Ukryta treść:
-- 24 lip 2019, o 14:46 --
Przykładowo:
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d,e) ^{6}=
\\\\
a(a+b+c+d+e) ^{5}+\\
(a+\\
ab+(b)\\
) (b+c+d+e)^{+(4,4,3)}+\\
(a+\\
ab+(b)+\\
abc+(bc+c)\\
)(c+d+e) ^{+(5,5,5,4,4,3)}\\
\\
(a+\\
ab+(b)+\\
abc+(bc+c)+\\
abcd+(bcd+cd+d))\\
(d+e) ^{+(5,5,5,5,4,4,4,3,3,2}\\
(\\
a+\\
ab+(b)+\\
abc+(bc+c)+\\
abcd+(bcd+cd+d)+\\
abcde+(bcde+cde+de+e))\\
e^{5,5,5,5,5,4,4,4,4,3,3,3,2,2,1)}}\)
-- 24 lip 2019, o 14:48 --
Przykładowo:
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d,e) ^{6}=
\\\\
a(a+b+c+d+e) ^{5}+\\
(a+\\
ab+(b)\\
) (b+c+d+e)^{+(4,4,3)}+\\
(a+\\
ab+(b)+\\
abc+(bc+c)\\
)(c+d+e) ^{+(5,5,5,4,4,3)}\\
\\
(a+\\
ab+(b)+\\
abc+(bc+c)+\\
abcd+(bcd+cd+d))\\
(d+e) ^{+(5,5,5,5,4,4,4,3,3,2)}\\
(\\
a+\\
ab+(b)+\\
abc+(bc+c)+\\
abcd+(bcd+cd+d)+\\
abcde+(bcde+cde+de+e))\\
(e)^{5,5,5,5,5,4,4,4,4,3,3,3,2,2,1)}}\)
-- 24 lip 2019, o 14:54 --
Przykładowo:
I teraz :
\(\displaystyle{ (((a \cdot b+b)c+c)d+d)e+e}\)
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d,e) ^{6}=
\\\\
a(a+b+c+d+e) ^{5}+\\
(a+\\
a \cdot b+b+\\
) (b+c+d+e)^{+(4,4,3)}+\\
(a+\\
a \cdot b+b+\\
(a \cdot b+b)c+c+\\
)(c+d+e) ^{+(5,5,5,4,4,3)}\\
\\
(a+\\
a \cdot b+b+\\
(a \cdot b+b)c+c+\\
((a \cdot b+b)c+c)d+d+\\
(d+e) ^{+(5,5,5,5,4,4,4,3,3,2)}\\
(\\
a+\\
a \cdot b+b+\\
(a \cdot b+b)c+c+\\
((a \cdot b+b)c+c)d+d+\\
(((a \cdot b+b)c+c)d+d)e+e)\\
(e)^{5,5,5,5,5,4,4,4,4,3,3,3,2,2,1)}}\)
-- 24 lip 2019, o 14:56 --
Widzicie jak się skraca, jak nie to musicie poczekać, na mnie.
-- 24 lip 2019, o 14:57 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d,e) ^{6}=
\\\\
a(a+b+c+d+e) ^{5}+\\
(a+\\
a \cdot b+b+\\
) (b+c+d+e)^{+(5,5,4)}+\\
(a+\\
a \cdot b+b+\\
(a \cdot b+b)c+c+\\
)(c+d+e) ^{+(5,5,5,4,4,3)}\\
\\
(a+\\
a \cdot b+b+\\
(a \cdot b+b)c+c+\\
((a \cdot b+b)c+c)d+d+\\
(d+e) ^{+(5,5,5,5,4,4,4,3,3,2)}\\
(\\
a+\\
a \cdot b+b+\\
(a \cdot b+b)c+c+\\
((a \cdot b+b)c+c)d+d+\\
(((a \cdot b+b)c+c)d+d)e+e)\\
(e)^{5,5,5,5,5,4,4,4,4,3,3,3,2,2,1)}}\)
-- 24 lip 2019, o 15:00 --
Pewnie chcielibyście zobaczyć jak to liczę, ale w tedy skrót wyszedłby zanim go policzę, a to nie wskazane. A tak bez skrótu to strasznie dużo obliczeń.
-- 24 lip 2019, o 15:15 --
Zróbmy to, bez względu na konsekwencję.
-- 24 lip 2019, o 15:17 --
Teraz będzie dziwnie, ale na to nie patrzcie.
-- 24 lip 2019, o 15:21 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d,e) ^{6}=}\)
\(\displaystyle{ a\\
\\
(a+\\
a \cdot b+b+)\\
\\
(a+\\
a \cdot b+b+\\
(a \cdot b+b)c+c+\\
\\
(a+\\
a \cdot b+b+\\
(a \cdot b+b)c+c+\\
((a \cdot b+b)c+c)d+d+)\\
\\
(\\
a+\\
a \cdot b+b+\\
(a \cdot b+b)c+c+\\
((a \cdot b+b)c+c)d+d+\\
(((a \cdot b+b)c+c)d+d)e+e)\\}\)
Tą pierwszą część liczymy oczywiście rekurencyjnie,
-- 24 lip 2019, o 15:22 --
Teraz popatrzcie, za duży przykład wziąłem, ale na małym tego nie widać. Będę liczył na mniejszym, ale to tak najlepiej widać.
\(\displaystyle{ (a+b+c+d+e) ^{5}+\\
(b+c+d+e)^{+(5,5,4)}+\\
(c+d+e) ^{+(5,5,5,4,4,3)}\\
(d+e) ^{+(5,5,5,5,4,4,4,3,3,2)}\\
(e)^{5,5,5,5,5,4,4,4,4,3,3,3,2,2,1)}}\)
-- 24 lip 2019, o 15:29 --
\(\displaystyle{ Per(a,,b,c) ^{4} =}\)
Druga część:
\(\displaystyle{ (a+b+c) ^{4}
(b+c) ^{4,4,3}
(c) ^{4,4,4,3}}\)
Rozpisane
\(\displaystyle{ (a+b+c) ^{4}
(b+c) ^{4} +(b+c) ^{4} +(b+c) ^{3} +
(c) ^{4} +(c) ^{4}+(c) ^{4}+(c) ^{3}}\)
Teraz skoro pierwsza część to ciąg, a jeszcze nie ciąg zapomniałem wyprzedzam fakty.
-- 24 lip 2019, o 15:33 --
\(\displaystyle{ a\\ (a+\\ a \cdot b+b+)\\ (a+\\ a \cdot b+b+\\ (a \cdot b+b)c+c+\\}\)
\(\displaystyle{ Per(a,,b,c) ^{4} =}\)
Pierwsza część
\(\displaystyle{ a\\ (a+\\
a \cdot b+b+)\\
(a+\\
a \cdot b+b+\\
(a \cdot b+b)c+c+\\}\)
Druga część:
\(\displaystyle{ (a+b+c) ^{4} \\
(b+c) ^{4,4,3} \\
(c) ^{4,4,4,3} \\}\)
Rozpisane
\(\displaystyle{ (a+b+c) ^{4} \\
(b+c) ^{4} +(b+c) ^{4} +(b+c) ^{3} +\\
(c) ^{4} +(c) ^{4}+(c) ^{4}+(c) ^{3}\\}\)
Teraz myk:
-- 24 lip 2019, o 15:44 --
\(\displaystyle{ Per(a,,b,c) ^{5} =}\)
Pierwsza część
\(\displaystyle{ \\ (a+\\
a \cdot b+b+)}\)
\(\displaystyle{ (a+\\
a \cdot b+b+\\
(a \cdot b+b)c+c+}\)
Druga część:
\(\displaystyle{ (a+b+c) ^{4} \\
(b+c) ^{4,4,3} \\
(c) ^{4,4,4,3} \\}\)
Rozpisane
\(\displaystyle{ a(a+b+c) ^{4} \\
a(b+c) ^{4} +b(b+c) ^{4} +ab(b+c) ^{3} +\\
a(c) ^{4} +b(c) ^{4}+c(c) ^{4}+bc(c) ^{3}\\}\)
Teraz myk:
\(\displaystyle{ a(a+b+c) ^{4} +a(b+c) ^{4}+a(c) ^{4}+\\
b(b+c) ^{4}+b(c) ^{4}+b(c) ^{4}+\\
c(c) ^{4}\\}\)
\(\displaystyle{ Per(a,,b,c) ^{5} = (a+2b+c)c ^{4} +(a+b)(b+c) ^{4} +a(a+b+c) ^{4}}\)
No i mamy skrót.
-- 24 lip 2019, o 15:45 --
Teraz trzeba, by wyciągnąć ten ciąg, żeby to się usystematyzowało.
-- 24 lip 2019, o 15:46 --
Później.
-- 24 lip 2019, o 15:57 --
Ciekawe w ogóle nie czuję ciała, ze zmęczenia.
-- 24 lip 2019, o 16:06 --
Myślę, że tak boli, że nie jestem w stanie tego czuć.
-- 24 lip 2019, o 16:24 --
\(\displaystyle{ Per(a,,b,c) ^{n} = (a+2b+c)c ^{n-1} +(a+b)(b+c) ^{n-1} +a(a+b+c) ^{n-1}}\)
-- 24 lip 2019, o 16:28 --
Teraz trzeba rozpisać:
\(\displaystyle{ per(a,b,c,d) ^{n}}\)
żeby wyciągnąć ciąg.
-- 24 lip 2019, o 17:02 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{5}=}\)
\(\displaystyle{ a
+\\
(a+\\
a \cdot b+b+\\
)
(a+\\
a \cdot b+b+\\
(a \cdot b+b)c+c+\\
)}\)
\(\displaystyle{ (a+\\
a \cdot b+b+\\
(a \cdot b+b)c+c+\\
((a \cdot b+b)c+c)d+d+\\}\)
\(\displaystyle{ (a+(a+b+c+d) ^{4}
(a+b+ab+(b+c+d)^{+(3,4,4)}
(a+b+ab+c+abc+bc)+(c+d) ^{+(3,3,4,4,4)}\\
(a+b+ab+c+abc+ac+bc+abcd+d+cd+bcd+)(d) ^{+(1,2,2,3,3,3,4,4,4,4)}\\}\)
\(\displaystyle{ (a+(a+b+c+d) ^{4}+\\
(a+b)(b+c+d) ^{4} +ab(b+c+d) ^{3} +\\
(a+b+c)(c+d) ^{4}+ (ab+bc)(c+d) ^{3} +\\
(a+b+2c+d)d ^{4} +(ab+2bc+)d ^{3} +(2abc) d^{2} +\\}\)
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=}\)
\(\displaystyle{ (a+(a+b+c+d) ^{n-1}+\\
(a+b)(b+c+d) ^{n-1} +ab(b+c+d) ^{n-2} +\\
(a+b+c)(c+d) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d) ^{n-2} +\\
(a+b+2c+d)d ^{n-1} +(ab+2bc+)d ^{n-2} +(2abc) d^{n-3} +\\}\)
-- 24 lip 2019, o 17:05 --
\(\displaystyle{ (a+(a+b+c+d) ^{4}\\
(a+b+ab+(b+c+d)^{+(3,4,4)}\\
(a+b+ab+c+abc+bc)+(c+d) ^{+(3,3,4,4,4)}\\
(a+b+ab+c+abc+ac+bc+abcd+d+cd+bcd+)(d) ^{+(1,2,2,3,3,3,4,4,4,4)}\\}\)
-- 24 lip 2019, o 17:06 --
\(\displaystyle{ (a+(a+b+c+d) ^{4}\\
(a+b+ab+(b+c+d)^{+(3,4,4)}\\
(a+b+ab+c+abc+bc)+(c+d) ^{+(2,3,3,4,4,4)}\\
(a+b+ab+c+abc+ac+bc+abcd+d+cd+bcd+)(d) ^{+(1,2,2,3,3,3,4,4,4,4)}\\}\)
-- 24 lip 2019, o 17:07 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\\
(a+(a+b+c+d) ^{n-1}+\\
(a+b)(b+c+d) ^{n-1} +ab(b+c+d) ^{n-2} +\\
(a+b+c)(c+d) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d) ^{n-2} +abc(c+d) ^{n-3} +\\
(a+b+2c+d)d ^{n-1} +(ab+2bc+)d ^{n-2} +(2abc) d^{n-3} +\\}\)
-- 24 lip 2019, o 17:09 --
\(\displaystyle{ Per(a,,b,c) ^{n} = (a+2b+c)c ^{n-1} +(a+b)(b+c) ^{n-1} +a(a+b+c) ^{n-1}}\)
-- 24 lip 2019, o 17:10 --
Jest i ciąg:
-- 24 lip 2019, o 17:27 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d,e) ^{n}=\\
(a+(a+b+c+d+e) ^{n-1}+\\
(a+b)(b+c+d+e) ^{n-1} +ab(b+c+d+e) ^{n-2} +\\
(a+b+c)(c+d+e) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d+e) ^{n-2} +(abc)(c+d+e) ^{n-3} +\\
(a+b+c+d)(d+e) ^{n-1}+ (ab+bc+cd)(d+e) ^{n-2} +(abc+bcd)(d+e) ^{n-3} +(abcd)(d+e) ^{n-4}\\
(a+b+c+2d+e)e ^{n-1} +(ab+2bc+cd)e ^{n-2} +(2abc) e^{n-3} +(2abcd) e^{n-4}\\}\)
-- 24 lip 2019, o 17:34 --
Mamy ciąg na nowe pierwiastki.
-- 24 lip 2019, o 17:36 --
Ja już chcę komputer wysokich napięć
-- 24 lip 2019, o 19:04 --
Jeszcze dwa przykłady, bo dochodzi do mnie, że nie widzicie ciągu:
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d,e,f) ^{n}=
(a+(a+b+c+d+e+f) ^{n-1}+\\
(a+b)(b+c+d+e+f) ^{n-1} +ab(b+c+d+e+f) ^{n-2} +\\
(a+b+c)(c+d+e+f) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d+e+f) ^{n-2} +(abc)(c+d+e+f) ^{n-3} +\\
(a+b+c+d)(d+e+f) ^{n-1}+ (ab+bc+cd)(d+e+f) ^{n-2} +(abc+bcd)(d+e+f) ^{n-3} +(abcd)(d+e+f) ^{n-4}\\
(a+b+c+d)(e+f) ^{n-1}+ (ab+bc+cd+df)(d+e+f) ^{n-2} +(abc+bcd+cdf)(d+e+f) ^{n-3} +(abcd+2bcde)(d+e+f) ^{n-4}+(2abcde)(d+e+f) ^{n-5}\\}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c+d+2e+f)f ^{n-1} +(ab+bc+2cd+de)f ^{n-2} +(abc+2bcd) f^{n-3} +(2abcd) f^{n-4}\\}\)
-- 24 lip 2019, o 19:15 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d,e,f) ^{n}=
(a+(a+b+c+d+e+f) ^{n-1}+\\
(a+b)(b+c+d+e+f) ^{n-1} +ab(b+c+d+e+f) ^{n-2} +\\
(a+b+c)(c+d+e+f) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d+e+f) ^{n-2} +(abc)(c+d+e+f) ^{n-3} +\\
(a+b+c+d)(d+e+f) ^{n-1}+ (ab+bc+cd)(d+e+f) ^{n-2} +(abc+bcd)(d+e+f) ^{n-3} +(abcd)(d+e+f) ^{n-4}\\
(a+b+c+d+e)(e+f) ^{n-1}+ (ab+bc+cd+df)(e+f) ^{n-2} +(abc+bcd+cde)(e+f) ^{n-3} +(abcd+bcde)(e+f) ^{n-4}+(abcde+bcde)(e+f) ^{n-5}\\
(a+b+c+d+2e+f)f ^{n-1} +(ab+bc+2cd+de)f ^{n-2} +(abc+2bcd) f^{n-3} +(2abcd) f^{n-4}\\}\)
-- 24 lip 2019, o 19:26 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d,e,f,g) ^{n}=
(a+(a+b+c+d+e+f+g) ^{n-1}+\\
(a+b)(b+c+d+e+f+g) ^{n-1} +ab(b+c+d+e+f+g) ^{n-2} +\\
(a+b+c)(c+d+e+f+g) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d+e+f+g) ^{n-2} +(abc)(c+d+e+f+g) ^{n-3} +\\
(a+b+c+d)(d+e+f+g) ^{n-1}+ (ab+bc+cd)(d+e+f+g) ^{n-2} +(abc+bcd)(d+e+f+g) ^{n-3} +(abcd)(d+e+f+g) ^{n-4}\\
(a+b+c+d+e)(e+f+g) ^{n-1}+ (ab+bc+cd+de)(e+f+g) ^{n-2} +(abc+bcd+cde)(e+f+g) ^{n-3} +(abcd+bcde)(e+f+g) ^{n-4}+(abcde+bcde)(e+f+g) ^{n-5}\\
(a+b+c+d+e)(f+g) ^{n-1}+ (ab+bc+cd+de+ef)(f+g)(f) ^{n-2} +(abc+bcd+cde+d{}ef)(f+g) ^{n-3} +(abcd+bcde+cd{}ef)(f+g) ^{n-4}+(abcde+bcde+cd{}ef)(f+g) ^{n-5}\\+(abcd{}ef+bcd{}efg)(f+g) ^{n-6}\\
(a+b+c+d+e+2f+g)g^{n-1} +(ab+bc+cd+2de+ef)g^{n-2} +(abc+bcd+2cdf) g^{n-3} +(abcd+2bcdf) g^{n-4}\\+(2abcd{}efg)(g) ^{n-5}\\}\)
-- 24 lip 2019, o 19:28 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d,e,f,g) ^{n}=}\)
\(\displaystyle{ (a+(a+b+c+d+e+f+g) ^{n-1}+\\
(a+b)(b+c+d+e+f+g) ^{n-1} +ab(b+c+d+e+f+g) ^{n-2} +\\
(a+b+c)(c+d+e+f+g) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d+e+f+g) ^{n-2} +(abc)(c+d+e+f+g) ^{n-3} +\\}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c+d)(d+e+f+g) ^{n-1}+ (ab+bc+cd)(d+e+f+g) ^{n-2} +(abc+bcd)(d+e+f+g) ^{n-3} +(abcd)(d+e+f+g) ^{n-4}\\}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c+d+e)(e+f+g) ^{n-1}+ (ab+bc+cd+de)(e+f+g) ^{n-2} +(abc+bcd+cde)(e+f+g) ^{n-3} +(abcd+bcde)(e+f+g) ^{n-4}+(abcde+bcde)(e+f+g) ^{n-5}\\}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c+d+e)(f+g) ^{n-1}+ (ab+bc+cd+de+ef)(f+g)(f) ^{n-2} +(abc+bcd+cde+de{}f)(f+g) ^{n-3} +(abcd+bcde+cd{}ef)(f+g) ^{n-4}+(abcde+bcde+cd{}ef)(f+g) ^{n-5}\\+(abcd{}ef+bcd{}efg)(f+g) ^{n-6}\\}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c+d+e+2f+g)g^{n-1} +(ab+bc+cd+2de+ef)g^{n-2} +(abc+bcd+2cdf) g^{n-3} +(abcd+2bcdf) g^{n-4}+(2abcd{}efg)(g) ^{n-5}\\}\)
-- 24 lip 2019, o 19:34 --
Zresztą co ja się produkuje, w tym stanie to lekko zakrawa na przesadyzm.
