Matematyka.pl

Dziś z kolegą przeprowadziliśmy "filozoficzną" dyskusje.
Czy nasze rozważania mają coś wspólnego z twierdzeniem Gödla?
Człowiek tak naprawdę nie ma dostępu bezpośredniego do idealnego świata matematyki. Nie umie sobie wyobrazić nieskończoności, czy choćby idealnego trójkąta. Człowiek nie zawsze myśli logicznie. Czy zatem jest w stanie dobrze poznać twierdzenia matematyki.
Czy Bóg może stworzyć kamień, którego nie może podnieść? To klasyczne pytanie nasuwa się, gdy mówimy o wszechmocnym Bogu. Częsta odpowiedź jest taka, że Bóg jest wszechmocny więc może "złamać" prawa logiki. No ale może On wcale ich nie musi łamać, tylko po prostu nasza logika jest niedoskonała, bo my jesteśmy niedoskonali, a wszelkie nasze próby zinterpretowania matmy, to tak naprawdę większe czy mniejsze przybliżenia (tak jak i w fizyce na przykład).
Ale tak naprawdę i teraz i za kilkaset lat możemy być równie dalece od ideału jakim jest matma.
Słyszy się dużo o Twierdzeniu Gödla, ale myślę, że zwykły człowiek nie wie jak je interpretować. Czy chodzi o to, że nie da się stworzyć niesprzecznej teorii matematycznej? Czy to może jest właśnie tak, bo nasza "logika" jest nieidealna? Bo chyba nie zabronimy Bogu stworzyć niesprzecznej teorii matematycznej.

Ojej... Jest jeszcze głębsze pytanie. Skąd wiesz, że teorie matematyczne są tworzone, a nie odkrywane? Jeśli byłyby odkrywane, to Twoja rozkminka przybrałaby trochę inne kształty, nie?

To twierdzenie mówi, że żeby (mówię bardzo potocznie) znaleźć sprzeczność w matematyce trzeba by "wyjść" poza matematykę i spojrzeć z zewnątrz... Jakkolwiek popularnie to nie zabrzmiało...

Mam wrażenie, że błądzę, ale może uda się coś odnaleźć.
Co to znaczy "wyjść" poza matematykę.
Słyszałem, że hipotezy continuum nie da się udowodnić, ani jej zaprzeczyć. Czy ma coś ona wspólnego z twierdzeniem Godla?
Czy może da się stworzyć logikę (ale niekoniecznie my możemy to zrobić) w której twierdzenie Godla by nie obowiązywało i nie byłoby żadnych sprzeczności. Myślę, że taka matma istnieje, ale jak pisałem wcześniej, nie jest możliwe jej poznanie, bądź jest możliwe (i tu otwiera się pole do popisu dla matematyków).
Może na podstawie tych wszystkich wewnętrznych sprzeczności należy budować matmę prawdziwą...

... dziwa.html
Jakoś postarałem się spisać te nasze przemyślenia.