Święto liczby PI

[pierwiastekzpi]

Święto liczby \(\displaystyle{ \sqrt{ \pi }}\) też byłoby fajne. Tak w ogóle \(\displaystyle{ \sqrt{ \pi } \approx 2,77}\)

[mol_ksiazkowy]

Z księgi Sulbasutras \(\displaystyle{ \pi \approx 18(3 - \sqrt{8})}\)

Wzór Machina \(\displaystyle{ \pi = 16 \arctg(\frac{1}{5}) - 4 \arctg(\frac{1}{239})}\)

z filmu Torn Curtain

obrazek-matematyka.jpg (20.61 KiB) Przejrzano 406 razy

AU

TornCurtain5-300x163.jpg (14.08 KiB) Przejrzano 416 razy

[mdd]

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Zacharias_Dase

:

\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}=\arctg \left( \frac{1}{2}\right) +\arctg\left( \frac{1}{5}\right) +\arctg\left( \frac{1}{8}\right)}\)

Chińska robota:

\(\displaystyle{ \pi \approx \frac{3927}{1250}}\) Liu Hui 263 r.

\(\displaystyle{ \pi \approx \frac{355}{113}}\) Tsu Ch'ung Chi 480 r.

[MadJack]

Pozwolę sobie przekopiować mój podpis
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{\tau _{1} +\tau _{2}+...+\tau _{n}}{n}= \pi}\),

gdzie \(\displaystyle{ \tau_{a}}\) to liczba wszelkich rozkładów liczby \(\displaystyle{ a}\) na sumę dwóch kwadratów liczb całkowitych.

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ e}\) rotyk
Dlaczego sobie Pani ze mnie kpi ?
Cierpieniom moim niech nadejdzie kres,
Siła mojej miłości równa się \(\displaystyle{ \pi}\)
pomnożone przez \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{2(P+Q)(l^2+a^2) + Gy^2}{sg(2(P+Q)a+ Gs)} }}\)

J. Tuwim, Nowe a skuteczne rymy


Klasyk \(\displaystyle{ \int_{R} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}}\)

\(\displaystyle{ V= \int \int \int_{ x_1^2+…+x_n^2 \leq r^2} dx_1 … dx_n = \frac{\pi^{\frac{n}{2}}}{\Gamma(\frac{n}{2} +1)} r^n}\)

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ \int_{0}^1 \frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2} dx = \frac{22}{7} - \pi}\) gdyż \(\displaystyle{ \frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2} =x^6 -4x^5 +5x^4 -4x^2 +4 - \frac{4}{1+x^2}}\)
P. Dalzell; 1944 r.

[Premislav]

Niezła prowokacja, przecież dobrze znany jest fakt, że \(\displaystyle{ \pi=\frac{22}{7}}\), zatem
funkcja \(\displaystyle{ f(x)= \frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2}}\), jako ciągła, jest tożsamościowo równa zeru na przedziale \(\displaystyle{ (0,1)}\).

[Jan Kraszewski]

Niezła prowokacja, przecież dobrze znany jest fakt, że \(\displaystyle{ \pi=\frac{22}{7}}\),

I tu się mylisz - jest dowód, że \(\displaystyle{ \pi=17-8\sqrt{3}}\): ... 035038.pdf, czyli jednak jest niewymierna.

JK

[Jakub Gurak]

jest dowód, że \(\displaystyle{ \pi=17-8\sqrt{3}}\):

JK

Poważnie równa się A nie w przybliżeniu? Nie wiem. Tego dowodu nie mogę otworzyć.

[a4karo]

Jak jest praca opublikowana w poważnym piśmie, to trzeba w to wierzyć. Od dziś \(\displaystyle{ \pi\approx 3.1435935...}\)

[NogaWeza]

Is it possible or impossible?
100% exact value of pi, 100% exact area of circle, area of circle = area of square
Yes, it is Possible!

Zupelnie jakbym czytal opis jakiegos clickbaitowego filmu z YouTube'a, a nie artykul naukowy.

[Jan Kraszewski]

Zupelnie jakbym czytal opis jakiegos clickbaitowego filmu z youtube'a, a nie artykul naukowy

To jest urok czasopism pseudonaukowych. Za odpowiednią opłatą wszystko opublikujesz. Dla osób "z branży" jest to oczywiste, ale "na zewnątrz" tytuł International Journal Of Mathematics And Statistics Invention robi wrażenie...

Poważnie równa się

Naprawdę się nad tym zastanawiałeś?

JK

[kruszewski]

\(\displaystyle{ 17- 8\sqrt{3}= 3,143593539 \\
\frac{355}{113} =3,14159292}\)

\(\displaystyle{ \pi = 3,141592654}\)

A artykuł ciekawy bo pomysł jest oryginalny.
O niewymierności liczby \(\displaystyle{ \pi}\) mówiono już dawno.

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ \frac{1}{\pi} = \frac{\sqrt{8}}{9801} \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(4n)! (1103 + 26390n)}{n!^4 396^{4n}}}\)
Ramanujan, 1904 r.

[NogaWeza]

W temacie: \(\displaystyle{ \pi = 3,2}\) -

Kod: Zaznacz cały

https://www.youtube.com/watch?v=bFNjA9LOPsg

.