-- 24 lip 2019, o 19:46 --
Właściwie jest fajnie.
Poznaję dziwne stany świadomości.
-- 24 lip 2019, o 23:16 --
Normalnie jestem w marni. Takie tabletki nasenne, a ja świecę Tak, że pół Warszawy bym obudził.
-- 25 lip 2019, o 08:53 --
Hmm po co ja tą ostatnią linijkę na silę łącze przed rozpisaniem.
-- 25 lip 2019, o 09:03 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d,e,f) ^{n}=\\
(a+(a+b+c+d+e+f) ^{n-1}+\\}\)
\(\displaystyle{ (a+b)(b+c+d+e+f) ^{n-1} +ab(b+c+d+e+f) ^{n-2} +\\}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c)(c+d+e+f) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d+e+f) ^{n-2} +(abc)(c+d+e+f) ^{n-3} +\\}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c+d)(d+e+f) ^{n-1}+ (ab+bc+cd)(d+e+f) ^{n-2} +(abc+bcd)(d+e+f) ^{n-3} +(abcd)(d+e+f) ^{n-4}\\}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c+d+e)(e+f) ^{n-1}+ (ab+bc+cd+de)(e+f) ^{n-2} +(abc+bcd+cde)(e+f) ^{n-3} +(abcd+bcde)(e+f) ^{n-4}+(abcde+bcde)(e+f) ^{n-5}\\}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c+d+e+f)f ^{n-1} +(ab+bc+cd+de+ef)f ^{n-2} +(abc+bcd+cde+def) f^{n-3}+ (abcd+bcde+cdef) f^{n-4}+(abcde) f^{n-5}\\}\)
-- 25 lip 2019, o 09:06 --
\(\displaystyle{ (a+b+c+d+e+f)f ^{n-1} +}\)
\(\displaystyle{ (ab+bc+cd+de+ef)f ^{n-2} +}\)
\(\displaystyle{ (abc+bcd+cde+def) f^{n-3}+}\)
\(\displaystyle{ (abcd+bcde+cdef) f^{n-4}}\)
\(\displaystyle{ +(abcde) f^{n-5}\\}\)
-- 25 lip 2019, o 09:08 --
Tego latex nie przyjmuje czemu?
\(\displaystyle{ (abc+bcd+cde+de{}f) f^{n-3}+\\
(abcd+bcde+cd{}ef) f^{n-4}+}\)
-- 25 lip 2019, o 09:18 --
Zacznijmy łączenie od ostatniej linijki, bo mamy samo k ^{n}.
Kolejne linijki da się łączyć, ale trzeba rozpisywać potęgi (k) ^{n} +(k+x) ^{n}, dużo liczenia, na pół roku. Tylko jeszcze się skróci.
-- 25 lip 2019, o 09:18 --
Zacznijmy łączenie od ostatniej linijki, bo mamy samo \(\displaystyle{ k ^{n}.}\)
Kolejne linijki da się łączyć, ale trzeba rozpisywać potęgi \(\displaystyle{ (k) ^{n} +(k+x) ^{n}}\), dużo liczenia, na pół roku. Tylko jeszcze się skróci.
-- 25 lip 2019, o 09:25 --
Skoro tak wygląda ostatnia linijka, to:
\(\displaystyle{ (a+b+c+d+2e+f)f ^{n-1} +\\
(ab+bc+cd+2de)f ^{n-2} +\\
(abc+bcd+2cde) f^{n-3}+\\
(abcd+bcde+) f^{n-4}+\\
+(abcde) f^{n-5}\\}\)
Z takim prostym, problemy, to już sobie nie wyobrażam całość.
-- 25 lip 2019, o 09:28 --
Nawet się zastanawiam czy to z tym:
\(\displaystyle{ (a+b)(b+c+d+e+f) ^{n-1} +ab(b+c+d+e+f) ^{n-2} +\\}\)
Czy to z tym:
\(\displaystyle{ +ab(b+c+d+e+f) ^{n-2} +(ab+bc)(c+d+e+f) ^{n-2} \\}\)
Obydwa się da i się zastanawiam grubo, trzeba się z tym przespać
-- 25 lip 2019, o 09:31 --
Chodzi o wzór, a nie o pojedyncze skrócenie. Dlatego to ważne.
-- 25 lip 2019, o 09:34 --
Bo to pierwsze na dobrą sprawę, to ten pierwszy wzór, wiec pozostaje jedyne drugie skrócenie.
-- 25 lip 2019, o 09:37 --
Później.
-- 25 lip 2019, o 09:46 --
Na dobrą sprawę wprowadzamy \(\displaystyle{ t}\)
\(\displaystyle{ +ab(b+t) ^{n-2} +(ab+bc)(t) ^{n-2} \\}\)
-- 25 lip 2019, o 09:54 --
\(\displaystyle{ +ab(b+t) ^{n-2} +(ab+bc)(t) ^{n-2} \\}\)
Rozpiszmy kilka potęg,
do czwartej wystarczy na wzór:
\(\displaystyle{ ab((b +t)+ab(t ) +bc(t )}\)
\(\displaystyle{ ab((b +t)(b+t)+ab(t ^{2}) +bc(t ^{2)}}\)
\(\displaystyle{ ab((b +t)(b+t)(b+t))+\\
ab(t ^{3}) +bc(t ^{3)}\\
ab((b +t)(b+t)(b+t)(b+t))+\\
ab(t ^{4}) +bc(t ^{4)}}\)
-- 25 lip 2019, o 10:02 --
\(\displaystyle{ ab((b +t)(b+t)(b+t)(b+t))+ab(t ^{4}) +bc(t ^{4)}}\)
-- 25 lip 2019, o 10:04 --
Głupi wzrok, wszystko mam, a wzrok nie ten.
-- 25 lip 2019, o 10:07 --
\(\displaystyle{ ab((b +t)+ab(t ) +bc(t )\\
ab((b +t)(b+t)+ab(t ^{2}) +bc(t ^{2)}\\
ab((b +t)(b+t)(b+t))+\\
ab(t ^{3}) +bc(t ^{3)}}\)
Bo to poprzednik razy x. Tylko nie teraz.
-- 25 lip 2019, o 10:08 --
Nie da się codziennie brać leków doraźnych. Muszę zrobić przerwę.
-- 25 lip 2019, o 10:50 --
Ja się wzrokiem przejmowałem, a te szpilki wbijane w głowę, wszystko wyjaśniły.
-- 25 lip 2019, o 11:08 --
Aż zzieleniałem z bólu. Tak mnie zamroczyło.
-- 25 lip 2019, o 11:11 --
Tego ja nie napiszę. Tego bólu nie zniosę.
-- 25 lip 2019, o 11:14 --
Gdyby to leżało w mojej kwestia. Się poddać, ale to już jest wymyślone. Ból zelżeje i to zrobię.
-- 25 lip 2019, o 11:28 --
Gdybyście to wiedzieli jak to pięknie wygląda.
-- 25 lip 2019, o 11:53 --
Nawet bym sznurówek w tym stanie nie dał rady zawiązać. Jutro.
-- 25 lip 2019, o 13:57 --
Już prawie mogę myśleć, zaczyna się to systematyzować.
-- 25 lip 2019, o 15:00 --
Zróbmy to:
\(\displaystyle{ Per(a,,b,c) ^{n} =\\
(a+2b+c)c ^{n-1} \\
b(b+c) ^{n-1} +}\)
\(\displaystyle{ a(b+c) ^{n-1} +\\
+a(a+b+c) ^{n-1}}\)
\(\displaystyle{ a(t) ^{n-1} +
+a(a+t) ^{n-1}}\)
-- 25 lip 2019, o 15:00 --
\(\displaystyle{ Per(a,,b,c) ^{n} =
(a+2b+c)c ^{n-1} +\\
b(b+c) ^{n-1} +\\
a(b+c) ^{n-1} +\\
+a(a+b+c) ^{n-1}=\\}\)
\(\displaystyle{ a(t) ^{n-1} +\\
+a(a+t) ^{n-1}}\)
-- 25 lip 2019, o 15:06 --
\(\displaystyle{ +2a(a+t) ^{n-1}-(a ^{n-1}-2at ^{n-1}) ^{k}}\)
Tak to powinno wyglądać, ale jeszcze coś nie psuje. Tak to sobie wyobrażam.
-- 25 lip 2019, o 15:06 --
\(\displaystyle{ +2a(a+t) ^{n-1}+(-a ^{n-1}-2at ^{n-1}) ^{k}}\)
-- 25 lip 2019, o 15:09 --
\(\displaystyle{ Per(a,,b,c) ^{n} =
(a+2b+c)c ^{n-1} +\\
b(b+c) ^{n-1} +\\
+2a(a+t) ^{n-1}+(-a ^{2}-2at ) ^{n-k}}\)
-- 25 lip 2019, o 15:10 --
Uff idea dobra, ale siły nie te.
-- 25 lip 2019, o 15:22 --
Boli, kto wylał tą lawę na moją głowę.
-- 25 lip 2019, o 15:32 --
Idea niepodważalna, ale zanim to rozpiszę skrócę i usystematyzuję, miną wieki.
-- 25 lip 2019, o 15:36 --
Podstawa to mocna idea, a ta jest kuta na dwa obcasy.
-- 25 lip 2019, o 15:37 --
Taki żart z pogranicza szaleństwa, z tymi obcasami, później zobaczycie jeśli się nie mylę.
-- 25 lip 2019, o 15:48 --
Na takie zmęczenie, nie ma leków. Nie wiem czemu jeszcze kontaktuję.
-- 25 lip 2019, o 15:52 --
Dziwne. Chyba jednak jestem silniejszy, niż myślałem.
Jednego dnia wymyśliłem. Plan i ideę. To już tylko liczenie zostało.
-- 25 lip 2019, o 15:54 --
Kiedyś, by mi to zajęło z pół roku.
Dziwne, bo za plan bolał mnie przód głowy, za idę tył.
-- 25 lip 2019, o 17:34 --
\(\displaystyle{ Per(a,,b,c) ^{n} = \\
(a+2b+c)c ^{n-1} +\\
(2a+b)(a+b+c) ^{n-1}+(-2a ^{2}-2a(b+c)-2b(b+c) ) ^{n-2}\\}\)
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{n} = \\
(t)c ^{n-1} +\\
(2a+b)(t+b) ^{n-1}+(-2(a ^{2}-(a+b)(b+c))) ^{n-2}=\\}\)
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{n} = \\
(a+b+c)^{n}+\\
((perm(a,b,c) ^{2}) ^{n-2} \\
+bc\\}\)
Dla trzech pierwiastków, bajka, ale ile obliczeń dla czterech, dalej już będzie ciąg.
-- 25 lip 2019, o 17:35 --
Oczywiście zapętlić trzeba, ale z tak prostym wzorem jak łańcuch pierwiastków.
-- 25 lip 2019, o 17:37 --
Teraz widzicie, nowe pierwiastki. Reszta jak odpocznę.
-- 25 lip 2019, o 17:40 --
W jeden dzień trzy etapy, rekordy biję.
-- 25 lip 2019, o 17:41 --
Piękne, prawda.
-- 25 lip 2019, o 17:42 --
Nawet nie mogę ustać na nogach, tak mam z głową, błędnik mi szwankuje.
-- 25 lip 2019, o 18:02 --
No to liczymy dla czterech, bez względu na konsekwencje.
-- 25 lip 2019, o 18:04 --
Teraz mogę nawet zginąć, ale policzę:
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=
(a+(a+b+c+d) ^{n-1}+\\
(a+b)(b+c+d) ^{n-1} +ab(b+c+d) ^{n-2} +\\
(a+b+c)(c+d) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d) ^{n-2} +abc(c+d) ^{n-3} +\\
(a+b+2c+d)d ^{n-1} +(ab+2bc+)d ^{n-2} +(2abc) d^{n-3} +\\}\)
-- 25 lip 2019, o 18:10 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\\
2a(a+t) ^{n-1}+\\
(-2at-a ^{2} )+\\
b(b+c+d) ^{n-1} +ab(b+c+d) ^{n-2} +\\
(a+b+c)(c+d) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d) ^{n-2} +abc(c+d) ^{n-3} +\\
(a+b+c+d)d ^{n-1} +(ab+bc+cd)d ^{n-2} +(abc+bcd) d^{n-3} +(abcd)d ^{n-4} \\}\)
-- 25 lip 2019, o 18:21 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\\
(2a+b)(a+b+c+d) ^{n-1}+\\
2(-2a(b+c+d)-a ^{2})+ \\
+ab(b+c+d) ^{n-2} +\\
(a+b+c)(c+d) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d) ^{n-2} +abc(c+d) ^{n-3} +\\
(a+b+c+d)d ^{n-1} +(ab+bc+cd)d ^{n-2} +(abc+bcd) d^{n-3} +(abcd)d ^{n-4} \\}\)
-- 25 lip 2019, o 18:26 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\\
(2a+b)(a+b+c+d) ^{n-1}+\\
2(-2a(b+c+d)-a ^{2})+
+ab(b+c+d) ^{n-2} +\\}\)
Najpierw to co proste:
\(\displaystyle{ (a+b+c)(c+d) ^{n-1}\\
+(a+b+c+d)d ^{n-1}\\
(a+b+c)(c+d) ^{n-1} +\\
-c ^{2}-2cd +\\
+d ^{n} +\\
+ (ab+bc)(c+d) ^{n-2} +abc(c+d) ^{n-3} +\\
(ab+bc+cd)d ^{n-2} +(abc+bcd) d^{n-3} +(abcd)d ^{n-4} \\}\)
-- 25 lip 2019, o 18:32 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\\
(2a+b)(a+b+c+d) ^{n-1}+\\
2(-2a(b+c+d)-a ^{2})+
+ab(b+c+d) ^{n-2} +\\
2(a+b+c)(c+d) ^{n-1} +\\
-c ^{2}-2cd +\\
+d ^{n} +\\
2(ab+bc)(c+d) ^{n-2} +\\
-c ^{2} -2cd+\\
+cd ^{n-1} +\\
+abc(c+d) ^{n-3} +\\
(abc+bcd) d^{n-3}+\\
+(abcd)d ^{n-4} \\}\)
-- 25 lip 2019, o 18:39 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\\
(2a+b)(a+b+c+d) ^{n-1}+\\
2(-2a(b+c+d)-a ^{2})+
+ab(b+c+d) ^{n-2} +\\
2(a+b+c)(c+d) ^{n-1} +\\
-(c ^{2}+2cd) ^{n-2} +\\
+d ^{n} +\\
2(ab+bc)(c+d) ^{n-2} +\\
-(c ^{2} +2cd) ^{n-3} +\\
+cd ^{n-1} +\\
2(abc) (c+d)^{n-3}+\\
-(c ^{2} +2cd) ^{n-4}+\\
+bc(d) ^{n-2} +\\
+(abcd)d ^{n-4} \\}\)
-- 25 lip 2019, o 18:41 --
Tak ładnie idzie, ale przerwa nie wytrzymam.
-- 25 lip 2019, o 18:48 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\\
(2a+b)(a+b+c+d) ^{n-1}+\\
2(-2a(b+c+d)-a ^{2}) ^{n-2} +
+ab(b+c+d) ^{n-2} +\\
2(a+b+c)(c+d) ^{n-1} +\\
-(c ^{2}+2cd) ^{n-2} +\\
+d ^{n} +\\
2(ab+bc)(c+d) ^{n-2} +\\
-(c ^{2} +2cd) ^{n-3} +\\
+cd ^{n-1} +\\
2(abc) (c+d)^{n-3}+\\
-(c ^{2} +2cd) ^{n-4}+\\
+bc(d) ^{n-2} +\\
+(abcd)d ^{n-4} \\}\)
-- 25 lip 2019, o 19:02 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\\
(2a+b+2c+2d)(a+b+c+d) ^{n-1}+\\
-(d ^{2}+ 2d(a+b+c)) ^{n-2} +\\
((-2a+ab) (b+c+d)-a ^{2}) ^{n-2} + \\
(-a ^{2}-2a(b+c+d) ) ^{n-3}+ \\
-(c ^{2}+2cd) ^{n-2} +\\
+d ^{n} +\\
2(ab+bc)(c+d) ^{n-2} +\\
-(c ^{2} +2cd) ^{n-3} +\\
+cd ^{n-1} +\\
2(abc) (c+d)^{n-3}+\\
-(c ^{2} +2cd) ^{n-4}+\\
+bc(d) ^{n-2} +\\
+(abcd)d ^{n-4} \\}\)
-- 25 lip 2019, o 19:06 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\\
(2a+b+2c+2d)(a+b+c+d) ^{n-1}+\\
-(d ^{2}+ 2d(a+b+c)) ^{n-2} +\\
((-2a+ab) (b+c+d)-a ^{2}) ^{n-2} + \\
(-a ^{2}-2a(b+c+d) ) ^{n-3}+ \\
+d ^{n} +\\
2(ab+bc)(c+d) ^{n-2} +\\
2(abc) (c+d)^{n-3}+\\
+bc(d) ^{n-2} +\\
+(abcd)d ^{n-4} \\
-(c ^{2} +2cd) ^{n-2} +\\
-(c ^{2} +2cd) ^{n-3} +\\
-(c ^{2} +2cd) ^{n-4}+\\
+cd ^{n-1} +\\}\)
-- 25 lip 2019, o 19:15 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\\
(2a+b+2c+2d)(a+b+c+d) ^{n-1}+\\
-(d ^{2}+ 2d(a+b+c)) ^{n-2} +\\
((-2a+ab) (b+c+d)-a ^{2}) ^{n-2} + \\
(-a ^{2}-2a(b+c+d) ) ^{n-3}+ \\
+d ^{n} +\\
2(ab+bc)(c+d) ^{n-2} +\\
2(abc) (c+d)^{n-3}+\\
+bc(d) ^{n-2} +\\
+(abcd)d ^{n-4}+ \\
-(c ^{2} +2cd) ^{n-4})
(1+(c ^{2} +2cd) +(c ^{2} +2cd) ^{2} ) +\\
+cd ^{n-1} +\\}\)
-- 25 lip 2019, o 19:23 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\\
(2a+b+2c+2d)(a+b+c+d) ^{n-1}+\\
-(d ^{2}+ 2d(a+b+c)) ^{n-2} +\\
-((ab) (b+c+d)) ^{n-3} + \\
-((-2a+ab) (b+c+d)) ^{2} +a ^{4}+2a ^{2}((-2a+ab) (b+c+d)) )
+d ^{n} +\\
2(ab+bc)(c+d) ^{n-2} +\\
2(abc) (c+d)^{n-3}+\\
+bc(d) ^{n-2} +\\
+(abcd)d ^{n-4}+ \\
-(c ^{2} +2cd) ^{n-4})\\
(1+(c ^{2} +2cd) +(c ^{2} +2cd) ^{2} ) +\\
+cd ^{n-1} +\\}\)
-- 25 lip 2019, o 19:27 --
Jutro.
