Średnia - definicja

[waste83]

Witam,

Mam nadzieję, że to odpowiedni dział.
Przychodzę do Was z pewnym pytaniem odnośnie definicji pojęcia "średnia". Podczas interpretacji pewnych przepisów prawnych pojawiła się wątpliwość odnośnie sposobu wyliczania średniej. Mianowicie, przepisy prawa określają wyliczanie średniej (chodzi o średnią arytmetyczną jak mniemam) jako pewną wartość osiągniętą w danym roku oraz dwóch latach poprzednich. Czy w przypadku gdy dysponujemy jedynie wartością z jednego roku możemy mówić o średniej (równej tej właśnie wartości)? Czy może definicja średniej mówi o tym, że aby ją wyliczyć konieczne są co najmniej 2 liczby?

Być może większość z Was uzna to pytanie za trywialne ale niestety potrzebuję potwierdzenia - najlepiej książkowego.

Z góry dziękuję.

[szw1710]

Czy dysponujesz średnimi rocznymi, czy też chodzi o jedną daną za jakiś rok (przykładowo w roku 2013 urodziło się 1000 dzieci, w kolejnych latach 1500 i 1100, więc średnia liczba urodzeń za lata 20113-15 to 1200)?

Spróbuj bardziej sprecyzować swój problem podając dostępne dane, jeśli nie są tajne.

[waste83]

Potrzebuję wyliczyć pewien poziom. Przepis mówi, iż poziom ten to wyrażony w procentach stosunek masy pewnego produktu zebranego w danym roku kalendarzowym do średniej masy tego produktu wprowadzonego do obrotu przez wprowadzającego ten produkt w danym roku kalendarzowym oraz w dwóch latach poprzednich.
Sprawa wydaje się prosta czyli liczę: masa zebrana w danym roku / (suma mas wprowadzonych dajmy na to w roku 2014,2013,2012 i podzielona przez trzy) *100%.

Ale co w przypadku gdy liczymy tylko te lata w których miało miejsce faktyczne wprowadzenie tj. masa wprowadzona musi być większa od 0? Weźmy taki przykład.
Rok 2014 = 12 kg, rok 2013 = 0 kg, rok 2012 = 0 kg. Przepis mówi o wyliczaniu średniej a my dysponujemy tylko jedną wartością, ponieważ wprowadzenie miało miejsce tylko w roku 2014. Czy możemy wtedy powiedzieć, że średnia w tym przypadku jest równa wartości z 2014 r.?
Czy definicja średniej określa, iż musi ona być wyliczona w oparciu o co najmniej 2 wartości?

[szw1710]

Należy przyjąć zera. W Twoim przypadku masa średnia za lata 2012-14 to \(\displaystyle{ \frac{12}{3}=4}\) i poziom za rok 2014 to \(\displaystyle{ \frac{12}{4}\cdot 100\%=300\%}\). Ciekawe.Taką definicję napisałeś.

W tym ujęciu wystarczy, aby przynajmniej jedna z liczb była niezerowa.

[waste83]

Być może trochę zagmatwałem ale jest to kwestia przede wszystkim interpretacji przepisu prawa ale przyjmijmy takie założenie, iż średnią liczymy w oparciu tylko te lata w których nastąpiło faktyczne wprowadzenie (tj. masa wprowadzona > 0).
W takim przypadku gdy przykładowo masa zebrana = 5kg. Masa wprowadzona w 2014 r. = 10 kg, 2013 = 0 kg, 2012 = 0 kg.
Wtedy osiągnięty poziom wynosi 50%.

Pytanie jest takie czy możemy wyliczyć średnią w oparciu o jedną liczbę (w tym przypadku rok 2014) ?

[szw1710]

Z tego przykładu widać, że pomijano lata z zerową masą. Ale one też wypadają z liczenia średniej. W tym sensie średnia z jednej liczby to właśnie ta liczba.

Powiedzmy, że mamy dane \(\displaystyle{ 10,6,0}\). Wtedy średnia to \(\displaystyle{ 8}\) (roku z zerem nie ma) i poziom za ten rok, gdzie było \(\displaystyle{ 10}\), jest \(\displaystyle{ \frac{10}{16}\cdot 100\%=62.5\%}\). Policzyłem wg tego co napisałeś powyżej.

Daj link do tego prawniczego przepisu i jeszcze paragrafu, gdzie to jest napisane.

Prawnicy do prawa, matematycy do matematyki. Tak będzie najlepiej. Nasze przepisy to czasem szczyt idiotyzmu.

[waste83]

Akurat źle wyliczasz ponieważ poziom to "wyrażony w procentach stosunek masy pewnego produktu zebranego w danym roku kalendarzowym do średniej masy tego produktu wprowadzonego do obrotu przez wprowadzającego ten produkt w danym roku kalendarzowym oraz w dwóch latach poprzednich"
Czyli w liczniku mamy zebraną masę (której Ty nie uwzględniłeś) a w mianowniku średnią z masy wprowadzonej w 3 latach (czyli z przykładu powyżej te 16).
Mnie interesował przypadek kiedy mamy przykładowo 10, 0, 0 jako masę wprowadzoną. Wtedy średnia wychodzi 10. Stąd pytanie czy średnia może być wyliczona w oparciu o 1 liczbę.


Nie chcę innych nudzić przepisami więc pozwolisz, że wyślę Ci je na priv.

[Althorion]

Tak jak pisze szw1710, prawna definicja średniej to może być coś zupełnie innego niż jej matematyczny odpowiednik, więc lepiej się tym zbytnio nie sugerować.

A w matematyce średnia to dowolna funkcja z ciągu liczb w liczbę, spełniająca następujące wymagania:

• kolejność liczb nie ma znaczenia
• wynik jest nie mniejszy od najmniejszej z liczb i nie większy od największej
• jest monotoniczna ze względu na każdy element ciągu (tzn. jak podmienisz jeden element na większy to średnia od tego nie zmaleje i vice versa)
• jest monotoniczna przy dopisywaniu nowych elementów (dopisanie elementu większego od średniej nie może zmniejszyć wyniku, a dopisanie mniejszego zwiększyć)

[szw1710]

W zasadzie w pracach naukowych z nierówności między średnimi przyjmuje się za definicję średniej tylko drugą własność: średnia jest nie mniejsza od najmniejszej z liczb i nie większa od największej. Pozostałe to własności konkretnych średnich.

Przykład średniej niesymetrycznej to średnia arytmetyczna ważona. Np. \(\displaystyle{ M(x,y)=0.3x+0.7y}\).

[waste83]

Dziękuję za wszystkie odpowiedzi.
Generalnie problemem była interpretacja przepisów prawnych. Jako argument przeciw jednej z interpretacji padło stwierdzenie, iż średnia nie może być wyliczona w oparciu jedną liczbę a co za tym idzie nie można wyliczyć poziomu o którym pisałem powyżej. Chciałem tylko potwierdzić bądź obalić to stwierdzenie.

[szw1710]

No to obaliłeś.

Zwróćcie się o wykładnię do ministerstwa. Jako eksperta podajcie mnie, to może coś na tym zarobię.