) na siebie,
można powiedzieć "AHA! ładnie się jedno z drugim ze sobą zgrywa: dla \(\displaystyle{ n\in\NN}\) liczba permutacji (czyli bijekcji) zbiorów \(\displaystyle{ X}\) o mocy \(\displaystyle{ n}\) jest równa \(\displaystyle{ n!}\)".

Tyle z matematyki, cała reszta to jak mówiłem filozofowanie. Możesz sobie oczywiście zrobić swoją matematykę, w której inaczej zdefiniujesz silnię i permutacje, tylko po co?
To merytorycznie zupełnie odpowiada na problem postawiony w temacie. Proszę, aby kolejne posty nie były "filozofowaniem", a ustosunkowaniem się do powyższego lub innych.
darek334
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 23 lut 2011, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 4 razy

Re: Silnia z zera

Post autor: darek334 »

yorgin pisze:W jakim sensie wartość? W tym zbiorze nic nie ma, więc ma zero elementów.
No skoro profesor nie wie co to wartość to jak to mówią sorry.
yorgin pisze:więc z teoriomnogościowego punktu widzenia jest to operacja na elementach zbioru.
A więc potwierdzasz to co wam wytknąłem, że zmienia się punkt widzenia.
yorgin pisze:Co to jest permutacja zerowego elementu?
permutacja w sytuacji braku elementów.
yorgin pisze:Personalne opinie .... którego nadużywasz.
Myślę że jest odwrotnie.
Lorek pisze:Po pierwsze to mieszasz dwie zupełnie różne rzeczy, po drugie komputer to maszyna i zwraca to, co ktoś jej z góry narzucił. Swoją drogą nie wiem czy wiesz, ale w wielu językach programowania 0.1+0.2=0.30000000000000004, i co z tego wynika?
To jest błąd sprzętowy, lub logiczny. Córeczka mojej znajomej na pytanie ile to jest 2 + 2 odpowiedziała cy, a inna dziewczynka 6 letnia odpowiedziała nieeewieeem... i co z tego wynika ?
AiDi i yorgin pisze: Nie odróżniasz definicji od twierdzeń. W kwestii definicji uzasadnia się jedynie to, że mają sens. Taka jest definicja silni:
\(\displaystyle{ n!=\begin{cases} 1 & n=0\\ n\cdot (n-1)! & n>0\end{cases}}\)
Ta definicja ma sens, gdyż wszystkie określone tu działania (czyli de facto mnożenie liczb naturalnych) są dobrze zdefiniowane.
Tak samo jak ta:
\(\displaystyle{ n!=\begin{cases} 0 & n=0\\ n\cdot (n-1)! & n>0\end{cases}}\)
albo ta :
\(\displaystyle{ n!=\begin{cases} 0 & n=0\\ 0 & n=1 \\n\cdot (n-1)! & n>0 \end{cases}}\)
albo:
\(\displaystyle{ n!=\begin{cases} 0 & n=0\\ 2 & n=1 \\ 158 & n=2 \\n\cdot (n-1)! & n>0 \end{cases}}\)
Warunek wprowadzony do wzoru niczego nie udawania. Może sobie być jeśli sytuacja tego wymaga i tyle.
Mimo wszystko dziękuję wam za to, że dostosowaliście się do moich wymogów o jak najprostszą matematyka, tak aby dyskusja była przejrzysta. Niestety post ten teraz pisałem w biegu w kawiarence internetowej, gdyż niestety nie mam ostatnio czasu na tą dyskusję, jeżeli znajdę czas to dokończymy dyskusję. Jak dla mnie nie wykazaliście słuszności twierdzenia że permutacja elementów w pustym zbiorze nie równa się zero. Postaram się powrócić.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Silnia z zera

Post autor: Jan Kraszewski »

darek334 pisze:
yorgin pisze:W jakim sensie wartość? W tym zbiorze nic nie ma, więc ma zero elementów.
No skoro profesor nie wie co to wartość to jak to mówią sorry.
Jak nie umiesz odpowiedzieć na pytanie, to przyznaj się do tego zamiast uciekać w wątpliwą ironię. Ja też nie wiem, co to znaczy, że "zbiór ma wartość" i chętnie się dowiem.
darek334 pisze:Jak dla mnie nie wykazaliście słuszności twierdzenia że permutacja elementów w pustym zbiorze nie równa się zero.