-- 25 lip 2019, o 20:29 --
Nie bawmy się w półśrodki, wiadomo, że nie zostawia się trudnego na koniec, tylko od trudnego się zaczyna a na prostym kończy. Jeszcze raz, ale tak jak powinno być liczone.
-- 25 lip 2019, o 20:30 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\\
2a(a+t) ^{n-1}+\\
(-2at-a ^{2} )+\\
b(b+c+d) ^{n-1} +ab(b+c+d) ^{n-2} +\\
(a+b+c)(c+d) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d) ^{n-2} +abc(c+d) ^{n-3} +\\
(a+b+c+d)d ^{n-1} +(ab+bc+cd)d ^{n-2} +(abc+bcd) d^{n-3} +(abcd)d ^{n-4} \\}\)
-- 25 lip 2019, o 20:31 --
Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\
(a+(a+b+c+d) ^{n-1}+\
(a+b)(b+c+d) ^{n-1} +ab(b+c+d) ^{n-2} +\
(a+b+c)(c+d) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d) ^{n-2} +abc(c+d) ^{n-3} +\
(a+b+2c+d)d ^{n-1} +(ab+2bc+)d ^{n-2} +(2abc) d^{n-3} +\
-- 25 lip 2019, o 20:31 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\\
(a+(a+b+c+d) ^{n-1}+\\
(a+b)(b+c+d) ^{n-1} +ab(b+c+d) ^{n-2} +\\
(a+b+c)(c+d) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d) ^{n-2} +abc(c+d) ^{n-3} +\\
(a+b+2c+d)d ^{n-1} +(ab+2bc+)d ^{n-2} +(2abc) d^{n-3} +\\}\)
-- 25 lip 2019, o 20:32 --
Czemu ja czuję, że muszę się tak śpieszyć. Jutro.
-- 25 lip 2019, o 21:03 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{n} = \
\(\displaystyle{ (a+b+c+d)^{n}+\
\(\displaystyle{ ((perm(a,b,c,d) ^{2}) ^{n-2} \\}\)
\(\displaystyle{ +d(x)}\)
\(\displaystyle{ +bcd+cd}\) prawdopodobnie-
Teraz gdy to zobaczyłem to już prościzna.
-- 25 lip 2019, o 21:18 --
Trochę drogą dedukcji skoro mamy poprzedni przykład to wiemy, że następny będzie zawierał to:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{n} = \\
(a+b+c+d)^{n}+\\
((perm(a,b,c,d) ^{2}) ^{n-2} \\}\)
\(\displaystyle{ +d(x)}\)
Dalej już tylko wystarczy porównać ilość elementów do ilości elementów permutacji i wychodzi, że brakuje dwóch, a skoro w poprzedniku było \(\displaystyle{ bc}\) to:
+bcd+cd prawdopodobnie-
-- 25 lip 2019, o 21:19 --
\(\displaystyle{ +bcd+cd}\) prawdopodobnie-
-- 25 lip 2019, o 21:20 --
łatwiej tak niż to liczyć, ale kiedyś to policzę dla checy.
-- 25 lip 2019, o 21:22 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{n} = \\
(a+b+c)^{n}+\\
((perm(a,b,c) ^{2}) ^{n-2} \\
+bc\\}\)
-- 25 lip 2019, o 21:38 --
Ładne ciągi a jeszcze ładniejsze zastosowanie.
-- 25 lip 2019, o 21:42 --
Mniam. Już się cieszę. Teraz zawiesiłem wysoko poprzeczkę.
-- 25 lip 2019, o 22:48 --
Jeśli myślicie, że nowa matematyka. To ewenement wśród cudów. To poczekajcie na nową chemię.
-- 26 lip 2019, o 09:55 --
Ciekawe nowa klasa związków chemicznych, szeregi związków trudno rozszczepialnych.
-- 26 lip 2019, o 10:16 --
[quote="Gosda"]Czy próbowałeś pokazać komuś spoza internetu swoje rachunki? Jeśli tak, to z jakim efektem?[/quote]
Dokładnie jeśli nie było policzone, to z czym do ludzi. Teraz gdy to jakoś zrobiłem. I się udało. To można zacząć teraz coś tworzyć. Można czym się chwalić. Gdybym teraz dopadł się do technologi, mam takie plany, że historia. Wcześniej to, było nie potrzebne.
-- 26 lip 2019, o 10:44 --
Na dobą sprawę, nowe pierwiastki.
-- 28 lip 2019, o 13:19 --
Jeszcze nie zniknęło, dziwne. Chyba mogę zacząć pisać.
-- 28 lip 2019, o 13:26 --
Popatrzcie teraz jakie wychodzą pojedyncze wzory, na permutacje.
-- 28 lip 2019, o 13:30 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{n} = \\
(a+b+c)^{n}+\\
((perm(a,b,c) ^{2}) ^{n-2} \\
+bc\\}\)
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{5} =
(a+b+c) ^{5}
+per(a,b,c) ^{2}
bc}\)
Zaraz będę liczyć tylko się uspokoję trochę, bo to tak oczywiste, że aż piękne.
-- 28 lip 2019, o 13:30 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{5} =
(a+b+c) ^{5}
+per(a,b,c) ^{2}+
bc}\)
-- 28 lip 2019, o 13:34 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{5} =\\
(a+b+c) ^{5} +\\
+(a ^{2}+ab+ac+bc + b ^{2}) ^{3} +\\
+bc}\)
-- 28 lip 2019, o 13:36 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{5} =\\
(a+b+c) ^{5} +\\
+(a ^{2}+ab+ac+bc + b ^{2}+c ^{2} ) ^{3} +\\
(a ^{2}+b ^{2}+c ^{2} )=t^{3} +d(x) \\
+bc\\}\)
-- 28 lip 2019, o 13:37 --
Później mam straszny nastrój.
-- 28 lip 2019, o 13:51 --
Nie wiecie jak to boli.
-- 28 lip 2019, o 13:59 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{4} =\\
(a+b+c) ^{4} +\\
+(a ^{2}+ab+ac+bc + b ^{2}+c ^{2} ) ^{3} +\\
t ^{2}+(a(b+c) +bc) ^{2}+2t(a(b+c) +bc)}\)
\(\displaystyle{ +bc\\}\)
i dalej, ale ledwo widzę. Później z wyższymi potęgami. Ciężko się skupić.
-- 28 lip 2019, o 13:59 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{4} =\\
(a+b+c) ^{4} +\\
+(a ^{2}+ab+ac+bc + b ^{2}+c ^{2} ) ^{2} +\\
t ^{2}+(a(b+c) +bc) ^{2}+2t(a(b+c) +bc)\\
+bc\\}\)
-- 28 lip 2019, o 14:17 --
Uff, ale jestem zmęczony. Kilka dni.
-- 28 lip 2019, o 14:32 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{4} =\\
(a+b+c) ^{4} +\\
(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2}) ^{2} +\\
a(b+c) ^{2} \\
+bc ^{2} \\
+a2bc(b+c)
a(b+c) \cdot 2(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2})+\\
bc \cdot 2(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2})+\\
+bc ^{2} \\}\)
-- 28 lip 2019, o 14:36 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{4} =\\
(a+b+c) ^{4} +\\
(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2}) ^{2} +\\
+2bc ^{2} \\
a(b+c) \cdot 2(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2}+a(b+c)+2bc )\\
bc \cdot 2(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2})+\\}\)
-- 28 lip 2019, o 14:39 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{4} =\\
(a+b+c) ^{4} +\\
(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2}) ^{2} +\\
a(b+c) \cdot 2(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2})+a(b+c)+2bc )\\
a(b+c) \cdot 2Per(a,b,c) ^{2} \\
bc \cdot 2(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2})+\\
-a(b+c) ^{2} \\
+2bc ^{2} \\}\)
-- 28 lip 2019, o 14:41 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{4} =\\
(a+b+c) ^{4} +\\
(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2}) ^{2} +\\
a(b+c) \cdot 2Per(a,b,c) ^{2} \\
bc \cdot 2(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2})+\\
-a(b+c) ^{2} \\
+2bc ^{2} \\}\)
-- 28 lip 2019, o 14:47 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{4} =\\
(a+b+c) ^{4} +\\
a(b+c) \cdot 2Per(a,b,c) ^{2} \\
bc \cdot 2(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2})+\\
-a(b+c) ^{2} \\
+2bc ^{2} \\}\)
-- 28 lip 2019, o 14:49 --
Dalej to samo i wychodzi rekurencja \(\displaystyle{ ^{n}}\)
-- 28 lip 2019, o 14:51 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{n} =\\
(a+b+c) ^{n} +\\
a(b+c) \cdot 2Per(a,b,c) ^{n-2} \\
bc \cdot 2(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2})+\\
-a(b+c) ^{2} \\
+2bc ^{2} \\}\)
-- 28 lip 2019, o 14:54 --
Zaraz sprawdzę, za chwilę.
-- 28 lip 2019, o 15:02 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{n} =\\
(a+b+c) ^{n} +\\
(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2}) ^{n-2} +\\
bc \cdot 2(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2})+\\
-a(b+c) ^{2} \\
+2bc ^{2} \\
+a(b+c) \cdot 2Per(a,b,c) ^{n-2} \\}\)
-- 28 lip 2019, o 15:06 --
I mamy moje:
\(\displaystyle{ (a+b+c) ^{n} +stała=a _{1} \\
(a+b+c) ^{n-2} +stała=a _{2}}\)
-- 28 lip 2019, o 15:06 --
\(\displaystyle{ (a+b+c) ^{n} +stała=a _{1} \\
(a+b+c) ^{n-2} +stała=a _{2}}\)
-- 28 lip 2019, o 15:08 --
\(\displaystyle{ (a+b+c) ^{n} +stala=a _{1} \\
a _{1}+ (a+b+c) ^{n-2} +stala=a _{2}}\)
-- 28 lip 2019, o 15:09 --
Ładnie rekurencja i widać, schemat szeregów.
-- 28 lip 2019, o 15:18 --
Teraz to samo trzeba zrobić dla \(\displaystyle{ n}\) pierwiastków.
-- 28 lip 2019, o 15:22 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{n} = \
\(\displaystyle{ (a+b+c+d)^{n}+\
\(\displaystyle{ ((perm(a,b,c,d) ^{2}) ^{n-2} \\
+d(x)+bcd+cd}\)
-- 28 lip 2019, o 15:23 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{n} = \\
(a+b+c+d)^{n}+\\
((perm(a,b,c,d) ^{2}) ^{n-2} \\}\)
\(\displaystyle{ +bcd+cd}\)
-- 28 lip 2019, o 15:32 --
Jutro, muszę się przespać.
-- 28 lip 2019, o 15:36 --
Piękne sortowanie.
-- 28 lip 2019, o 16:01 --
Mamy dzielenie, prawie sortowanie, jeszcze 7 dam i problem kolejki
-- 28 lip 2019, o 16:53 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{n} = \\
(a+b+c+d)^{n}+\\
((perm(a,b,c,d) ^{2}) ^{n-2} \\
+bcd+cd}\)
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{4} = \\
(a+b+c+d)^{4}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +d ^{2} )^{2}+\\
(ab+ac+ad+bd+cd+cb) ^{2}+2 (ab+ac+ad+bd+cd+cb)(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +d ^{2} )\\}\)
-- 28 lip 2019, o 17:06 --
\(\displaystyle{ +bcd+cd}\)
-- 28 lip 2019, o 17:12 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{4} = \\
(a+b+c+d)^{n}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +d ^{2} )^{n-2}+\\
(ab+ac+ad+bd+cd+cb) ^{2}+\\
(ab+ac+ad+bd+cd+cb)+\\
+bcd+cd+\\
Per(a,b,c,d) ^{n-2} \\}\)
-- 28 lip 2019, o 17:14 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{n} = \\
(a+b+c+d)^{n}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{n-2}+\\
(ab+ac+cb) ^{2}+\\
(ab+ac+cb)+\\
+bc\\
Per(a,b,c) ^{n-2} \\}\)
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{n} = \\
(a+b+c+d)^{n}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +d ^{2} )^{n-2}+\\
(ab+ac+ad+bd+cd+cb) ^{2}+\\
(ab+ac+ad+bd+cd+cb)+\\
+bcd+cd+\\
Per(a,b,c,d) ^{n-2} \\}\)
-- 28 lip 2019, o 17:16 --
Teraz to wyszło, a ja kombinacje alpejskie tu uprawiam.
-- 28 lip 2019, o 17:19 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{n} = \\}\)
Nasza zmienna:
\(\displaystyle{ (a+b+c+d)^{n}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{n-2}+\\}\)
Nasza stała:
\(\displaystyle{ (ab+ac+cb) ^{2}+\\
(ab+ac+cb)+\\
+bc\\}\)
Rekurencja:
\(\displaystyle{ +Per(a,b,c) ^{n-2} \\}\)
-- 28 lip 2019, o 17:32 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{n} = \\
Nasza\ zmienna:\\
(a+b+c+d)^{n}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{n-2}+\\
Nasza\ stala:\\
(ab+ac+cb+bc) ^{2}+\\
(ab+ac+cb+bc)+\\
+bc\\
\\
Rekurencja:\\
+Per(a,b,c) ^{n-2} \\}\)
-- 28 lip 2019, o 17:33 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{n} = \\}\)
Nasza zmienna:
\(\displaystyle{ (a+b+c+d)^{n}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{n-2}+\\}\)
Nasza stała:
\(\displaystyle{ (ab+ac+cb+bc) ^{2}+\\
(ab+ac+cb+bc)+\\
+bc\\}\)
Rekurencja:
\(\displaystyle{ +Per(a,b,c) ^{n-2} \\}\)
-- 29 lip 2019, o 12:16 --
Strasznie jestem zmęczony, ale tu powinna być potęga:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{n} = \\
(a+b+c+d)^{n}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{n-2}+\\
(ab+ac+cb+bc) ^{n-4}+\\
(ab+ac+cb+bc) ^{n-5} +\\
+bc\\
+Per(a,b,c) ^{n-2} \\}\)
-- 29 lip 2019, o 13:37 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{n} = \\
(a+b+c)^{n}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{n-2}+\\
(ab+ac+cb) ^{n-4}+\\
(ab+ac+cb) ^{n-5} +\\
+bc\\
+Per(a,b,c) ^{n-2} \\}\)
-- 29 lip 2019, o 13:47 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
(a+b+c)^{10}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{8}+\\
(ab+ac+cb) ^{6}+\\
(ab+ac+cb) ^{5} +\\
+bc\\
+(a+b+c)^{8}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{6}+\\
(ab+ac+cb) ^{4} +\\
(ab+ac+cb) ^{3} +\\
+bc\\
+(a+b+c)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb) ^{2} +\\
(ab+ac+cb) +\\
+bc}\)
-- 29 lip 2019, o 13:49 --
Teraz to rozpiszmy:
-- 29 lip 2019, o 13:52 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
(a+b+c)^{10}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{8}+(a+b+c)^{8}+\\
(ab+ac+cb) ^{6}+(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{6}+(a+b+c)^{6}+\\
(ab+ac+cb) ^{4} +(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb) ^{5} +\\
(ab+ac+cb) ^{3} +\\
(ab+ac+cb) ^{2} +\\
(ab+ac+cb) +\\
+bc+bc+bc}\)
-- 29 lip 2019, o 13:55 --
Później
-- 29 lip 2019, o 14:13 --
Bo to ciąg wychodzi:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
(ab+ac+cb) +\\
(ab+ac+cb) ^{2} +\\
(ab+ac+cb) ^{3} +\\
(ab+ac+cb) ^{4} +
(ab+ac+cb) ^{5} +\\
(ab+ac+cb) ^{6}+\\
(a+b+c)^{6}+\\
(a+b+c)^{8}+\\
(a+b+c)^{10}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{8}+\\
+bc+bc+bc}\)
-- 29 lip 2019, o 14:14 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
(ab+ac+cb) +\\
(ab+ac+cb) ^{2} +\\
(ab+ac+cb) ^{3} +\\
(ab+ac+cb) ^{4} +\\
(ab+ac+cb) ^{5} +\\
(ab+ac+cb) ^{6}+\\
(a+b+c)^{6}+\\
(a+b+c)^{8}+\\
(a+b+c)^{10}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{8}+\\
+bc+bc+bc}\)
I mamy 7 dam
-- 29 lip 2019, o 14:15 --
Wiecie jak to się ładnie skraca. Tylko jestem "zmęczony" do granic.
