Humor ze studenckich sal

Dyskusje o matematykach, matematyce... W szkole, na uczelni, w karierze... Czego potrzeba - talentu, umiejętności, szczęścia? Zapraszamy do dyskusji :)
Jakub Gurak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1392
Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 83 razy

Re: Humor ze studenckich sal

Post autor: Jakub Gurak »

Jedna z najzabawniejszych ( choć poprawna) definicja na ważniaku:

Funkcję częściową ( są to chyba funkcje rozważane bez odniesienia do zbiorów \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\), :? mi też nie leży takie podejście, zawsze wolę mieć te zbiory, ale patrzmy dalej) funkcję częściową \(\displaystyle{ f}\) nazywamy bijekcją ze zbioru \(\displaystyle{ X}\) w zbiór \(\displaystyle{ Y}\), gdy:
  • 1. \(\displaystyle{ f: X \rightarrow Y}\). :o

    2. \(\displaystyle{ f}\) jest różnowartościowa.

    3. \(\displaystyle{ f}\) jest 'na' \(\displaystyle{ Y}\).
Jakby nie można było normalnie od razu...
Awatar użytkownika
Takahashi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 186
Rejestracja: 12 maja 2017, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: brak
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 22 razy

Re: Humor ze studenckich sal

Post autor: Takahashi »

Co w tym zabawnego?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Humor ze studenckich sal

Post autor: Jan Kraszewski »

Jakub Gurak pisze:funkcję częściową \(\displaystyle{ f}\) nazywamy bijekcją ze zbioru \(\displaystyle{ X}\) w zbiór \(\displaystyle{ Y}\), gdy:
  • 1. \(\displaystyle{ f: X \rightarrow Y}\). :o

    2. \(\displaystyle{ f}\) jest różnowartościowa.

    3. \(\displaystyle{ f}\) jest 'na' \(\displaystyle{ Y}\).
Jakby nie można było normalnie od razu...
Nie rozumiem, co w tym zabawnego. Wykład na ważniaku o funkcjach ma swoją strukturę (która może nam się podobać lub nie, ale to zupełnie inna kwestia) i w ramach tej struktury jest to najbardziej naturalny sposób zdefiniowania bijekcji.

JK
Jakub Gurak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1392
Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 83 razy

Humor ze studenckich sal

Post autor: Jakub Gurak »

W końcu, udało mi się Pana zrozumieć, ale ja to rozumiałem trochę inaczej.

Na ważniaku, na początku rozdziału o funkcjach wprowadzają dwa bliźniacze pojęcia: dla zbiorów\(\displaystyle{ X,Y}\) pojęcie funkcji ze zbioru \(\displaystyle{ X}\) w zbiór \(\displaystyle{ Y}\) (klasycznie); oraz pojęcie funkcji częściowej. Przez ostatnie rozumieją niesforną relację, która spełnia warunek jednoznaczności.

Pamiętamy, że ustaliliśmy co innego ( i bardziej przystępnego): dane są zbiory \(\displaystyle{ X,Y}\), funkcja częściowa to na pewnym podzbiorze \(\displaystyle{ X}\), funkcja na tym podzbiorze. Teraz (i już wcześniej) przekonałem się, że jeżeli dane są zbiory \(\displaystyle{ X}\), \(\displaystyle{ Y}\), a tak zwykle jest, to jest to rozumienie zgodne ze zdefiniowaną na ważniaku funkcją częściową ( jest to relacja ,która spełnia warunek jednoznaczności).

Dobra, krótko, ja to rozumiałem tak:
funkcję częściową \(\displaystyle{ f}\)
(a więc funkcję bez podawania zbiorów)
Jakub Gurak pisze:nazywamy bijekcją ze zbioru \(\displaystyle{ X}\) w zbiór \(\displaystyle{ Y}\),
(a więc jednak są dwa zbiory, trochę dziwnie)
gdy:

\(\displaystyle{ 1. \ \ f: X \rightarrow Y}\)
Rozbawiające , jakby nie można było od razu skorzystać z klasycznej definicji funkcji...

Ale teraz widzę, że przy naszym rozumieniu funkcji częściowej \(\displaystyle{ f \subset X \times Y}\), ma to pewien sens, funkcja częściowa nie musi być określona na całym \(\displaystyle{ X}\). Ale nie powiedziałbym, że to jest najbardziej naturalne podejście. Wolę tu klasycznie.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Humor ze studenckich sal

Post autor: Jan Kraszewski »