No cóż, nie każdego da się przekonać. Obawiam się jednak, że masz kłopot ze zrozumieniem, czym jest funkcja pusta i o to wszystko się rozbija.

JK
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Re: Silnia z zera

Post autor: Lorek »

darek334 pisze: To jest błąd sprzętowy, lub logiczny.
Nie, to jest kwestia implementacji działań na liczbach zmiennoprzecinkowych i związanych z tym problemów. Swoją drogą dalej nie wiem co ma wspólnego interpretacja przez komputery odwołania do pustej tablicy z wartością silni w zerze.
darek334 pisze: Tak samo jak ta:
\(\displaystyle{ n!=\begin{cases} 0 & n=0\\ n\cdot (n-1)! & n>0\end{cases}}\)
albo ta :
\(\displaystyle{ n!=\begin{cases} 0 & n=0\\ 0 & n=1 \\n\cdot (n-1)! & n>0 \end{cases}}\)
albo:
\(\displaystyle{ n!=\begin{cases} 0 & n=0\\ 2 & n=1 \\ 158 & n=2 \\n\cdot (n-1)! & n>0 \end{cases}}\)
Jeśli przez "ma sens" rozumiesz "działanie jest wykonalne" to tak, to ma sens, ale co z tego? Masz dla nich jakieś zastosowanie? (szczególnie, że z dwóch pierwszych definicji masz \(\displaystyle{ n!=0}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\), a trzecia jest wewnętrznie sprzeczna). Ja z kolegami parę lat temu wymyśliliśmy słabnię, wyglądała dużo sensowniej niż to powyżej, była nawet tutaj w kompendium, a i google zwracało kilka wyników. Z ciekawości sprawdziłem dzisiaj jak to wygląda i co? I nie ma nic, bo co z tego, że sobie wymyślisz jaką tylko chcesz definicję skoro nie ma ona żadnego zastosowania.
darek334 pisze: No skoro profesor nie wie co to wartość to jak to mówią sorry.(...)
Warunek wprowadzony do wzoru niczego nie udawania.(...)
jeżeli znajdę czas to dokończymy dyskusję.
To przy okazji zapoznaj się z pojęciami jakie tu występują, bo wymyślasz własne i oczekujesz że się do nich dostosujemy.
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Re: Silnia z zera

Post autor: AiDi »

Podsumujmy. Pisałeś nie raz:
darek334 pisze:Prosiłbym o jak najprostszą matematykę.
z czego wnioskiem jest, że matematyki wyższej jako takiej nie ogarniasz. Ok, każdemu wolno, po to jest to forum, żeby pomagać innym w jej zrozumieniu. Ale niestety, do tego potrzeba chęci z dwóch stron, a z Twojej strony chęci są zerowe. Przyszedłeś tu z pewną opinią (błędną) i forsujesz ją forumowiczom (z czego duża część to matematycy) odrzucając ich poprawne argumenty na rzecz swoich pseudofilozoficznych dywagacji i żonglerki słowami, których znaczenie wymyśliłeś sobie sam i nawet nie raczysz nam tych znaczeń przedstawić. Np. to:
darek334 pisze:No skoro profesor nie wie co to wartość to jak to mówią sorry.
Nie chodzi o słowo "wartość", a o "zbiór ma wartość", który to zlepek w standardowym słowniku matematycznym nie występuje. Wymyśliłeś go sobie sam, nie chcesz nam powiedzieć co on niby ma oznaczać, a jak się wszyscy o to pytają to bezczelnie ironizujesz. Tak się dyskusji prowadzić nie da. I mniej więcej z takiego powodu poprzedni temat został zamknięty. Spuść proszę z tonu, bo inaczej ten temat czeka dokładnie taki sam los.
darek334 pisze:Jak dla mnie nie wykazaliście słuszności twierdzenia że permutacja elementów w pustym zbiorze nie równa się zero.
Sam się przyznałeś, że na matematyce się nie znasz, zatem Twoja opinia w tej materii jest bez znaczenia. Tak samo jako opinia pana Heńka z zakładu ślusarskiego dotycząca mojego zdrowia jest bez znaczenia. Bo na medycynie się nie zna. Liczą się tylko opinie lekarzy i osób z medycyną blisko związanych. Tak samo i tu, liczą się opinie matematyków oraz osób blisko z matematyką związanych. A te są jednoznaczne: racji nie masz, nawet zostało to szeroko uzasadnione. Tu nie ma już nad czym dyskutować.