-- 29 lip 2019, o 14:19 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
(ab+ac+cb) ^{1,2,3,4,5,6} +\\
(a+b+c)^{6,8,10}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4,6,8}+\\
+bc+bc+bc}\)
-- 29 lip 2019, o 14:23 --
\(\displaystyle{ (ab+ac+cb) ^{1,2,3,4,5,6}}\)
Ten ciąg już liczyłem
-- 29 lip 2019, o 14:24 --
Pamiętacie początki.
\(\displaystyle{ \frac{x ^{n} }{x+1}}\)
-- 29 lip 2019, o 14:25 --
To to samo ja się wypisuje, to takie trudne było.
-- 29 lip 2019, o 14:40 --
Problem kolejki, parzyste, nieparzyste.
-- 29 lip 2019, o 14:45 --
To można tak:
\(\displaystyle{ a=ab\\
b=ac\\
c=cb\\
(a+b+c)^{1,2,3,4,5,6}}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c)+\\
(a+b+c)(a+b+c)+\\
(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)+...\\}\)
Jak to ugryźć.
-- 29 lip 2019, o 14:55 --
Co prawda to ciąg geometryczny, ale specyficzny i się skraca.
-- 29 lip 2019, o 14:59 --
Gdzie \(\displaystyle{ a _{1}}\) i \(\displaystyle{ q}\)są takie same.
-- 29 lip 2019, o 15:04 --
\(\displaystyle{ \sum_{n}^{k=1} (a+b+c) ^{k}}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c) \frac{1-(a+b+c) ^{6} }{1-(a+b+c}}\)
-- 29 lip 2019, o 15:05 --
\(\displaystyle{ (a+b+c) \frac{1-(a+b+c) ^{6} }{1-(a+b+c)}}\)
-- 29 lip 2019, o 15:06 --
Dobrze, że chodziarz to było policzone.
-- 29 lip 2019, o 15:07 --
Teraz dla nieparzystych.
-- 29 lip 2019, o 15:08 --
Ale się już bałem, że będę musiał to liczyć.
-- 29 lip 2019, o 15:10 --
Później.
-- 29 lip 2019, o 16:06 --
Ale mam bekę, co prawda, trudne, jak piosenka disco polo. Powtórzyć to jeszcze raz, z niższą potęgą. Ale weźcie to zróbcie, dla nieparzystych, jak nie znacie myku.
-- 29 lip 2019, o 16:12 --
Jak to wyjaśnić.
-- 29 lip 2019, o 16:13 --
Nie sztuka napisać gotowy wzór, jak powiecie, że to aberracja. Trzeba to jakoś wyprowadzić.
-- 29 lip 2019, o 16:29 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{7} = \\
(a+b+c)^{7}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{n-2}+\\
(ab+ac+cb) ^{3}+\\
(ab+ac+cb) ^{2} +\\
+bc\\
+Per(a,b,c) ^{6} -d(x)\\}\)
-- 29 lip 2019, o 16:33 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{7} = \\
(a+b+c)^{7}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{5}+\\
(ab+ac+cb) ^{3}+\\
(ab+ac+cb) ^{2} +\\
+bc\\
\\
(a+b+c)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb) ^{2}+\\
(ab+ac+cb) ^{1} +\\
+bc\\
-d(x)}\)
-- 29 lip 2019, o 16:38 --
\(\displaystyle{ d(x)= -\frac{c ^{6}-per(bc) ^{5} }{a}}\)
-- 29 lip 2019, o 16:39 --
\(\displaystyle{ d(x)= -\frac{c ^{6}-b \cdot per(bc) ^{5} }{a}}\)
-- 29 lip 2019, o 16:40 --
\(\displaystyle{ d(x)= -\frac{c ^{6}-b \cdot per(b,c) ^{5} }{a}}\)
-- 29 lip 2019, o 16:41 --
Dalej się skraca, ale to już później.
-- 29 lip 2019, o 16:54 --
Ciągle to samo, a jak nieparzyste się skracają.
-- 29 lip 2019, o 16:56 --
No i śmieszne się skończyło, znowu trudne.
-- 29 lip 2019, o 17:10 --
Pomyślcie już dla czterech pierwiastków \(\displaystyle{ d(x)}\)
\(\displaystyle{ d(x)= -\frac{d ^{6}-c \cdot per(b,c,d) ^{5}-b \cdot per(c,d) }{a}}\)
Po prostu trzeba wyprowadzić na to wzór.
-- 29 lip 2019, o 17:11 --
\(\displaystyle{ d(x)= -\frac{d ^{6}-c \cdot per(b,c,d) ^{5}-b \cdot per(c,d) ^{5} }{a}}\)
-- 29 lip 2019, o 17:16 --
\(\displaystyle{ d(x)= -\frac{d ^{6}-b \cdot per(b,c,d) ^{5}-c \cdot per(c,d) ^{5} }{a}}\)
Czyli dla czterech pierwiastków:
\(\displaystyle{ d(x)= -\frac{per(b,c,d) ^{5} }{a}}\)
-- 29 lip 2019, o 17:17 --
\(\displaystyle{ d(x)= -\frac{per(b,c,d) ^{6} }{a}}\)
-- 29 lip 2019, o 17:20 --
Czyli:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{7} = \\
(a+b+c+d)^{7}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}+d ^{2} )^{5}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{3}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2} +\\
+bc\\
(a+b+c+d)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +d ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{1} +\\
+bc\\
-((a+b+c)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb) ^{2}+\\
(ab+ac+cb) ^{1} +\\
+bc)\\}\)
-- 29 lip 2019, o 17:21 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{7} = \\
(a+b+c+d)^{7}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}+d ^{2} )^{5}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{3}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2} +\\
+bc\\
(a+b+c+d)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +d ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{1} +\\
+bc\\
-((a+b+c)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb) ^{2}+\\
(ab+ac+cb) ^{1} +\\
+bc)\\
\frac{-((a+b+c)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb) ^{2}+\\
(ab+ac+cb) ^{1} +\\
+bc)}{a} \\}\)
-- 29 lip 2019, o 17:24 --
Tu dzielić a Jest przez cały nawias. Latex tego nie ogarnia.
-- 29 lip 2019, o 17:26 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{7} = \\
(a+b+c+d)^{7}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}+d ^{2} )^{5}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{3}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2} +\\
+bc\\
(a+b+c+d)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +d ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{1} +\\
+bc\\
\frac{-((a+b+c)^{6}+ (a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+(ab+ac+cb) ^{2}+(ab+ac+cb) ^{1}+bc)}{a} \\}\)
-- 29 lip 2019, o 17:27 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{7} = \\
(a+b+c+d)^{7}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}+d ^{2} )^{5}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{3}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2} +\\
+bcd+cd\\
(a+b+c+d)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +d ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{1} +\\
+bcd+cd\\
\frac{-((a+b+c)^{6}+ (a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+(ab+ac+cb) ^{2}+(ab+ac+cb) ^{1}+bc)}{a} \\}\)
-- 29 lip 2019, o 17:29 --
I teraz ciąg geometryczny.
-- 29 lip 2019, o 17:32 --
Uff, kto chce się tak poczuć, żadna używka tego nie da.
-- 29 lip 2019, o 17:34 --
Oczy mi wypływają, głowę rozrywa, a ja się cieszę jak dziecko.
-- 29 lip 2019, o 17:51 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{7} = \\
(a+b+c+d)^{7}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}+d ^{2} )^{5}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{3}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2} +\\
+bcd+cd\\
(a+b+c+d)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +d ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{1} +\\
+bcd+cd\\
\frac{-((d+b+c)^{6}+ (d ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+(db+dc+cb) ^{2}+(db+dc+cb) ^{1}+dc)}{a} \\}\)
-- 29 lip 2019, o 17:56 --
Ciąg geometryczny to drobnostka, ale trzeba to zrobić, gdybym tylko jakoś odpoczął. Bo tak to już chyba nikt nigdy nie będzie zmęczony.
-- 29 lip 2019, o 18:18 --
Podobają się wam moje sny?
-- 29 lip 2019, o 18:21 --
Ciekawe marzyciel: Chodzący we snach. Ale ja mam teraz fajnie.
-- 30 lip 2019, o 10:24 --
Dzięki Januszowi. Tutaj mamy wzór, na sumę ciągu geometrycznego, gdzie \(\displaystyle{ q}\) i \(\displaystyle{ a _{1}}\), są takie same.
\(\displaystyle{ S_n= \frac{q-q^{n+1}}{1-q}}\)
Teraz już z górki.
-- 30 lip 2019, o 10:26 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
(ab+ac+cb) +\\
(ab+ac+cb) ^{2} +\\
(ab+ac+cb) ^{3} +\\
(ab+ac+cb) ^{4} +\\
(ab+ac+cb) ^{5} +\\
(ab+ac+cb) ^{6}+\\
(a+b+c)^{6}+\\
(a+b+c)^{8}+\\
(a+b+c)^{10}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{8}+\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 10:33 --
\(\displaystyle{ \frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{6+1}}{1-(ab+ac+cb)}+}\)
\(\displaystyle{ \frac{((a+b+c) ^{2} )-((a+b+c) ^{2} )^{5}{1-((a+b+c) ^{2} )}-\\}\)
\(\displaystyle{ \frac{((a+b+c) ^{2} )-((a+b+c) ^{2} )^{2}{1-((a+b+c) ^{2} )}\\}\)
\(\displaystyle{ \frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} ^{4}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}\\}\)
\(\displaystyle{ -(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )\\}\)
-- 30 lip 2019, o 10:36 --
\(\displaystyle{ \frac{(a+b+c) ^{2} -((a+b+c) ^{2} )^{5}{1-(a+b+c) ^{2} }-\\}\)
\(\displaystyle{ \frac{(a+b+c) ^{2} -((a+b+c) ^{2} )^{2}{1-(a+b+c) ^{2} )}\\}\)
-- 30 lip 2019, o 10:38 --
\(\displaystyle{ \frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{5}}{1-(a+b+c) ^{2}}}\)
-- 30 lip 2019, o 10:39 --
\(\displaystyle{ - \frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{2}{1-(a+b+c) ^{2}}}\)
-- 30 lip 2019, o 10:39 --
\(\displaystyle{ -}\)
\(\displaystyle{ \frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{2}}{1-(a+b+c) ^{2}}}\)
-- 30 lip 2019, o 10:42 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =}\)
\(\displaystyle{ \frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{6+1}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} ^{4}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{5}}{1-(a+b+c) ^{2}}-\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{2}}{1-(a+b+c) ^{2}}\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 10:44 --
Skoro dzielnik jest taki sam to dalej można skracać.
-- 30 lip 2019, o 10:46 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{6}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{4}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{5}}{1-(a+b+c) ^{2}}-\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{2}}{1-(a+b+c) ^{2}}\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 10:50 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =\\
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{6}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{4}+(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{5}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{2}}{1-(a+b+c) ^{2}}\\
-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 10:51 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =\\
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{6}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{4}+(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{5}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )-\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{2}}{1-(a+b+c) ^{2}}\\
-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 10:52 --
Reszta później.
-- 30 lip 2019, o 11:07 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =\\
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{6}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{4}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{5}}{1-(a+b+c) ^{2}}-\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{2}}{1-(a+b+c) ^{2}}\\
+bc+bc+bc}\)
Wszystko mi się zlewa, dzielną, mamy w cią, dzielnik taki sam
-- 30 lip 2019, o 12:59 --
Bo to jak atomy, parzyste to neutrony, nieparzyste, to elektrony i protony.
-- 30 lip 2019, o 13:01 --
Gdybym trochę odzyskał sił, chętnie bym to skończył, ale stan zdrowia nie pozwala.
-- 30 lip 2019, o 13:06 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =\\
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{6}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{4}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{3}}-((a+b+c) ^{2})^{4}}-((a+b+c) ^{2})^{5}}{1-(a+b+c) ^{2}}-\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 13:07 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =\\
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{6}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{4}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{3}-((a+b+c) ^{2})^{4}}-((a+b+c) ^{2})^{5}}}{1-(a+b+c) ^{2}}-\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 13:08 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =\\
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{6}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{4}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{3}-((a+b+c) ^{2})^{4}-((a+b+c) ^{2})^{5}}{1-(a+b+c) ^{2}}-\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 13:13 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{12} =\\
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{8}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{4} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{6}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{3}-((a+b+c) ^{2})^{4}-((a+b+c) ^{2})^{5}-((a+b+c) ^{2})^{6}}{1-(a+b+c) ^{2}}-\\
+bc+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 13:14 --
I mamy rekurencje.
-- 30 lip 2019, o 13:15 --
Teraz to samo dla nieparzystych. Kto chętny?
-- 30 lip 2019, o 13:19 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{12} =\\
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{8}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{4} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{6}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\}\)
Jeszcze ta linijka:
\(\displaystyle{ (a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\}\)
\(\displaystyle{ \frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{3}-((a+b+c) ^{2})^{4}-((a+b+c) ^{2})^{5}-((a+b+c) ^{2})^{6}}{1-(a+b+c) ^{2}}-\\
+bc+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 13:21 --
A nie, jednak jest dobrze.
-- 30 lip 2019, o 13:22 --
Teraz dla nieparzystych. Powoli.
-- 30 lip 2019, o 13:25 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{9} = \\
(a+b+c+d)^{9}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}+d ^{2} )^{7}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{5}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{4} +\\
+bcd+cd\\
(a+b+c+d)^{7}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}+d ^{2} )^{5}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{3}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2} +\\
+bcd+cd\\
(a+b+c+d)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +d ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{1} +\\
+bcd+cd\\
\frac{-((d+b+c)^{6}+ (d ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+(db+dc+cb) ^{2}+(db+dc+cb) ^{1}+dc)}{a} \\}\)
-- 30 lip 2019, o 13:26 --
Uff, aż się przestraszyłem.
-- 30 lip 2019, o 13:31 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{9} = \\}\)
Wiadomo, że to elektron i z tym nic nie zrobimy, a może, ale to później.
\(\displaystyle{ (a+b+c+d)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +d ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{1} +\\
+bcd+cd\\
\frac{-((d+b+c)^{6}+ (d ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+(db+dc+cb) ^{2}+(db+dc+cb) ^{1}+dc)}{a} \\}\)
Protony to dalej ten sam ciąg:
\(\displaystyle{ (a+b+c+d)^{9}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}+d ^{2} )^{7}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{5}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{4} +\\
+bcd+cd\\
(a+b+c+d)^{7}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}+d ^{2} )^{5}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{3}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2} +\\
+bcd+cd\\}\)
-- 30 lip 2019, o 13:33 --
Może chwilkę odpocznę, zresztą teraz to już bez znaczenia. Sam nie wiem jak jeszcze stoję.
-- 30 lip 2019, o 13:59 --
Jak się podoba nowa chemia?
-- 30 lip 2019, o 14:54 --
Popatrzcie na elektrony, ale dla trzech pierwiastków:
\(\displaystyle{ (a+b+c)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb) ^{2}+\\
(ab+ac+cb) ^{1} +\\
+bcd+cd\\
\frac{-((+b+c)^{6}+ (c ^{2} +b ^{2} )^{4}+(bc) ^{2}+(bc) ^{1})}{a} \\}\)
-- 30 lip 2019, o 15:00 --
\(\displaystyle{ \frac{-((+b+c)^{6}+ (c ^{2} +b ^{2} )^{4}+(bc) ^{2}+(bc) ^{1})}{a} \\}\)
czyli:
\(\displaystyle{ c(c(c((c+b)+b ^{2})+b ^{3})+b ^{4})+b ^{5})+b ^{6}}\)
-- 30 lip 2019, o 15:01 --
\(\displaystyle{ \frac{c(c(c((c+b)+b ^{2})+b ^{3})+b ^{4})+b ^{5})+b ^{6}}{a}}\)
-- 30 lip 2019, o 15:04 --
\(\displaystyle{ (a+b+c)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb) ^{2}+\\
(ab+ac+cb) ^{1} +\\
+cb-\\
\frac{c(c(c((c+b)+b ^{2})+b ^{3})+b ^{4})+b ^{5})+b ^{6}}{a}}\)
-- 30 lip 2019, o 15:07 --
\(\displaystyle{ \frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{3}}{1-(ab+ac+cb)}
(a+b+c)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
+cb-\\
\frac{c(c(c((c+b)+b ^{2})+b ^{3})+b ^{4})+b ^{5})+b ^{6}}{a}}\)
-- 30 lip 2019, o 15:07 --
\(\displaystyle{ \frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{3}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
(a+b+c)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
+cb-\\
\frac{c(c(c((c+b)+b ^{2})+b ^{3})+b ^{4})+b ^{5})+b ^{6}}{a}}\)
-- 30 lip 2019, o 15:10 --
\(\displaystyle{ S_n= \frac{q-q^{n+1}}{1-q}}\)
Tu jest \(\displaystyle{ n+1}\), nie zauważyłem i podstawiałem \(\displaystyle{ n}\), trzeba neutrony powtórzyć.
-- 30 lip 2019, o 15:12 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =\\
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{7}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{5}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{3}}-((a+b+c) ^{2})^{4}}-((a+b+c) ^{2})^{6}}{1-(a+b+c) ^{2}}-\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 15:15 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{7}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{5}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{6}}{1-(a+b+c) ^{2}}-\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{3}}{1-(a+b+c) ^{2}}\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 15:33 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =\\
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{7}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{5}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{(a+b+c) ^{2}+((a+b+c) ^{2})^{3}-((a+b+c) ^{2})^{4}-((a+b+c) ^{2})^{6}}{1-(a+b+c) ^{2}}-\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 15:35 --
Rozpiszmy to:
-- 30 lip 2019, o 15:38 --
\(\displaystyle{ \frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{6}}{1-(a+b+c) ^{2}}-\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{3}}{1-(a+b+c) ^{2}}\\}\)
\(\displaystyle{ \frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{6}-((a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{3}}{1-(a+b+c) ^{2})}\\}\)
\(\displaystyle{ \frac{-((a+b+c) ^{2})^{6}-((a+b+c) ^{2})^{3}}{1-(a+b+c) ^{2})}\\}\)
-- 30 lip 2019, o 15:39 --
\(\displaystyle{ \frac{-((a+b+c) ^{2})^{6}+((a+b+c) ^{2})^{3}}{1-(a+b+c) ^{2})}}\)
-- 30 lip 2019, o 15:41 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =\\
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{7}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{5}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{-((a+b+c) ^{2})^{6}+((a+b+c) ^{2})^{3}}{1-(a+b+c) ^{2})}\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 15:43 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =\\
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{7}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{5}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{-((a+b+c) ^{2})^{6}+((a+b+c) ^{2})^{3}}{1-(a+b+c) ^{2})}\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 15:44 --
Było dobrze
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =\\
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{7}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{5}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{-((a+b+c) ^{2})^{6}+((a+b+c) ^{2})^{3}}{1-(a+b+c) ^{2})}}\)
\(\displaystyle{ +bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 19:20 --
Już zniknęło a gdzie te przekształcenia z ciągami.