Jakub Gurak pisze:Rozbawiające , jakby nie można było od razu skorzystać z klasycznej definicji funkcji...
Ale na ważniaku jako podstawową przyjęto inną definicję funkcji, którą nazwano funkcją częściową (można zastanawiać się, czy nie ma pewnej niezręczności w użyciu tej nazwy w takim kontekście, ale nie ma to nic wspólnego z poprawnością merytoryczną). I w ramach tej definicji zdefiniowanie bijekcji musi wyglądać tak, jak napisano. Chyba nie zauważasz też, że w ramach tej definicji znaczenie zapisu \(\displaystyle{ f:X \rightarrow Y}\) jest inne niż w definicji klasycznej. W definicji klasycznej jest to po prostu zapisanie faktu, że \(\displaystyle{ f}\) przekształca \(\displaystyle{ X}\) w \(\displaystyle{ Y}\), które to zbiory są częścią definicji. Natomiast w definicji "ważniakowej" ten zapis niesie pewną konkretną treść o funkcji \(\displaystyle{ f}\), która nie wynika z jej definicji.

JK
4iuhn34
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 24 lip 2017, o 16:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wgwf
Pomógł: 1 raz

Re: Humor ze studenckich sal

Post autor: 4iuhn34 »

Ponoć "całka" (Цалка?) znaczy to samo co cnotka niewydymka po polsku.
Awatar użytkownika
Takahashi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 186
Rejestracja: 12 maja 2017, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: brak
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 22 razy

Re: Humor ze studenckich sal

Post autor: Takahashi »

Znaczenie 1.3 z

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wiktionary.org/wiki/ca%C5%82ka
: daw. rub. niewinna dziewczyna, dziewica.
szw1710

Re: Humor ze studenckich sal

Post autor: szw1710 »

Toteż z całką jak z kobietą - na każdą jest inna metoda.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Humor ze studenckich sal

Post autor: Janusz Tracz »

szw1710, Ostatecznie każda całka ulegnie jednak metodzie numerycznej...
Awatar użytkownika
Takahashi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 186
Rejestracja: 12 maja 2017, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: brak
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 22 razy

Re: Humor ze studenckich sal

Post autor: Takahashi »

Może nie ze studenckiej sali, ale mnie śmieszy...

Algebra dresów. Dresy tworzą przestrzeń dresową. Dresem tworzącym przestrzeń dresową, czyli dresorem jest dres pomnożony przez odwrotność długości własnego bejsbola. Dresy cechuje asocjacyjność (chętnie łączą się w grupy, przy czym obojętne jest, czy przechodnia bija razem \(\displaystyle{ dres_1}\) i \(\displaystyle{ dres_2}\), a \(\displaystyle{ dres_3}\) pomaga, czy też odwrotnie). Ważna cecha jest także komutatywność, co znaczy, że dresy mogą bić naprzemiennie.
Ważnym aksjomatem jest postulowanie istnienia dresa zerowego (mało trenował), oraz dresa przeciwnego (w każdym stadzie trafi się czarna owca).
Działania dresów (i na dresach) tworzą dresową przestrzeń funkcyjną. Można udowodnić, że każda funkcja dresowa jest rozwijalna w szereg, jednak przeprowadzenie takiego dowodu jest w najwyższym stopniu niewskazane. Równie niepożądane jest dowodzenie, że każda funkcja dresowa w przestrzeni dresowej (ob.) jest bejsbolizowalna.

Bejsbolowa niezależność dresowa. Mówimy, że dresy są bejsbolowo niezależne, jeżeli nie muszą pożyczać kija od kolegi. Ilość dresów bejsbolowo niezależnych nazywamy wymiarem przestrzeni dresowej. Bar jest to zbiór dresów bejsbolowo niezależnych. Rozkład dresa w barze jest jednoznaczny.

Dresowe przestrzenie bejsboliczne. Aksjomatykę d.p.b po raz pierwszy sformułowali Haustodt i Chtachet (nie mieli już drugiej okazji). Znamienne jest także to, że znany badacz topologii dresów, Japończyk Taki-Bourbaki nazwał d.p.b przestrzeniami polskimi.

Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie pewnym zbiorem dresów (\(\displaystyle{ x}\)), a \(\displaystyle{ P}\) zbiorem przechodniów (\(\displaystyle{ p}\)). Funkcję \(\displaystyle{ x(p)}\), odwzorowująca \(\displaystyle{ P}\) na \(\displaystyle{ R}\) (reanimację) taka, że każdy \(\displaystyle{ x}\) zawiera się w \(\displaystyle{ R}\) (przychodzi dobić ofiarę), przy czym \(\displaystyle{ x}\) jest nieujemny w sensie Wassermanna, spełniająca warunki:
- Symetrii: nie ma znaczenia, czy przechodnia bije dres1, czy dres2;
- Nierówności sił: dwa dresy: dres1, bijący przechodnia x i y, oraz dres2, bijący przechodnia y i z, są razem co najmniej tak samo silni (a może i silniejsi) niż dres bijący przechodniów x i z.
- Tożsamości położenia: jeżeli przechodzień bity jest jednocześnie przez dwóch dresów, to znaczy, że są oni w tym samym miejscu, nazywamy bejsbolową odległością cmentarna.