Żeby ta dyskusja miała jakikolwiek sens musisz odpowiedzieć na jedno proste pytanie:
czy rozumiesz czym jest funkcja pusta?

Tak po polsku, bez filozofowania i wymyślania nowych zlepków słownych.
darek334
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 23 lut 2011, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 4 razy

Re: Silnia z zera

Post autor: darek334 »

AiDi pisze:z Twojej strony chęci są zerowe
Błędny wniosek chociażby z tego powodu że założyłem ten wątek, więc zrobiłem to z chęci i świadomie.
1. Więc nie masz racji
AiDi pisze:pseudofilozoficznych dywagacji i żonglerki słowami
ponieważ piszesz tekstem ja również mogę mieć taki sam wniosek , czemu nie zaprzeczysz.
2. Drugi raz nie masz racji
AiDi pisze:bezczelnie ironizujesz
Za to przepraszam, choć nie było to wyraźnie obraźliwe, w sumie to nie była ironia tylko wniosek, do którego mam prawo i byc może wcale się nie mylę.
AiDi pisze:...Twoja opinia w tej materii jest bez znaczenia...
Mylisz się właśnie moja opinia jest tutaj najważniejsza. To ja założyłem ten wątek i to ja ustalam zasady tej dyskusji. I Ty jako matematyk nie powinieneś mieć problemów z dostosowaniem sie do tych zasad, wszak Ty jesteś matematykiem. Jeśli stwierdzasz że zasady tego wątku są dla Ciebie w jakimś sensie nie do przyjęcia to po prostu nie pisz tu. Ja nie potrzebuję tutaj odpowiedzi na siłę i jak to się mówi z łaski. Nie obrażaj mnie i nie poniżaj, bo w tym momencie to TY łamiesz etykę dyskusji, która nie przystoi matematykowi. Tak pouczę, jako matematyk powinieneś mieć frajdę z tego że ktoś ma pytania a Ty możesz komuś coś wytłumaczyć. Forum jest do zadawania pytań i do odpowiadania na nie a nie od popisywania się jaki ktoś jest mądrzejszy od innych. Jeśli by ktoś zamkną ten temat to by tylko świadczyło o waszej porażce, bo nie potraficie odpowiedzieć na proste pytania. Jak to jest w przysłowiu "Nie ma głupich pytań, mogą być tylko głupie odpowiedzi". nie wiem tez o którym zamkniętym wątku piszesz. Jeśli gdzieś tam czujesz dyskomfort w dyskusji w tym wątku to nie udzielaj się, bo taka dyskusja jak sam zauważyłeś jest jałowa i jest filozofowaniem. Warunki dyskusji są jednoznaczne i proste. Ilość wyświetleń świadczy o dużym zainteresowaniu tym wątkiem, czego też nie zaprzeczysz. Jeżeli zaś chodzi o terminy to chętnie w ogóle bym je pozmieniał na potrzeby tej dyskusji tak, aby była ona jeszcze bardziej przejrzysta, bo używanie zdefiniowanych pojęć wcale nie pomaga laikowi. Powtórzę jeszcze raz że nie przekonaliście mnie o swoich słusznościach.
Lorek pisze:(szczególnie, że z dwóch pierwszych definicji masz n!=0 dla dowolnego n, a trzecia jest wewnętrznie sprzeczna)
No tak teraz po tej odpowiedzi już z wiem jak powinno się prawidłowo interpretować ten zapis. Podejrzewam że nazywa się to definicja. Jednak do całości brakowało by mi tu jeszcze założenia jakiego typu argumenty mogą być brane pod uwagę, nazywa sie to dziedziną ? Jak zatem powinien w pełni wyglądać według was wzór na permutacje ?
AiDi pisze:...Liczą się tylko opinie lekarzy i osób z medycyną blisko związanych...
To jest z kolei już Twoja opinia...
AiDi pisze:czy rozumiesz czym jest funkcja pusta ?
Nie wiem, potrafisz więc to wytłumaczyć ?
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Re: Silnia z zera

Post autor: AiDi »

Założyłeś temat i zamiast pisać "niestety nie rozumiem waszych argumentów, proszę o dalsze wyjaśnienia" Ty piszesz "nie macie racji"... Przechodząc jednak do kwestii merytorycznych:

Funkcja pusta.
Przede wszystkim szkolna definicja funkcji jako "przyporządkowanie elementom zbioru \(\displaystyle{ A}\) elementów zbioru \(\displaystyle{ B}\)" jest nieścisła. Problemem jest bardzo intuicyjne słowo "przyporządkowanie", które matematycznie to niekoniecznie wiadomo co ma oznaczać. Ścisłą definicję przytoczę żywcem z książki Wykłady ze wstępu do matematyki panów Guzickiego i Zakrzewskiego. Definicja opiera się na tym, że mówiąc o funkcji (w sposób szkolny) mamy do czynienia z łączeniem w pary pewnych elementów. I to co najważniejsze (i być może najdziwniejsze): funkcja to zbiór. To trzeba przetrawić, zaakceptować i nie buntować się, bo matematyki nie zmienisz :wink: Oczywiście to jak sobie o funkcjach myślimy "praktycznie" to inna bajka, ale definicja jest definicją i z tej definicji parę dziwnych rzeczy może wynikać. Do poczytania na wstępie:
Funkcją nazwiemy dowolny zbiór, którego elementami są wyłącznie pary uporządkowane i do którego nie należą żadne dwie pary, mające te same poprzedniki i różne następniki, tzn. zbiór \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego elementu \(\displaystyle{ z\in f}\) istnieją \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) takie, że \(\displaystyle{ z=\langle x,y\rangle}\) oraz dla dowolnych \(\displaystyle{ x,y_1,y_2}\) z tego, że \(\displaystyle{ \langle x,y_1\rangle\in f}\) i \(\displaystyle{ \langle x,y_2\rangle\in f}\) wynika, że \(\displaystyle{ y_1=y_2}\).
Ostatnie zapisy mówią po prostu o tym, że 'wartość funkcji' jest jedna. I teraz to co dla Ciebie najważniejsze:
Zbiór \(\displaystyle{ f}\) nie jest funkcją w dwóch przypadkach: jeśli ma element nie będący parą uporządkowaną lub jeśli należą do niego dwie pary uporządkowane o tym samym poprzedniku i różnych następnikach. Zauważmy, że zbiór pusty nie spełnia żadnego z tych dwóch warunków, a więc jest funkcją. Tę funkcję nazywamy funkcją pustą.
Dalej autorzy definiują znane pojęcia takie jak dziedzina, przeciwdziedzina (zrównując ją ze zbiorem wartości funkcji, ja je rozróżniam...) oraz wprowadzają znaną ze szkoły notację, pozwalającą zapisać pewną szczególną funkcję pustą, która Ciebie najbardziej interesuje, mianowicie:
\(\displaystyle{ f:\emptyset\rightarrow\emptyset}\).

Cała ta opowieść jest kolejnym przykładem tego, że formalizując i uściślając intuicyjne pojęcia powołujemy "przypadkiem" do życia obiekty, które intuicyjnie ciężko ogarnąć, takie jak funkcja pusta. Ale, tak jak wcześniej pisałem, nie wszystko musi mieć intuicyjne naturalne interpretacje. Funkcja pusta istnieje i ma się dobrze. Jakieś pytania dotyczące tego?
darek334 pisze:Jak zatem powinien w pełni wyglądać według was wzór na permutacje ?
I znów: co masz na myśli? Jak pisałem wcześniej, permutacja to z definicji pewnego rodzaju funkcja. Koniec. Funkcja pusta spełnia tę definicję, zatem jest permutacją. Koniec.
Dalej, pewne funkcje da się przedstawić "jawnym wzorem", owszem, ale jawny wzór nie jest konieczny, by móc funkcję zdefiniować. Tak jest z funkcją pustą. Nie ma jawnego wzoru, ale istnieje. Jest permutacją bez jawnego wzoru.
I uwaga, która teraz mi się nasunęła: czy rozróżniasz permutacje i silnię? To są dwie różne rzeczy. Związane, owszem, ale Ty je chyba za bardzo mieszasz.
darek334
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 23 lut 2011, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 4 razy

Re: Silnia z zera

Post autor: darek334 »

Dziękuję za konkretną odpowiedź, jest się nad czym zastanawiać. Niestety rzadko tu zaglądam i niestety post rozciągnie się w czasie, ale jak coś znajdę to napiszę.
ODPOWIEDZ