-- 30 lip 2019, o 19:21 --
Nieważne później będę to liczyć.
-- 30 lip 2019, o 19:23 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
(ab+ac+cb) ^{1,2,3,4,5,6} +\\
(a+b+c)^{6,8,10}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4,6,8}+\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 19:25 --
\(\displaystyle{ S_n= \frac{q-q^{n+1}}{1-q}}\)
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
(ab+ac+cb) ^{1,2,3,4,5,6} +\\
(a+b+c)^{6,8,10}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4,6,8}+\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 19:31 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\}\)
\(\displaystyle{ \frac{(ab+ac+cb) -(ab+ac+cb) ^{7}}{1-(ab+ac+cb) }+\\}\)
frac{(a+b+c) -((a+b+c) ^{2}) ^{6}}{1-(a+b+c)}+\
-frac{(a+b+c) -((a+b+c) ^{2}) ^{4}}{1-(a+b+c)}+\
\(\displaystyle{ \frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{5}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) }+\\}\)
\(\displaystyle{ -\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{3}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) }+\\}\)
\(\displaystyle{ +bc+bc+bc\\}\)
-- 30 lip 2019, o 19:32 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
\frac{(ab+ac+cb) -(ab+ac+cb) ^{7}}{1-(ab+ac+cb) }+\\
\frac{(a+b+c) -((a+b+c) ^{2}) ^{6}}{1-(a+b+c)}+\\
-\frac{(a+b+c) -((a+b+c) ^{2}) ^{4}}{1-(a+b+c)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{5}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) }+\\
-\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{3}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) }+\\
+bc+bc+bc\\}\)
-- 30 lip 2019, o 19:34 --
To już przekształcałem. :/
-- 30 lip 2019, o 19:38 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
\frac{(ab+ac+cb) -(ab+ac+cb) ^{7}}{1-(ab+ac+cb) }+\\
\frac{ -((a+b+c) ^{2}) ^{6} +((a+b+c) ^{2}) ^{4}+-((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{3}}{1-(a+b+c)}+\\
-\frac{ -(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{5}+(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{3}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) }+\\
+bc+bc+bc\\}\)
-- 30 lip 2019, o 19:40 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
\frac{(ab+ac+cb) -(ab+ac+cb) ^{7}}{1-(ab+ac+cb) }+\\
\frac{ -((a+b+c) ^{2}) ^{6} +((a+b+c) ^{2}) ^{4}+-((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{3}}{1-(a+b+c)}+\\
-\frac{ -(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{5}+(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{3}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) }+\\
+bc+bc+bc\\}\)
-- 30 lip 2019, o 19:41 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
\frac{(ab+ac+cb) -(ab+ac+cb) ^{7}}{1-(ab+ac+cb) }+\\
\frac{ -((a+b+c) ^{2}) ^{6} +((a+b+c) ^{2}) ^{4}}{1-(a+b+c)}+\\
-\frac{ -(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{5}+(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{3}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) }+\\
+bc+bc+bc\\}\)
-- 30 lip 2019, o 19:53 --
Niby są, nieparzyste, ale to nie to co było. Było znacznie więcej.
-- 30 lip 2019, o 20:03 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{9} = \\
(a+b+c^{9}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{7}+\\
(ab+ac+cb) ^{5}+\\
(ab+ac+cb ^{4} +\\
+bc\\
(a+b+c)^{7}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}} )^{5}+\\
(ab+ac+cb+ad) ^{3}+\\
(ab+ac+cb+ad) ^{2} +\\
+bc\\
(a+b+c)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb) ^{2}+\\
(ab+ac+cb) ^{1} +\\
+bc\\
-\frac{c(c(c((c+b)+b ^{2})+b ^{3})+b ^{4})+b ^{5})+b ^{6}}{a}}\)
-- 30 lip 2019, o 20:05 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{9} = \\
(a+b+c^{9}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{7}+\\
(ab+ac+cb) ^{5}+\\
(ab+ac+cb ^{4} +\\
+bc+\\
(a+b+c)^{7}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}} )^{5}+\\
(ab+ac+cb+ad) ^{3}+\\
(ab+ac+cb+ad) ^{2} +\\
+bc+\\
(a+b+c)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb) ^{2}+\\
(ab+ac+cb) ^{1} +\\
+bc+\\
-\frac{c(c(c((c+b)+b ^{2})+b ^{3})+b ^{4})+b ^{5})+b ^{6}}{a}}\)
-- 30 lip 2019, o 20:06 --
Teraz wystarczy, z nieparzystych, wyciągnąć ten ciąg
-- 31 lip 2019, o 08:52 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{9} = \\
(a+b+c)^{9}+\\
(a+b+c)^{7}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}} )^{5}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{7}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}} )^{5}+\\
(ab+ac+cb) ^{5}+\\
(ab+ac+cb ^{4} +\\
ab+ac+cb) ^{5}+\\
(ab+ac+cb ^{4} +\\
(ab+ac+cb) ^{3}+\\
(ab+ac+cb) ^{2} +\\
+bc+\\
+bc+\\
(a+b+c)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb) ^{2}+\\
(ab+ac+cb) ^{1} +\\
+bc+\\
-\frac{c(c(c((c+b)+b ^{2})+b ^{3})+b ^{4})+b ^{5})+b ^{6}}{a}}\)
-- 31 lip 2019, o 08:53 --
\(\displaystyle{ S_n= \frac{q-q^{n+1}}{1-q}}\)
-- 31 lip 2019, o 08:54 --
Takie proste, a wagi ciężkiej.
-- 31 lip 2019, o 08:55 --
Posortowane. Podpiszę się pod tym kończąc to, za chwile.
-- 31 lip 2019, o 09:41 --
To skończę, a później ten ciąg bez nawiasów, z wysokimi potęgami, gdzie w jeden element, łączy się kilka cząstek permutacji.
-- 31 lip 2019, o 09:46 --
Wystarczy to rozpisać i posegregować w ciąg. Uzyskamy nowy ciąg na permutację, który inaczej się skraca.
-- 31 lip 2019, o 10:58 --
Co, się nie da, no to patrzcie:
Per(a,b,c) ^{10} = \
\(\displaystyle{ (ab+ac+cb) -(ab+ac+cb) ^{7}-(1 -(ab+ac+cb) ^{6})}\)
\(\displaystyle{ -((a+b+c) ^{2}) ^{6} +((a+b+c) ^{2}) ^{4}}-(-((a+b+c) ^{2}) ^{5} +((a+b+c) ^{2}) ^{3}}}\)
\(\displaystyle{ +(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{5}-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{3}}-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{4}+(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{2}}}\)
\(\displaystyle{ +bc+bc+bc\\}\)
-- 31 lip 2019, o 10:59 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
\frac{(ab+ac+cb) -(ab+ac+cb) ^{7}}{1-(ab+ac+cb) }+\\
\frac{ -((a+b+c) ^{2}) ^{6} +((a+b+c) ^{2}) ^{4}}{1-(a+b+c)}+\\
-\frac{ -(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{5}+(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{3}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) }+\\
+bc+bc+bc\\}\)
-- 31 lip 2019, o 11:01 --
\(\displaystyle{ 1+}\)
\(\displaystyle{ -((a+b+c) ^{2}) ^{6} +((a+b+c) ^{2}) ^{4}}-(-((a+b+c) ^{2}) ^{5} +((a+b+c) ^{2}) ^{3}}\\
+(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{5}-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{3}}-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{4}+(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{2}}\\
+bc+bc+bc\\}\)
-- 31 lip 2019, o 11:03 --
\(\displaystyle{ -1+\\
+0+\\
+(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{5}-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{3}}-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{4}+(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{2}}\\
+bc+bc+bc\\}\)
-- 31 lip 2019, o 11:09 --
\(\displaystyle{ -1+0+0+bc+bc+bc\\}\)
Mamy elektron.
-- 31 lip 2019, o 11:13 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
\frac{(ab+ac+cb) -(ab+ac+cb) ^{7}}{1-(ab+ac+cb) }+\\
\frac{ -((a+b+c) ^{2}) ^{6} +((a+b+c) ^{2}) ^{4}}{1-(a+b+c)}+\\
-\frac{ -(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{5}+(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{3}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) }+\\}\)
Skoro to jest neutralne =-1
\(\displaystyle{ +bc+bc+bc\\}\)
-- 31 lip 2019, o 11:18 --
Podoba się chemia?
-- 31 lip 2019, o 11:18 --
Neutron.
-- 31 lip 2019, o 11:22 --
Tak, posegregować, permutację, żeby była neutralna. Ile byście razy tego nie podnieśli do potęgi, zawsze będzie neutralne i posortowane za pomocą permutacji.
-- 31 lip 2019, o 11:28 --
Teraz trzeba jeszcze udowodnić, że dowolną ilość pierwiastków, da się rozpisać, za pomocą permutacji dla trzech pierwiastków. Ale to już liczyłem.
-- 31 lip 2019, o 12:51 --
Popatrzcie na dowód:
Weźmy dowolną permutacje:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d,e....n) ^{n}}\)
I teraz
\(\displaystyle{ Per(a+b+c+d+e+...+n) ^{1}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ c+d+e+...+n=t}\)
\(\displaystyle{ Per(a+b+t) ^{n}}\)
Skoro wzór na neutron, mówi:
\(\displaystyle{ -1+ab+ab+ab+...}\)
Właściwie koniec dowodu.}\)}\)}\)}\)
Przykładowo:
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d,e) ^{6}=
\\\\
a(a+b+c+d+e) ^{5}+\\
(a+\\
ab+(b)\\
) (b+c+d+e)^{+(4,4,3)}+\\
(a+\\
ab+(b)+\\
abc+(bc+c)\\
)(c+d+e) ^{+(5,5,5,4,4,3)}\\
\\
(a+\\
ab+(b)+\\
abc+(bc+c)+\\
abcd+(bcd+cd+d))\\
(d+e) ^{+(5,5,5,5,4,4,4,3,3,2}\\
(\\
a+\\
ab+(b)+\\
abc+(bc+c)+\\
abcd+(bcd+cd+d)+\\
abcde+(bcde+cde+de+e))\\
e^{5,5,5,5,5,4,4,4,4,3,3,3,2,2,1)}}\)
-- 24 lip 2019, o 14:48 --
Przykładowo:
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d,e) ^{6}=
\\\\
a(a+b+c+d+e) ^{5}+\\
(a+\\
ab+(b)\\
) (b+c+d+e)^{+(4,4,3)}+\\
(a+\\
ab+(b)+\\
abc+(bc+c)\\
)(c+d+e) ^{+(5,5,5,4,4,3)}\\
\\
(a+\\
ab+(b)+\\
abc+(bc+c)+\\
abcd+(bcd+cd+d))\\
(d+e) ^{+(5,5,5,5,4,4,4,3,3,2)}\\
(\\
a+\\
ab+(b)+\\
abc+(bc+c)+\\
abcd+(bcd+cd+d)+\\
abcde+(bcde+cde+de+e))\\
(e)^{5,5,5,5,5,4,4,4,4,3,3,3,2,2,1)}}\)
-- 24 lip 2019, o 14:54 --
Przykładowo:
I teraz :
\(\displaystyle{ (((a \cdot b+b)c+c)d+d)e+e}\)
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d,e) ^{6}=
\\\\
a(a+b+c+d+e) ^{5}+\\
(a+\\
a \cdot b+b+\\
) (b+c+d+e)^{+(4,4,3)}+\\
(a+\\
a \cdot b+b+\\
(a \cdot b+b)c+c+\\
)(c+d+e) ^{+(5,5,5,4,4,3)}\\
\\
(a+\\
a \cdot b+b+\\
(a \cdot b+b)c+c+\\
((a \cdot b+b)c+c)d+d+\\
(d+e) ^{+(5,5,5,5,4,4,4,3,3,2)}\\
(\\
a+\\
a \cdot b+b+\\
(a \cdot b+b)c+c+\\
((a \cdot b+b)c+c)d+d+\\
(((a \cdot b+b)c+c)d+d)e+e)\\
(e)^{5,5,5,5,5,4,4,4,4,3,3,3,2,2,1)}}\)
-- 24 lip 2019, o 14:56 --
Widzicie jak się skraca, jak nie to musicie poczekać, na mnie.
-- 24 lip 2019, o 14:57 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d,e) ^{6}=
\\\\
a(a+b+c+d+e) ^{5}+\\
(a+\\
a \cdot b+b+\\
) (b+c+d+e)^{+(5,5,4)}+\\
(a+\\
a \cdot b+b+\\
(a \cdot b+b)c+c+\\
)(c+d+e) ^{+(5,5,5,4,4,3)}\\
\\
(a+\\
a \cdot b+b+\\
(a \cdot b+b)c+c+\\
((a \cdot b+b)c+c)d+d+\\
(d+e) ^{+(5,5,5,5,4,4,4,3,3,2)}\\
(\\
a+\\
a \cdot b+b+\\
(a \cdot b+b)c+c+\\
((a \cdot b+b)c+c)d+d+\\
(((a \cdot b+b)c+c)d+d)e+e)\\
(e)^{5,5,5,5,5,4,4,4,4,3,3,3,2,2,1)}}\)
-- 24 lip 2019, o 15:00 --
Pewnie chcielibyście zobaczyć jak to liczę, ale w tedy skrót wyszedłby zanim go policzę, a to nie wskazane. A tak bez skrótu to strasznie dużo obliczeń.
-- 24 lip 2019, o 15:15 --
Zróbmy to, bez względu na konsekwencję.
-- 24 lip 2019, o 15:17 --
Teraz będzie dziwnie, ale na to nie patrzcie.
-- 24 lip 2019, o 15:21 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d,e) ^{6}=}\)
\(\displaystyle{ a\\
\\
(a+\\
a \cdot b+b+)\\
\\
(a+\\
a \cdot b+b+\\
(a \cdot b+b)c+c+\\
\\
(a+\\
a \cdot b+b+\\
(a \cdot b+b)c+c+\\
((a \cdot b+b)c+c)d+d+)\\
\\
(\\
a+\\
a \cdot b+b+\\
(a \cdot b+b)c+c+\\
((a \cdot b+b)c+c)d+d+\\
(((a \cdot b+b)c+c)d+d)e+e)\\}\)
Tą pierwszą część liczymy oczywiście rekurencyjnie,
-- 24 lip 2019, o 15:22 --
Teraz popatrzcie, za duży przykład wziąłem, ale na małym tego nie widać. Będę liczył na mniejszym, ale to tak najlepiej widać.
\(\displaystyle{ (a+b+c+d+e) ^{5}+\\
(b+c+d+e)^{+(5,5,4)}+\\
(c+d+e) ^{+(5,5,5,4,4,3)}\\
(d+e) ^{+(5,5,5,5,4,4,4,3,3,2)}\\
(e)^{5,5,5,5,5,4,4,4,4,3,3,3,2,2,1)}}\)
-- 24 lip 2019, o 15:29 --
\(\displaystyle{ Per(a,,b,c) ^{4} =}\)
Druga część:
\(\displaystyle{ (a+b+c) ^{4}
(b+c) ^{4,4,3}
(c) ^{4,4,4,3}}\)
Rozpisane
\(\displaystyle{ (a+b+c) ^{4}
(b+c) ^{4} +(b+c) ^{4} +(b+c) ^{3} +
(c) ^{4} +(c) ^{4}+(c) ^{4}+(c) ^{3}}\)
Teraz skoro pierwsza część to ciąg, a jeszcze nie ciąg zapomniałem wyprzedzam fakty.
-- 24 lip 2019, o 15:33 --
\(\displaystyle{ a\\ (a+\\ a \cdot b+b+)\\ (a+\\ a \cdot b+b+\\ (a \cdot b+b)c+c+\\}\)
\(\displaystyle{ Per(a,,b,c) ^{4} =}\)
Pierwsza część
\(\displaystyle{ a\\ (a+\\
a \cdot b+b+)\\
(a+\\
a \cdot b+b+\\
(a \cdot b+b)c+c+\\}\)
Druga część:
\(\displaystyle{ (a+b+c) ^{4} \\
(b+c) ^{4,4,3} \\
(c) ^{4,4,4,3} \\}\)
Rozpisane
\(\displaystyle{ (a+b+c) ^{4} \\
(b+c) ^{4} +(b+c) ^{4} +(b+c) ^{3} +\\
(c) ^{4} +(c) ^{4}+(c) ^{4}+(c) ^{3}\\}\)
Teraz myk:
-- 24 lip 2019, o 15:44 --
\(\displaystyle{ Per(a,,b,c) ^{5} =}\)
Pierwsza część
\(\displaystyle{ \\ (a+\\
a \cdot b+b+)}\)
\(\displaystyle{ (a+\\
a \cdot b+b+\\
(a \cdot b+b)c+c+}\)
Druga część:
\(\displaystyle{ (a+b+c) ^{4} \\
(b+c) ^{4,4,3} \\
(c) ^{4,4,4,3} \\}\)
Rozpisane
\(\displaystyle{ a(a+b+c) ^{4} \\
a(b+c) ^{4} +b(b+c) ^{4} +ab(b+c) ^{3} +\\
a(c) ^{4} +b(c) ^{4}+c(c) ^{4}+bc(c) ^{3}\\}\)
Teraz myk:
\(\displaystyle{ a(a+b+c) ^{4} +a(b+c) ^{4}+a(c) ^{4}+\\
b(b+c) ^{4}+b(c) ^{4}+b(c) ^{4}+\\
c(c) ^{4}\\}\)
\(\displaystyle{ Per(a,,b,c) ^{5} = (a+2b+c)c ^{4} +(a+b)(b+c) ^{4} +a(a+b+c) ^{4}}\)
No i mamy skrót.
-- 24 lip 2019, o 15:45 --
Teraz trzeba, by wyciągnąć ten ciąg, żeby to się usystematyzowało.