Jeżeli spełnione są tylko warunki 1 i 2, to funkcję tę nazywamy bejsbolową odległością kaleką (przechodzień \(\displaystyle{ p}\) zdąży uciec przed drugim dresem, ale okupi to ciężkim uszkodzeniem ciała).

Ciągi Dresy'ego. Ciąg dresów nazywa się ciągiem Dresy'ego, gdy dla każdego silnego (niezerowego) dresa w ciągu alkoholowym można znaleźć i dwu silnych przechodniów, którzy i tak nie daliby mu (z dokładnością do znaku) rady.

1. Pokazać, że p.d.b jest zupełna.
2. Pokazać, że na granicy ciągu Dresy'ego rzadko kiedy stoją WOPiści.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Humor ze studenckich sal

Post autor: mol_ksiazkowy »

rozcięcie dresa dowolnym bejsbolem indukuje powstanie pod-dresa, będącego dresem w sensie topologii indukowanej tym bejsbolem. Dowolna funkcja ciągła na rozciągnięty dres ma swoj kres. Odwrócenie dresa/ wynicowanie/ powoduje że psuje się jego cała struktura/ nawet lokalnie.


Profsesor: Jak państwo być może już wiedzą odznaczam się bardzo nietypowym sposobem egzaminowania…
I mogę tę macierz nakarmić dowolnym wektorem…
Kwadrat zjada moduł
Jesteśmy w sytuacji dyskretnej: tutaj taki punkt to nie byle co!
Funkcja \(\displaystyle{ f}\) żyje na zbiorze \(\displaystyle{ X}\).
Ale w drugą stronę ten sam numer nie przejdzie…
Zróbmy to sobie na boczku. /dowód lematu/
„Słabo zbieżny Cauchy”
Sinus ;jak cosinus; to też jest stosunek tylko tego drugiego boku
Ta funkcja ma bardziej paskudne własności niż się wam wydaje...
W książce było napisane, że to trywialne, ale jakoś tego teraz nie widzę…
Ten przypadek jest zdegenerowany I nie ma się nim co zajmować!
I choć tak nie jest, to załóżmy przez chwilę że tak jest…
Jest to rozmaitość o której nic nie wiemy i nawet nie chcielibyśmy wiedzieć…
Wymiar spadł, a przestrzeń ani drgnęła…
Rząd nie może nam podskoczyć!
I ciągniemy tę nierówność w drugą stronę…
Jeśli w ten sposób przetniemy butelkę Kleina to wyjdą nam dwie wstęgi Möbiusa
Nie istnieje funkcja odwrotna do funkcji nie będącej injekcją. Jest to matematyczny dowód nierozerwalności małżeństwa.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Humor ze studenckich sal

Post autor: mol_ksiazkowy »

Wykład to proces przenoszenia notatek wykładowcy do notatek uczniów z pominięciem mózgów powyższych.
autor= ?
Rozbitek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 22 lut 2017, o 14:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 8 razy

Re: Humor ze studenckich sal

Post autor: Rozbitek »

Profesor:
- "Jak się mnie ktoś spyta czy może pójść do toalety, to powiem: 'nie' i będę się patrzył"
- "No proszę Państwa, to dowód w tą stronę będzie oczywisty, a w tą? ... (po 5 sekundach) a w tą trywialny, koniec dowodu"

Uczeń:
- (egzamin z geometrii) "No nie wiem dlaczego mi nie zaliczył, może się wkurzył, że nie umiałam udowodnić tego Pitagorasa"
szw1710

Re: Humor ze studenckich sal

Post autor: szw1710 »

No to wielkie ego ma ten profesor. Profesor = osoba przyjazna studentom, lubiąca ich i cały świat, a przede wszystkim swoją pracę. Zawsze da się przed wykładem zamienić kilka słów ze studentami. To robi bardzo pozytywną aurę, buduje relacje. Owszem, to co piszesz to coś w rodzaju folkloru i niewiele może mieć wspólnego z jakąś rzeczywistą postacią. Ale z palca tych odzywek nie wyssano.
Awatar użytkownika
NogaWeza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1481
Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 147 razy
Pomógł: 300 razy

Re: Humor ze studenckich sal

Post autor: NogaWeza »

Jeden z moich wykładowców co prawda nie pomijał dowodów z powodu ich trywialności, ani nie pozostawiał ich jako ćwiczenie dla czytelnika, ale mawiał często: "żeby sprawdzić, że tak rzeczywiście jest, wystarczy patrzeć odpowiednio długo". Do dziś w ten sposób rozwiązuję co prostsze zadania - patrzę odpowiednio długo i zapisuję odpowiedź
ODPOWIEDZ