W końcu, udało mi się Pana zrozumieć, ale ja to rozumiałem trochę inaczej.
Na ważniaku, na początku rozdziału o funkcjach wprowadzają dwa bliźniacze pojęcia: dla zbiorów
\(\displaystyle{ X,Y}\) pojęcie funkcji ze zbioru
\(\displaystyle{ X}\) w zbiór
\(\displaystyle{ Y}\) (klasycznie); oraz pojęcie funkcji częściowej. Przez ostatnie rozumieją niesforną relację, która spełnia warunek jednoznaczności.
Pamiętamy, że ustaliliśmy co innego ( i bardziej przystępnego): dane są zbiory
\(\displaystyle{ X,Y}\), funkcja częściowa to na pewnym podzbiorze
\(\displaystyle{ X}\), funkcja na tym podzbiorze. Teraz (i już wcześniej) przekonałem się, że jeżeli dane są zbiory
\(\displaystyle{ X}\),
\(\displaystyle{ Y}\), a tak zwykle jest, to jest to rozumienie zgodne ze zdefiniowaną na ważniaku funkcją częściową ( jest to relacja ,która spełnia warunek jednoznaczności).
Dobra, krótko, ja to rozumiałem tak:
funkcję częściową \(\displaystyle{ f}\)
(a więc funkcję bez podawania zbiorów)
Jakub Gurak pisze:nazywamy bijekcją ze zbioru \(\displaystyle{ X}\) w zbiór \(\displaystyle{ Y}\),
(a więc jednak są dwa zbiory, trochę dziwnie)
gdy:
\(\displaystyle{ 1. \ \ f: X \rightarrow Y}\)
Rozbawiające , jakby nie można było od razu skorzystać z klasycznej definicji funkcji...
Ale teraz widzę, że przy naszym rozumieniu funkcji częściowej
\(\displaystyle{ f \subset X \times Y}\), ma to pewien sens, funkcja częściowa nie musi być określona na całym
\(\displaystyle{ X}\). Ale nie powiedziałbym, że to jest najbardziej naturalne podejście. Wolę tu klasycznie.