-- 24 lip 2019, o 15:46 --
Później.
-- 24 lip 2019, o 15:57 --
Ciekawe w ogóle nie czuję ciała, ze zmęczenia.
-- 24 lip 2019, o 16:06 --
Myślę, że tak boli, że nie jestem w stanie tego czuć.
-- 24 lip 2019, o 16:24 --
\(\displaystyle{ Per(a,,b,c) ^{n} = (a+2b+c)c ^{n-1} +(a+b)(b+c) ^{n-1} +a(a+b+c) ^{n-1}}\)
-- 24 lip 2019, o 16:28 --
Teraz trzeba rozpisać:
\(\displaystyle{ per(a,b,c,d) ^{n}}\)
żeby wyciągnąć ciąg.
-- 24 lip 2019, o 17:02 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{5}=}\)
\(\displaystyle{ a
+\\
(a+\\
a \cdot b+b+\\
)
(a+\\
a \cdot b+b+\\
(a \cdot b+b)c+c+\\
)}\)
\(\displaystyle{ (a+\\
a \cdot b+b+\\
(a \cdot b+b)c+c+\\
((a \cdot b+b)c+c)d+d+\\}\)
\(\displaystyle{ (a+(a+b+c+d) ^{4}
(a+b+ab+(b+c+d)^{+(3,4,4)}
(a+b+ab+c+abc+bc)+(c+d) ^{+(3,3,4,4,4)}\\
(a+b+ab+c+abc+ac+bc+abcd+d+cd+bcd+)(d) ^{+(1,2,2,3,3,3,4,4,4,4)}\\}\)
\(\displaystyle{ (a+(a+b+c+d) ^{4}+\\
(a+b)(b+c+d) ^{4} +ab(b+c+d) ^{3} +\\
(a+b+c)(c+d) ^{4}+ (ab+bc)(c+d) ^{3} +\\
(a+b+2c+d)d ^{4} +(ab+2bc+)d ^{3} +(2abc) d^{2} +\\}\)
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=}\)
\(\displaystyle{ (a+(a+b+c+d) ^{n-1}+\\
(a+b)(b+c+d) ^{n-1} +ab(b+c+d) ^{n-2} +\\
(a+b+c)(c+d) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d) ^{n-2} +\\
(a+b+2c+d)d ^{n-1} +(ab+2bc+)d ^{n-2} +(2abc) d^{n-3} +\\}\)
-- 24 lip 2019, o 17:05 --
\(\displaystyle{ (a+(a+b+c+d) ^{4}\\
(a+b+ab+(b+c+d)^{+(3,4,4)}\\
(a+b+ab+c+abc+bc)+(c+d) ^{+(3,3,4,4,4)}\\
(a+b+ab+c+abc+ac+bc+abcd+d+cd+bcd+)(d) ^{+(1,2,2,3,3,3,4,4,4,4)}\\}\)
-- 24 lip 2019, o 17:06 --
\(\displaystyle{ (a+(a+b+c+d) ^{4}\\
(a+b+ab+(b+c+d)^{+(3,4,4)}\\
(a+b+ab+c+abc+bc)+(c+d) ^{+(2,3,3,4,4,4)}\\
(a+b+ab+c+abc+ac+bc+abcd+d+cd+bcd+)(d) ^{+(1,2,2,3,3,3,4,4,4,4)}\\}\)
-- 24 lip 2019, o 17:07 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\\
(a+(a+b+c+d) ^{n-1}+\\
(a+b)(b+c+d) ^{n-1} +ab(b+c+d) ^{n-2} +\\
(a+b+c)(c+d) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d) ^{n-2} +abc(c+d) ^{n-3} +\\
(a+b+2c+d)d ^{n-1} +(ab+2bc+)d ^{n-2} +(2abc) d^{n-3} +\\}\)
-- 24 lip 2019, o 17:09 --
\(\displaystyle{ Per(a,,b,c) ^{n} = (a+2b+c)c ^{n-1} +(a+b)(b+c) ^{n-1} +a(a+b+c) ^{n-1}}\)
-- 24 lip 2019, o 17:10 --
Jest i ciąg:
-- 24 lip 2019, o 17:27 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d,e) ^{n}=\\
(a+(a+b+c+d+e) ^{n-1}+\\
(a+b)(b+c+d+e) ^{n-1} +ab(b+c+d+e) ^{n-2} +\\
(a+b+c)(c+d+e) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d+e) ^{n-2} +(abc)(c+d+e) ^{n-3} +\\
(a+b+c+d)(d+e) ^{n-1}+ (ab+bc+cd)(d+e) ^{n-2} +(abc+bcd)(d+e) ^{n-3} +(abcd)(d+e) ^{n-4}\\
(a+b+c+2d+e)e ^{n-1} +(ab+2bc+cd)e ^{n-2} +(2abc) e^{n-3} +(2abcd) e^{n-4}\\}\)
-- 24 lip 2019, o 17:34 --
Mamy ciąg na nowe pierwiastki.
-- 24 lip 2019, o 17:36 --
Ja już chcę komputer wysokich napięć
-- 24 lip 2019, o 19:04 --
Jeszcze dwa przykłady, bo dochodzi do mnie, że nie widzicie ciągu:
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d,e,f) ^{n}=
(a+(a+b+c+d+e+f) ^{n-1}+\\
(a+b)(b+c+d+e+f) ^{n-1} +ab(b+c+d+e+f) ^{n-2} +\\
(a+b+c)(c+d+e+f) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d+e+f) ^{n-2} +(abc)(c+d+e+f) ^{n-3} +\\
(a+b+c+d)(d+e+f) ^{n-1}+ (ab+bc+cd)(d+e+f) ^{n-2} +(abc+bcd)(d+e+f) ^{n-3} +(abcd)(d+e+f) ^{n-4}\\
(a+b+c+d)(e+f) ^{n-1}+ (ab+bc+cd+df)(d+e+f) ^{n-2} +(abc+bcd+cdf)(d+e+f) ^{n-3} +(abcd+2bcde)(d+e+f) ^{n-4}+(2abcde)(d+e+f) ^{n-5}\\}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c+d+2e+f)f ^{n-1} +(ab+bc+2cd+de)f ^{n-2} +(abc+2bcd) f^{n-3} +(2abcd) f^{n-4}\\}\)
-- 24 lip 2019, o 19:15 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d,e,f) ^{n}=
(a+(a+b+c+d+e+f) ^{n-1}+\\
(a+b)(b+c+d+e+f) ^{n-1} +ab(b+c+d+e+f) ^{n-2} +\\
(a+b+c)(c+d+e+f) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d+e+f) ^{n-2} +(abc)(c+d+e+f) ^{n-3} +\\
(a+b+c+d)(d+e+f) ^{n-1}+ (ab+bc+cd)(d+e+f) ^{n-2} +(abc+bcd)(d+e+f) ^{n-3} +(abcd)(d+e+f) ^{n-4}\\
(a+b+c+d+e)(e+f) ^{n-1}+ (ab+bc+cd+df)(e+f) ^{n-2} +(abc+bcd+cde)(e+f) ^{n-3} +(abcd+bcde)(e+f) ^{n-4}+(abcde+bcde)(e+f) ^{n-5}\\
(a+b+c+d+2e+f)f ^{n-1} +(ab+bc+2cd+de)f ^{n-2} +(abc+2bcd) f^{n-3} +(2abcd) f^{n-4}\\}\)
-- 24 lip 2019, o 19:26 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d,e,f,g) ^{n}=
(a+(a+b+c+d+e+f+g) ^{n-1}+\\
(a+b)(b+c+d+e+f+g) ^{n-1} +ab(b+c+d+e+f+g) ^{n-2} +\\
(a+b+c)(c+d+e+f+g) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d+e+f+g) ^{n-2} +(abc)(c+d+e+f+g) ^{n-3} +\\
(a+b+c+d)(d+e+f+g) ^{n-1}+ (ab+bc+cd)(d+e+f+g) ^{n-2} +(abc+bcd)(d+e+f+g) ^{n-3} +(abcd)(d+e+f+g) ^{n-4}\\
(a+b+c+d+e)(e+f+g) ^{n-1}+ (ab+bc+cd+de)(e+f+g) ^{n-2} +(abc+bcd+cde)(e+f+g) ^{n-3} +(abcd+bcde)(e+f+g) ^{n-4}+(abcde+bcde)(e+f+g) ^{n-5}\\
(a+b+c+d+e)(f+g) ^{n-1}+ (ab+bc+cd+de+ef)(f+g)(f) ^{n-2} +(abc+bcd+cde+d{}ef)(f+g) ^{n-3} +(abcd+bcde+cd{}ef)(f+g) ^{n-4}+(abcde+bcde+cd{}ef)(f+g) ^{n-5}\\+(abcd{}ef+bcd{}efg)(f+g) ^{n-6}\\
(a+b+c+d+e+2f+g)g^{n-1} +(ab+bc+cd+2de+ef)g^{n-2} +(abc+bcd+2cdf) g^{n-3} +(abcd+2bcdf) g^{n-4}\\+(2abcd{}efg)(g) ^{n-5}\\}\)
-- 24 lip 2019, o 19:28 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d,e,f,g) ^{n}=}\)
\(\displaystyle{ (a+(a+b+c+d+e+f+g) ^{n-1}+\\
(a+b)(b+c+d+e+f+g) ^{n-1} +ab(b+c+d+e+f+g) ^{n-2} +\\
(a+b+c)(c+d+e+f+g) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d+e+f+g) ^{n-2} +(abc)(c+d+e+f+g) ^{n-3} +\\}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c+d)(d+e+f+g) ^{n-1}+ (ab+bc+cd)(d+e+f+g) ^{n-2} +(abc+bcd)(d+e+f+g) ^{n-3} +(abcd)(d+e+f+g) ^{n-4}\\}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c+d+e)(e+f+g) ^{n-1}+ (ab+bc+cd+de)(e+f+g) ^{n-2} +(abc+bcd+cde)(e+f+g) ^{n-3} +(abcd+bcde)(e+f+g) ^{n-4}+(abcde+bcde)(e+f+g) ^{n-5}\\}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c+d+e)(f+g) ^{n-1}+ (ab+bc+cd+de+ef)(f+g)(f) ^{n-2} +(abc+bcd+cde+de{}f)(f+g) ^{n-3} +(abcd+bcde+cd{}ef)(f+g) ^{n-4}+(abcde+bcde+cd{}ef)(f+g) ^{n-5}\\+(abcd{}ef+bcd{}efg)(f+g) ^{n-6}\\}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c+d+e+2f+g)g^{n-1} +(ab+bc+cd+2de+ef)g^{n-2} +(abc+bcd+2cdf) g^{n-3} +(abcd+2bcdf) g^{n-4}+(2abcd{}efg)(g) ^{n-5}\\}\)
-- 24 lip 2019, o 19:34 --
Zresztą co ja się produkuje, w tym stanie to lekko zakrawa na przesadyzm.
-- 24 lip 2019, o 19:46 --
Właściwie jest fajnie.
Poznaję dziwne stany świadomości.
-- 24 lip 2019, o 23:16 --
Normalnie jestem w marni. Takie tabletki nasenne, a ja świecę Tak, że pół Warszawy bym obudził.
-- 25 lip 2019, o 08:53 --
Hmm po co ja tą ostatnią linijkę na silę łącze przed rozpisaniem.
-- 25 lip 2019, o 09:03 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d,e,f) ^{n}=\\
(a+(a+b+c+d+e+f) ^{n-1}+\\}\)
\(\displaystyle{ (a+b)(b+c+d+e+f) ^{n-1} +ab(b+c+d+e+f) ^{n-2} +\\}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c)(c+d+e+f) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d+e+f) ^{n-2} +(abc)(c+d+e+f) ^{n-3} +\\}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c+d)(d+e+f) ^{n-1}+ (ab+bc+cd)(d+e+f) ^{n-2} +(abc+bcd)(d+e+f) ^{n-3} +(abcd)(d+e+f) ^{n-4}\\}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c+d+e)(e+f) ^{n-1}+ (ab+bc+cd+de)(e+f) ^{n-2} +(abc+bcd+cde)(e+f) ^{n-3} +(abcd+bcde)(e+f) ^{n-4}+(abcde+bcde)(e+f) ^{n-5}\\}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c+d+e+f)f ^{n-1} +(ab+bc+cd+de+ef)f ^{n-2} +(abc+bcd+cde+def) f^{n-3}+ (abcd+bcde+cdef) f^{n-4}+(abcde) f^{n-5}\\}\)
-- 25 lip 2019, o 09:06 --
\(\displaystyle{ (a+b+c+d+e+f)f ^{n-1} +}\)
\(\displaystyle{ (ab+bc+cd+de+ef)f ^{n-2} +}\)
\(\displaystyle{ (abc+bcd+cde+def) f^{n-3}+}\)
\(\displaystyle{ (abcd+bcde+cdef) f^{n-4}}\)
\(\displaystyle{ +(abcde) f^{n-5}\\}\)
-- 25 lip 2019, o 09:08 --
Tego latex nie przyjmuje czemu?
\(\displaystyle{ (abc+bcd+cde+de{}f) f^{n-3}+\\
(abcd+bcde+cd{}ef) f^{n-4}+}\)
-- 25 lip 2019, o 09:18 --
Zacznijmy łączenie od ostatniej linijki, bo mamy samo k ^{n}.
Kolejne linijki da się łączyć, ale trzeba rozpisywać potęgi (k) ^{n} +(k+x) ^{n}, dużo liczenia, na pół roku. Tylko jeszcze się skróci.
-- 25 lip 2019, o 09:18 --
Zacznijmy łączenie od ostatniej linijki, bo mamy samo \(\displaystyle{ k ^{n}.}\)
Kolejne linijki da się łączyć, ale trzeba rozpisywać potęgi \(\displaystyle{ (k) ^{n} +(k+x) ^{n}}\), dużo liczenia, na pół roku. Tylko jeszcze się skróci.
-- 25 lip 2019, o 09:25 --
Skoro tak wygląda ostatnia linijka, to:
\(\displaystyle{ (a+b+c+d+2e+f)f ^{n-1} +\\
(ab+bc+cd+2de)f ^{n-2} +\\
(abc+bcd+2cde) f^{n-3}+\\
(abcd+bcde+) f^{n-4}+\\
+(abcde) f^{n-5}\\}\)
Z takim prostym, problemy, to już sobie nie wyobrażam całość.
-- 25 lip 2019, o 09:28 --
Nawet się zastanawiam czy to z tym:
\(\displaystyle{ (a+b)(b+c+d+e+f) ^{n-1} +ab(b+c+d+e+f) ^{n-2} +\\}\)
Czy to z tym:
\(\displaystyle{ +ab(b+c+d+e+f) ^{n-2} +(ab+bc)(c+d+e+f) ^{n-2} \\}\)
Obydwa się da i się zastanawiam grubo, trzeba się z tym przespać
-- 25 lip 2019, o 09:31 --
Chodzi o wzór, a nie o pojedyncze skrócenie. Dlatego to ważne.
-- 25 lip 2019, o 09:34 --
Bo to pierwsze na dobrą sprawę, to ten pierwszy wzór, wiec pozostaje jedyne drugie skrócenie.
-- 25 lip 2019, o 09:37 --
Później.
-- 25 lip 2019, o 09:46 --
Na dobrą sprawę wprowadzamy \(\displaystyle{ t}\)
\(\displaystyle{ +ab(b+t) ^{n-2} +(ab+bc)(t) ^{n-2} \\}\)
-- 25 lip 2019, o 09:54 --
\(\displaystyle{ +ab(b+t) ^{n-2} +(ab+bc)(t) ^{n-2} \\}\)
Rozpiszmy kilka potęg,
do czwartej wystarczy na wzór:
\(\displaystyle{ ab((b +t)+ab(t ) +bc(t )}\)
\(\displaystyle{ ab((b +t)(b+t)+ab(t ^{2}) +bc(t ^{2)}}\)
\(\displaystyle{ ab((b +t)(b+t)(b+t))+\\
ab(t ^{3}) +bc(t ^{3)}\\
ab((b +t)(b+t)(b+t)(b+t))+\\
ab(t ^{4}) +bc(t ^{4)}}\)
-- 25 lip 2019, o 10:02 --
\(\displaystyle{ ab((b +t)(b+t)(b+t)(b+t))+ab(t ^{4}) +bc(t ^{4)}}\)
-- 25 lip 2019, o 10:04 --
Głupi wzrok, wszystko mam, a wzrok nie ten.
-- 25 lip 2019, o 10:07 --
\(\displaystyle{ ab((b +t)+ab(t ) +bc(t )\\
ab((b +t)(b+t)+ab(t ^{2}) +bc(t ^{2)}\\
ab((b +t)(b+t)(b+t))+\\
ab(t ^{3}) +bc(t ^{3)}}\)
Bo to poprzednik razy x. Tylko nie teraz.
-- 25 lip 2019, o 10:08 --
Nie da się codziennie brać leków doraźnych. Muszę zrobić przerwę.
-- 25 lip 2019, o 10:50 --
Ja się wzrokiem przejmowałem, a te szpilki wbijane w głowę, wszystko wyjaśniły.
-- 25 lip 2019, o 11:08 --
Aż zzieleniałem z bólu. Tak mnie zamroczyło.
-- 25 lip 2019, o 11:11 --
Tego ja nie napiszę. Tego bólu nie zniosę.
-- 25 lip 2019, o 11:14 --
Gdyby to leżało w mojej kwestia. Się poddać, ale to już jest wymyślone. Ból zelżeje i to zrobię.
-- 25 lip 2019, o 11:28 --
Gdybyście to wiedzieli jak to pięknie wygląda.
-- 25 lip 2019, o 11:53 --
Nawet bym sznurówek w tym stanie nie dał rady zawiązać. Jutro.
-- 25 lip 2019, o 13:57 --
Już prawie mogę myśleć, zaczyna się to systematyzować.
-- 25 lip 2019, o 15:00 --
Zróbmy to:
\(\displaystyle{ Per(a,,b,c) ^{n} =\\
(a+2b+c)c ^{n-1} \\
b(b+c) ^{n-1} +}\)
\(\displaystyle{ a(b+c) ^{n-1} +\\
+a(a+b+c) ^{n-1}}\)
\(\displaystyle{ a(t) ^{n-1} +
+a(a+t) ^{n-1}}\)
-- 25 lip 2019, o 15:00 --
\(\displaystyle{ Per(a,,b,c) ^{n} =
(a+2b+c)c ^{n-1} +\\
b(b+c) ^{n-1} +\\
a(b+c) ^{n-1} +\\
+a(a+b+c) ^{n-1}=\\}\)
\(\displaystyle{ a(t) ^{n-1} +\\
+a(a+t) ^{n-1}}\)
-- 25 lip 2019, o 15:06 --
\(\displaystyle{ +2a(a+t) ^{n-1}-(a ^{n-1}-2at ^{n-1}) ^{k}}\)
Tak to powinno wyglądać, ale jeszcze coś nie psuje. Tak to sobie wyobrażam.
-- 25 lip 2019, o 15:06 --
\(\displaystyle{ +2a(a+t) ^{n-1}+(-a ^{n-1}-2at ^{n-1}) ^{k}}\)
-- 25 lip 2019, o 15:09 --
\(\displaystyle{ Per(a,,b,c) ^{n} =
(a+2b+c)c ^{n-1} +\\
b(b+c) ^{n-1} +\\
+2a(a+t) ^{n-1}+(-a ^{2}-2at ) ^{n-k}}\)
-- 25 lip 2019, o 15:10 --
Uff idea dobra, ale siły nie te.
-- 25 lip 2019, o 15:22 --
Boli, kto wylał tą lawę na moją głowę.
-- 25 lip 2019, o 15:32 --
Idea niepodważalna, ale zanim to rozpiszę skrócę i usystematyzuję, miną wieki.
-- 25 lip 2019, o 15:36 --
Podstawa to mocna idea, a ta jest kuta na dwa obcasy.
-- 25 lip 2019, o 15:37 --
Taki żart z pogranicza szaleństwa, z tymi obcasami, później zobaczycie jeśli się nie mylę.
-- 25 lip 2019, o 15:48 --
Na takie zmęczenie, nie ma leków. Nie wiem czemu jeszcze kontaktuję.
-- 25 lip 2019, o 15:52 --
Dziwne. Chyba jednak jestem silniejszy, niż myślałem.
Jednego dnia wymyśliłem. Plan i ideę. To już tylko liczenie zostało.
-- 25 lip 2019, o 15:54 --
Kiedyś, by mi to zajęło z pół roku.
Dziwne, bo za plan bolał mnie przód głowy, za idę tył.
-- 25 lip 2019, o 17:34 --
\(\displaystyle{ Per(a,,b,c) ^{n} = \\
(a+2b+c)c ^{n-1} +\\
(2a+b)(a+b+c) ^{n-1}+(-2a ^{2}-2a(b+c)-2b(b+c) ) ^{n-2}\\}\)
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{n} = \\
(t)c ^{n-1} +\\
(2a+b)(t+b) ^{n-1}+(-2(a ^{2}-(a+b)(b+c))) ^{n-2}=\\}\)
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{n} = \\
(a+b+c)^{n}+\\
((perm(a,b,c) ^{2}) ^{n-2} \\
+bc\\}\)
Dla trzech pierwiastków, bajka, ale ile obliczeń dla czterech, dalej już będzie ciąg.
-- 25 lip 2019, o 17:35 --
Oczywiście zapętlić trzeba, ale z tak prostym wzorem jak łańcuch pierwiastków.
-- 25 lip 2019, o 17:37 --
Teraz widzicie, nowe pierwiastki. Reszta jak odpocznę.
-- 25 lip 2019, o 17:40 --
W jeden dzień trzy etapy, rekordy biję.
-- 25 lip 2019, o 17:41 --
Piękne, prawda.
-- 25 lip 2019, o 17:42 --
Nawet nie mogę ustać na nogach, tak mam z głową, błędnik mi szwankuje.
-- 25 lip 2019, o 18:02 --
No to liczymy dla czterech, bez względu na konsekwencje.
-- 25 lip 2019, o 18:04 --
Teraz mogę nawet zginąć, ale policzę:
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=
(a+(a+b+c+d) ^{n-1}+\\
(a+b)(b+c+d) ^{n-1} +ab(b+c+d) ^{n-2} +\\
(a+b+c)(c+d) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d) ^{n-2} +abc(c+d) ^{n-3} +\\
(a+b+2c+d)d ^{n-1} +(ab+2bc+)d ^{n-2} +(2abc) d^{n-3} +\\}\)
-- 25 lip 2019, o 18:10 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\\
2a(a+t) ^{n-1}+\\
(-2at-a ^{2} )+\\
b(b+c+d) ^{n-1} +ab(b+c+d) ^{n-2} +\\
(a+b+c)(c+d) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d) ^{n-2} +abc(c+d) ^{n-3} +\\
(a+b+c+d)d ^{n-1} +(ab+bc+cd)d ^{n-2} +(abc+bcd) d^{n-3} +(abcd)d ^{n-4} \\}\)
-- 25 lip 2019, o 18:21 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\\
(2a+b)(a+b+c+d) ^{n-1}+\\
2(-2a(b+c+d)-a ^{2})+ \\
+ab(b+c+d) ^{n-2} +\\
(a+b+c)(c+d) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d) ^{n-2} +abc(c+d) ^{n-3} +\\
(a+b+c+d)d ^{n-1} +(ab+bc+cd)d ^{n-2} +(abc+bcd) d^{n-3} +(abcd)d ^{n-4} \\}\)
-- 25 lip 2019, o 18:26 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\\
(2a+b)(a+b+c+d) ^{n-1}+\\
2(-2a(b+c+d)-a ^{2})+
+ab(b+c+d) ^{n-2} +\\}\)
Najpierw to co proste:
\(\displaystyle{ (a+b+c)(c+d) ^{n-1}\\
+(a+b+c+d)d ^{n-1}\\
(a+b+c)(c+d) ^{n-1} +\\
-c ^{2}-2cd +\\
+d ^{n} +\\
+ (ab+bc)(c+d) ^{n-2} +abc(c+d) ^{n-3} +\\
(ab+bc+cd)d ^{n-2} +(abc+bcd) d^{n-3} +(abcd)d ^{n-4} \\}\)
-- 25 lip 2019, o 18:32 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\\
(2a+b)(a+b+c+d) ^{n-1}+\\
2(-2a(b+c+d)-a ^{2})+
+ab(b+c+d) ^{n-2} +\\
2(a+b+c)(c+d) ^{n-1} +\\
-c ^{2}-2cd +\\
+d ^{n} +\\
2(ab+bc)(c+d) ^{n-2} +\\
-c ^{2} -2cd+\\
+cd ^{n-1} +\\
+abc(c+d) ^{n-3} +\\
(abc+bcd) d^{n-3}+\\
+(abcd)d ^{n-4} \\}\)
-- 25 lip 2019, o 18:39 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\\
(2a+b)(a+b+c+d) ^{n-1}+\\
2(-2a(b+c+d)-a ^{2})+
+ab(b+c+d) ^{n-2} +\\
2(a+b+c)(c+d) ^{n-1} +\\
-(c ^{2}+2cd) ^{n-2} +\\
+d ^{n} +\\
2(ab+bc)(c+d) ^{n-2} +\\
-(c ^{2} +2cd) ^{n-3} +\\
+cd ^{n-1} +\\
2(abc) (c+d)^{n-3}+\\
-(c ^{2} +2cd) ^{n-4}+\\
+bc(d) ^{n-2} +\\
+(abcd)d ^{n-4} \\}\)
-- 25 lip 2019, o 18:41 --
Tak ładnie idzie, ale przerwa nie wytrzymam.
-- 25 lip 2019, o 18:48 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\\
(2a+b)(a+b+c+d) ^{n-1}+\\
2(-2a(b+c+d)-a ^{2}) ^{n-2} +
+ab(b+c+d) ^{n-2} +\\
2(a+b+c)(c+d) ^{n-1} +\\
-(c ^{2}+2cd) ^{n-2} +\\
+d ^{n} +\\
2(ab+bc)(c+d) ^{n-2} +\\
-(c ^{2} +2cd) ^{n-3} +\\
+cd ^{n-1} +\\
2(abc) (c+d)^{n-3}+\\
-(c ^{2} +2cd) ^{n-4}+\\
+bc(d) ^{n-2} +\\
+(abcd)d ^{n-4} \\}\)
-- 25 lip 2019, o 19:02 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\\
(2a+b+2c+2d)(a+b+c+d) ^{n-1}+\\
-(d ^{2}+ 2d(a+b+c)) ^{n-2} +\\
((-2a+ab) (b+c+d)-a ^{2}) ^{n-2} + \\
(-a ^{2}-2a(b+c+d) ) ^{n-3}+ \\
-(c ^{2}+2cd) ^{n-2} +\\
+d ^{n} +\\
2(ab+bc)(c+d) ^{n-2} +\\
-(c ^{2} +2cd) ^{n-3} +\\
+cd ^{n-1} +\\
2(abc) (c+d)^{n-3}+\\
-(c ^{2} +2cd) ^{n-4}+\\
+bc(d) ^{n-2} +\\
+(abcd)d ^{n-4} \\}\)
-- 25 lip 2019, o 19:06 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\\
(2a+b+2c+2d)(a+b+c+d) ^{n-1}+\\
-(d ^{2}+ 2d(a+b+c)) ^{n-2} +\\
((-2a+ab) (b+c+d)-a ^{2}) ^{n-2} + \\
(-a ^{2}-2a(b+c+d) ) ^{n-3}+ \\
+d ^{n} +\\
2(ab+bc)(c+d) ^{n-2} +\\
2(abc) (c+d)^{n-3}+\\
+bc(d) ^{n-2} +\\
+(abcd)d ^{n-4} \\
-(c ^{2} +2cd) ^{n-2} +\\
-(c ^{2} +2cd) ^{n-3} +\\
-(c ^{2} +2cd) ^{n-4}+\\
+cd ^{n-1} +\\}\)
-- 25 lip 2019, o 19:15 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\\
(2a+b+2c+2d)(a+b+c+d) ^{n-1}+\\
-(d ^{2}+ 2d(a+b+c)) ^{n-2} +\\
((-2a+ab) (b+c+d)-a ^{2}) ^{n-2} + \\
(-a ^{2}-2a(b+c+d) ) ^{n-3}+ \\
+d ^{n} +\\
2(ab+bc)(c+d) ^{n-2} +\\
2(abc) (c+d)^{n-3}+\\
+bc(d) ^{n-2} +\\
+(abcd)d ^{n-4}+ \\
-(c ^{2} +2cd) ^{n-4})
(1+(c ^{2} +2cd) +(c ^{2} +2cd) ^{2} ) +\\
+cd ^{n-1} +\\}\)
-- 25 lip 2019, o 19:23 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\\
(2a+b+2c+2d)(a+b+c+d) ^{n-1}+\\
-(d ^{2}+ 2d(a+b+c)) ^{n-2} +\\
-((ab) (b+c+d)) ^{n-3} + \\
-((-2a+ab) (b+c+d)) ^{2} +a ^{4}+2a ^{2}((-2a+ab) (b+c+d)) )
+d ^{n} +\\
2(ab+bc)(c+d) ^{n-2} +\\
2(abc) (c+d)^{n-3}+\\
+bc(d) ^{n-2} +\\
+(abcd)d ^{n-4}+ \\
-(c ^{2} +2cd) ^{n-4})\\
(1+(c ^{2} +2cd) +(c ^{2} +2cd) ^{2} ) +\\
+cd ^{n-1} +\\}\)
-- 25 lip 2019, o 19:27 --
Jutro.
-- 25 lip 2019, o 20:29 --
Nie bawmy się w półśrodki, wiadomo, że nie zostawia się trudnego na koniec, tylko od trudnego się zaczyna a na prostym kończy. Jeszcze raz, ale tak jak powinno być liczone.
-- 25 lip 2019, o 20:30 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\\
2a(a+t) ^{n-1}+\\
(-2at-a ^{2} )+\\
b(b+c+d) ^{n-1} +ab(b+c+d) ^{n-2} +\\
(a+b+c)(c+d) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d) ^{n-2} +abc(c+d) ^{n-3} +\\
(a+b+c+d)d ^{n-1} +(ab+bc+cd)d ^{n-2} +(abc+bcd) d^{n-3} +(abcd)d ^{n-4} \\}\)
-- 25 lip 2019, o 20:31 --
Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\
(a+(a+b+c+d) ^{n-1}+\
(a+b)(b+c+d) ^{n-1} +ab(b+c+d) ^{n-2} +\
(a+b+c)(c+d) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d) ^{n-2} +abc(c+d) ^{n-3} +\
(a+b+2c+d)d ^{n-1} +(ab+2bc+)d ^{n-2} +(2abc) d^{n-3} +\
-- 25 lip 2019, o 20:31 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c,d) ^{n}=\\
(a+(a+b+c+d) ^{n-1}+\\
(a+b)(b+c+d) ^{n-1} +ab(b+c+d) ^{n-2} +\\
(a+b+c)(c+d) ^{n-1}+ (ab+bc)(c+d) ^{n-2} +abc(c+d) ^{n-3} +\\
(a+b+2c+d)d ^{n-1} +(ab+2bc+)d ^{n-2} +(2abc) d^{n-3} +\\}\)
-- 25 lip 2019, o 20:32 --
Czemu ja czuję, że muszę się tak śpieszyć. Jutro.
-- 25 lip 2019, o 21:03 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{n} = \
\(\displaystyle{ (a+b+c+d)^{n}+\
\(\displaystyle{ ((perm(a,b,c,d) ^{2}) ^{n-2} \\}\)
\(\displaystyle{ +d(x)}\)
\(\displaystyle{ +bcd+cd}\) prawdopodobnie-
Teraz gdy to zobaczyłem to już prościzna.
-- 25 lip 2019, o 21:18 --
Trochę drogą dedukcji skoro mamy poprzedni przykład to wiemy, że następny będzie zawierał to:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{n} = \\
(a+b+c+d)^{n}+\\
((perm(a,b,c,d) ^{2}) ^{n-2} \\}\)
\(\displaystyle{ +d(x)}\)
Dalej już tylko wystarczy porównać ilość elementów do ilości elementów permutacji i wychodzi, że brakuje dwóch, a skoro w poprzedniku było \(\displaystyle{ bc}\) to:
+bcd+cd prawdopodobnie-
-- 25 lip 2019, o 21:19 --
\(\displaystyle{ +bcd+cd}\) prawdopodobnie-
-- 25 lip 2019, o 21:20 --
łatwiej tak niż to liczyć, ale kiedyś to policzę dla checy.
-- 25 lip 2019, o 21:22 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{n} = \\
(a+b+c)^{n}+\\
((perm(a,b,c) ^{2}) ^{n-2} \\
+bc\\}\)
-- 25 lip 2019, o 21:38 --
Ładne ciągi a jeszcze ładniejsze zastosowanie.
-- 25 lip 2019, o 21:42 --
Mniam. Już się cieszę. Teraz zawiesiłem wysoko poprzeczkę.
-- 25 lip 2019, o 22:48 --
Jeśli myślicie, że nowa matematyka. To ewenement wśród cudów. To poczekajcie na nową chemię.
-- 26 lip 2019, o 09:55 --
Ciekawe nowa klasa związków chemicznych, szeregi związków trudno rozszczepialnych.
-- 26 lip 2019, o 10:16 --
[quote="Gosda"]Czy próbowałeś pokazać komuś spoza internetu swoje rachunki? Jeśli tak, to z jakim efektem?[/quote]
Dokładnie jeśli nie było policzone, to z czym do ludzi. Teraz gdy to jakoś zrobiłem. I się udało. To można zacząć teraz coś tworzyć. Można czym się chwalić. Gdybym teraz dopadł się do technologi, mam takie plany, że historia. Wcześniej to, było nie potrzebne.
-- 26 lip 2019, o 10:44 --
Na dobą sprawę, nowe pierwiastki.
-- 28 lip 2019, o 13:19 --
Jeszcze nie zniknęło, dziwne. Chyba mogę zacząć pisać.
-- 28 lip 2019, o 13:26 --
Popatrzcie teraz jakie wychodzą pojedyncze wzory, na permutacje.
-- 28 lip 2019, o 13:30 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{n} = \\
(a+b+c)^{n}+\\
((perm(a,b,c) ^{2}) ^{n-2} \\
+bc\\}\)
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{5} =
(a+b+c) ^{5}
+per(a,b,c) ^{2}
bc}\)
Zaraz będę liczyć tylko się uspokoję trochę, bo to tak oczywiste, że aż piękne.
-- 28 lip 2019, o 13:30 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{5} =
(a+b+c) ^{5}
+per(a,b,c) ^{2}+
bc}\)
-- 28 lip 2019, o 13:34 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{5} =\\
(a+b+c) ^{5} +\\
+(a ^{2}+ab+ac+bc + b ^{2}) ^{3} +\\
+bc}\)
-- 28 lip 2019, o 13:36 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{5} =\\
(a+b+c) ^{5} +\\
+(a ^{2}+ab+ac+bc + b ^{2}+c ^{2} ) ^{3} +\\
(a ^{2}+b ^{2}+c ^{2} )=t^{3} +d(x) \\
+bc\\}\)
-- 28 lip 2019, o 13:37 --
Później mam straszny nastrój.
-- 28 lip 2019, o 13:51 --
Nie wiecie jak to boli.
-- 28 lip 2019, o 13:59 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{4} =\\
(a+b+c) ^{4} +\\
+(a ^{2}+ab+ac+bc + b ^{2}+c ^{2} ) ^{3} +\\
t ^{2}+(a(b+c) +bc) ^{2}+2t(a(b+c) +bc)}\)
\(\displaystyle{ +bc\\}\)
i dalej, ale ledwo widzę. Później z wyższymi potęgami. Ciężko się skupić.
-- 28 lip 2019, o 13:59 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{4} =\\
(a+b+c) ^{4} +\\
+(a ^{2}+ab+ac+bc + b ^{2}+c ^{2} ) ^{2} +\\
t ^{2}+(a(b+c) +bc) ^{2}+2t(a(b+c) +bc)\\
+bc\\}\)
-- 28 lip 2019, o 14:17 --
Uff, ale jestem zmęczony. Kilka dni.
-- 28 lip 2019, o 14:32 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{4} =\\
(a+b+c) ^{4} +\\
(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2}) ^{2} +\\
a(b+c) ^{2} \\
+bc ^{2} \\
+a2bc(b+c)
a(b+c) \cdot 2(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2})+\\
bc \cdot 2(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2})+\\
+bc ^{2} \\}\)
-- 28 lip 2019, o 14:36 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{4} =\\
(a+b+c) ^{4} +\\
(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2}) ^{2} +\\
+2bc ^{2} \\
a(b+c) \cdot 2(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2}+a(b+c)+2bc )\\
bc \cdot 2(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2})+\\}\)
-- 28 lip 2019, o 14:39 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{4} =\\
(a+b+c) ^{4} +\\
(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2}) ^{2} +\\
a(b+c) \cdot 2(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2})+a(b+c)+2bc )\\
a(b+c) \cdot 2Per(a,b,c) ^{2} \\
bc \cdot 2(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2})+\\
-a(b+c) ^{2} \\
+2bc ^{2} \\}\)
-- 28 lip 2019, o 14:41 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{4} =\\
(a+b+c) ^{4} +\\
(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2}) ^{2} +\\
a(b+c) \cdot 2Per(a,b,c) ^{2} \\
bc \cdot 2(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2})+\\
-a(b+c) ^{2} \\
+2bc ^{2} \\}\)
-- 28 lip 2019, o 14:47 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{4} =\\
(a+b+c) ^{4} +\\
a(b+c) \cdot 2Per(a,b,c) ^{2} \\
bc \cdot 2(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2})+\\
-a(b+c) ^{2} \\
+2bc ^{2} \\}\)
-- 28 lip 2019, o 14:49 --
Dalej to samo i wychodzi rekurencja \(\displaystyle{ ^{n}}\)
-- 28 lip 2019, o 14:51 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{n} =\\
(a+b+c) ^{n} +\\
a(b+c) \cdot 2Per(a,b,c) ^{n-2} \\
bc \cdot 2(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2})+\\
-a(b+c) ^{2} \\
+2bc ^{2} \\}\)
-- 28 lip 2019, o 14:54 --
Zaraz sprawdzę, za chwilę.
-- 28 lip 2019, o 15:02 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{n} =\\
(a+b+c) ^{n} +\\
(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2}) ^{n-2} +\\
bc \cdot 2(a ^{2}+b ^{2} +c ^{2})+\\
-a(b+c) ^{2} \\
+2bc ^{2} \\
+a(b+c) \cdot 2Per(a,b,c) ^{n-2} \\}\)
-- 28 lip 2019, o 15:06 --
I mamy moje:
\(\displaystyle{ (a+b+c) ^{n} +stała=a _{1} \\
(a+b+c) ^{n-2} +stała=a _{2}}\)
-- 28 lip 2019, o 15:06 --
\(\displaystyle{ (a+b+c) ^{n} +stała=a _{1} \\
(a+b+c) ^{n-2} +stała=a _{2}}\)
-- 28 lip 2019, o 15:08 --
\(\displaystyle{ (a+b+c) ^{n} +stala=a _{1} \\
a _{1}+ (a+b+c) ^{n-2} +stala=a _{2}}\)
-- 28 lip 2019, o 15:09 --
Ładnie rekurencja i widać, schemat szeregów.
-- 28 lip 2019, o 15:18 --
Teraz to samo trzeba zrobić dla \(\displaystyle{ n}\) pierwiastków.
-- 28 lip 2019, o 15:22 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{n} = \
\(\displaystyle{ (a+b+c+d)^{n}+\
\(\displaystyle{ ((perm(a,b,c,d) ^{2}) ^{n-2} \\
+d(x)+bcd+cd}\)
-- 28 lip 2019, o 15:23 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{n} = \\
(a+b+c+d)^{n}+\\
((perm(a,b,c,d) ^{2}) ^{n-2} \\}\)
\(\displaystyle{ +bcd+cd}\)
-- 28 lip 2019, o 15:32 --
Jutro, muszę się przespać.
-- 28 lip 2019, o 15:36 --
Piękne sortowanie.
-- 28 lip 2019, o 16:01 --
Mamy dzielenie, prawie sortowanie, jeszcze 7 dam i problem kolejki
-- 28 lip 2019, o 16:53 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{n} = \\
(a+b+c+d)^{n}+\\
((perm(a,b,c,d) ^{2}) ^{n-2} \\
+bcd+cd}\)
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{4} = \\
(a+b+c+d)^{4}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +d ^{2} )^{2}+\\
(ab+ac+ad+bd+cd+cb) ^{2}+2 (ab+ac+ad+bd+cd+cb)(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +d ^{2} )\\}\)
-- 28 lip 2019, o 17:06 --
\(\displaystyle{ +bcd+cd}\)
-- 28 lip 2019, o 17:12 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{4} = \\
(a+b+c+d)^{n}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +d ^{2} )^{n-2}+\\
(ab+ac+ad+bd+cd+cb) ^{2}+\\
(ab+ac+ad+bd+cd+cb)+\\
+bcd+cd+\\
Per(a,b,c,d) ^{n-2} \\}\)
-- 28 lip 2019, o 17:14 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{n} = \\
(a+b+c+d)^{n}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{n-2}+\\
(ab+ac+cb) ^{2}+\\
(ab+ac+cb)+\\
+bc\\
Per(a,b,c) ^{n-2} \\}\)
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{n} = \\
(a+b+c+d)^{n}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +d ^{2} )^{n-2}+\\
(ab+ac+ad+bd+cd+cb) ^{2}+\\
(ab+ac+ad+bd+cd+cb)+\\
+bcd+cd+\\
Per(a,b,c,d) ^{n-2} \\}\)
-- 28 lip 2019, o 17:16 --
Teraz to wyszło, a ja kombinacje alpejskie tu uprawiam.
-- 28 lip 2019, o 17:19 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{n} = \\}\)
Nasza zmienna:
\(\displaystyle{ (a+b+c+d)^{n}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{n-2}+\\}\)
Nasza stała:
\(\displaystyle{ (ab+ac+cb) ^{2}+\\
(ab+ac+cb)+\\
+bc\\}\)
Rekurencja:
\(\displaystyle{ +Per(a,b,c) ^{n-2} \\}\)
-- 28 lip 2019, o 17:32 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{n} = \\
Nasza\ zmienna:\\
(a+b+c+d)^{n}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{n-2}+\\
Nasza\ stala:\\
(ab+ac+cb+bc) ^{2}+\\
(ab+ac+cb+bc)+\\
+bc\\
\\
Rekurencja:\\
+Per(a,b,c) ^{n-2} \\}\)
-- 28 lip 2019, o 17:33 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{n} = \\}\)
Nasza zmienna:
\(\displaystyle{ (a+b+c+d)^{n}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{n-2}+\\}\)
Nasza stała:
\(\displaystyle{ (ab+ac+cb+bc) ^{2}+\\
(ab+ac+cb+bc)+\\
+bc\\}\)
Rekurencja:
\(\displaystyle{ +Per(a,b,c) ^{n-2} \\}\)
-- 29 lip 2019, o 12:16 --
Strasznie jestem zmęczony, ale tu powinna być potęga:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{n} = \\
(a+b+c+d)^{n}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{n-2}+\\
(ab+ac+cb+bc) ^{n-4}+\\
(ab+ac+cb+bc) ^{n-5} +\\
+bc\\
+Per(a,b,c) ^{n-2} \\}\)
-- 29 lip 2019, o 13:37 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{n} = \\
(a+b+c)^{n}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{n-2}+\\
(ab+ac+cb) ^{n-4}+\\
(ab+ac+cb) ^{n-5} +\\
+bc\\
+Per(a,b,c) ^{n-2} \\}\)
-- 29 lip 2019, o 13:47 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
(a+b+c)^{10}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{8}+\\
(ab+ac+cb) ^{6}+\\
(ab+ac+cb) ^{5} +\\
+bc\\
+(a+b+c)^{8}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{6}+\\
(ab+ac+cb) ^{4} +\\
(ab+ac+cb) ^{3} +\\
+bc\\
+(a+b+c)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb) ^{2} +\\
(ab+ac+cb) +\\
+bc}\)
-- 29 lip 2019, o 13:49 --
Teraz to rozpiszmy:
-- 29 lip 2019, o 13:52 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
(a+b+c)^{10}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{8}+(a+b+c)^{8}+\\
(ab+ac+cb) ^{6}+(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{6}+(a+b+c)^{6}+\\
(ab+ac+cb) ^{4} +(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb) ^{5} +\\
(ab+ac+cb) ^{3} +\\
(ab+ac+cb) ^{2} +\\
(ab+ac+cb) +\\
+bc+bc+bc}\)
-- 29 lip 2019, o 13:55 --
Później
-- 29 lip 2019, o 14:13 --
Bo to ciąg wychodzi:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
(ab+ac+cb) +\\
(ab+ac+cb) ^{2} +\\
(ab+ac+cb) ^{3} +\\
(ab+ac+cb) ^{4} +
(ab+ac+cb) ^{5} +\\
(ab+ac+cb) ^{6}+\\
(a+b+c)^{6}+\\
(a+b+c)^{8}+\\
(a+b+c)^{10}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{8}+\\
+bc+bc+bc}\)
-- 29 lip 2019, o 14:14 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
(ab+ac+cb) +\\
(ab+ac+cb) ^{2} +\\
(ab+ac+cb) ^{3} +\\
(ab+ac+cb) ^{4} +\\
(ab+ac+cb) ^{5} +\\
(ab+ac+cb) ^{6}+\\
(a+b+c)^{6}+\\
(a+b+c)^{8}+\\
(a+b+c)^{10}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{8}+\\
+bc+bc+bc}\)
I mamy 7 dam
-- 29 lip 2019, o 14:15 --
Wiecie jak to się ładnie skraca. Tylko jestem "zmęczony" do granic.
-- 29 lip 2019, o 14:19 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
(ab+ac+cb) ^{1,2,3,4,5,6} +\\
(a+b+c)^{6,8,10}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4,6,8}+\\
+bc+bc+bc}\)
-- 29 lip 2019, o 14:23 --
\(\displaystyle{ (ab+ac+cb) ^{1,2,3,4,5,6}}\)
Ten ciąg już liczyłem
-- 29 lip 2019, o 14:24 --
Pamiętacie początki.
\(\displaystyle{ \frac{x ^{n} }{x+1}}\)
-- 29 lip 2019, o 14:25 --
To to samo ja się wypisuje, to takie trudne było.
-- 29 lip 2019, o 14:40 --
Problem kolejki, parzyste, nieparzyste.
-- 29 lip 2019, o 14:45 --
To można tak:
\(\displaystyle{ a=ab\\
b=ac\\
c=cb\\
(a+b+c)^{1,2,3,4,5,6}}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c)+\\
(a+b+c)(a+b+c)+\\
(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)+...\\}\)
Jak to ugryźć.
-- 29 lip 2019, o 14:55 --
Co prawda to ciąg geometryczny, ale specyficzny i się skraca.
-- 29 lip 2019, o 14:59 --
Gdzie \(\displaystyle{ a _{1}}\) i \(\displaystyle{ q}\)są takie same.
-- 29 lip 2019, o 15:04 --
\(\displaystyle{ \sum_{n}^{k=1} (a+b+c) ^{k}}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c) \frac{1-(a+b+c) ^{6} }{1-(a+b+c}}\)
-- 29 lip 2019, o 15:05 --
\(\displaystyle{ (a+b+c) \frac{1-(a+b+c) ^{6} }{1-(a+b+c)}}\)
-- 29 lip 2019, o 15:06 --
Dobrze, że chodziarz to było policzone.
-- 29 lip 2019, o 15:07 --
Teraz dla nieparzystych.
-- 29 lip 2019, o 15:08 --
Ale się już bałem, że będę musiał to liczyć.
-- 29 lip 2019, o 15:10 --
Później.
-- 29 lip 2019, o 16:06 --
Ale mam bekę, co prawda, trudne, jak piosenka disco polo. Powtórzyć to jeszcze raz, z niższą potęgą. Ale weźcie to zróbcie, dla nieparzystych, jak nie znacie myku.
-- 29 lip 2019, o 16:12 --
Jak to wyjaśnić.
-- 29 lip 2019, o 16:13 --
Nie sztuka napisać gotowy wzór, jak powiecie, że to aberracja. Trzeba to jakoś wyprowadzić.
-- 29 lip 2019, o 16:29 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{7} = \\
(a+b+c)^{7}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{n-2}+\\
(ab+ac+cb) ^{3}+\\
(ab+ac+cb) ^{2} +\\
+bc\\
+Per(a,b,c) ^{6} -d(x)\\}\)
-- 29 lip 2019, o 16:33 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{7} = \\
(a+b+c)^{7}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{5}+\\
(ab+ac+cb) ^{3}+\\
(ab+ac+cb) ^{2} +\\
+bc\\
\\
(a+b+c)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb) ^{2}+\\
(ab+ac+cb) ^{1} +\\
+bc\\
-d(x)}\)
-- 29 lip 2019, o 16:38 --
\(\displaystyle{ d(x)= -\frac{c ^{6}-per(bc) ^{5} }{a}}\)
-- 29 lip 2019, o 16:39 --
\(\displaystyle{ d(x)= -\frac{c ^{6}-b \cdot per(bc) ^{5} }{a}}\)
-- 29 lip 2019, o 16:40 --
\(\displaystyle{ d(x)= -\frac{c ^{6}-b \cdot per(b,c) ^{5} }{a}}\)
-- 29 lip 2019, o 16:41 --
Dalej się skraca, ale to już później.
-- 29 lip 2019, o 16:54 --
Ciągle to samo, a jak nieparzyste się skracają.
-- 29 lip 2019, o 16:56 --
No i śmieszne się skończyło, znowu trudne.
-- 29 lip 2019, o 17:10 --
Pomyślcie już dla czterech pierwiastków \(\displaystyle{ d(x)}\)
\(\displaystyle{ d(x)= -\frac{d ^{6}-c \cdot per(b,c,d) ^{5}-b \cdot per(c,d) }{a}}\)
Po prostu trzeba wyprowadzić na to wzór.
-- 29 lip 2019, o 17:11 --
\(\displaystyle{ d(x)= -\frac{d ^{6}-c \cdot per(b,c,d) ^{5}-b \cdot per(c,d) ^{5} }{a}}\)
-- 29 lip 2019, o 17:16 --
\(\displaystyle{ d(x)= -\frac{d ^{6}-b \cdot per(b,c,d) ^{5}-c \cdot per(c,d) ^{5} }{a}}\)
Czyli dla czterech pierwiastków:
\(\displaystyle{ d(x)= -\frac{per(b,c,d) ^{5} }{a}}\)
-- 29 lip 2019, o 17:17 --
\(\displaystyle{ d(x)= -\frac{per(b,c,d) ^{6} }{a}}\)
-- 29 lip 2019, o 17:20 --
Czyli:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{7} = \\
(a+b+c+d)^{7}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}+d ^{2} )^{5}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{3}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2} +\\
+bc\\
(a+b+c+d)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +d ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{1} +\\
+bc\\
-((a+b+c)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb) ^{2}+\\
(ab+ac+cb) ^{1} +\\
+bc)\\}\)
-- 29 lip 2019, o 17:21 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{7} = \\
(a+b+c+d)^{7}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}+d ^{2} )^{5}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{3}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2} +\\
+bc\\
(a+b+c+d)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +d ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{1} +\\
+bc\\
-((a+b+c)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb) ^{2}+\\
(ab+ac+cb) ^{1} +\\
+bc)\\
\frac{-((a+b+c)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb) ^{2}+\\
(ab+ac+cb) ^{1} +\\
+bc)}{a} \\}\)
-- 29 lip 2019, o 17:24 --
Tu dzielić a Jest przez cały nawias. Latex tego nie ogarnia.
-- 29 lip 2019, o 17:26 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{7} = \\
(a+b+c+d)^{7}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}+d ^{2} )^{5}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{3}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2} +\\
+bc\\
(a+b+c+d)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +d ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{1} +\\
+bc\\
\frac{-((a+b+c)^{6}+ (a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+(ab+ac+cb) ^{2}+(ab+ac+cb) ^{1}+bc)}{a} \\}\)
-- 29 lip 2019, o 17:27 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{7} = \\
(a+b+c+d)^{7}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}+d ^{2} )^{5}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{3}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2} +\\
+bcd+cd\\
(a+b+c+d)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +d ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{1} +\\
+bcd+cd\\
\frac{-((a+b+c)^{6}+ (a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+(ab+ac+cb) ^{2}+(ab+ac+cb) ^{1}+bc)}{a} \\}\)
-- 29 lip 2019, o 17:29 --
I teraz ciąg geometryczny.
-- 29 lip 2019, o 17:32 --
Uff, kto chce się tak poczuć, żadna używka tego nie da.
-- 29 lip 2019, o 17:34 --
Oczy mi wypływają, głowę rozrywa, a ja się cieszę jak dziecko.
-- 29 lip 2019, o 17:51 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{7} = \\
(a+b+c+d)^{7}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}+d ^{2} )^{5}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{3}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2} +\\
+bcd+cd\\
(a+b+c+d)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +d ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{1} +\\
+bcd+cd\\
\frac{-((d+b+c)^{6}+ (d ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+(db+dc+cb) ^{2}+(db+dc+cb) ^{1}+dc)}{a} \\}\)
-- 29 lip 2019, o 17:56 --
Ciąg geometryczny to drobnostka, ale trzeba to zrobić, gdybym tylko jakoś odpoczął. Bo tak to już chyba nikt nigdy nie będzie zmęczony.
-- 29 lip 2019, o 18:18 --
Podobają się wam moje sny?
-- 29 lip 2019, o 18:21 --
Ciekawe marzyciel: Chodzący we snach. Ale ja mam teraz fajnie.
-- 30 lip 2019, o 10:24 --
Dzięki Januszowi. Tutaj mamy wzór, na sumę ciągu geometrycznego, gdzie \(\displaystyle{ q}\) i \(\displaystyle{ a _{1}}\), są takie same.
\(\displaystyle{ S_n= \frac{q-q^{n+1}}{1-q}}\)
Teraz już z górki.
-- 30 lip 2019, o 10:26 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
(ab+ac+cb) +\\
(ab+ac+cb) ^{2} +\\
(ab+ac+cb) ^{3} +\\
(ab+ac+cb) ^{4} +\\
(ab+ac+cb) ^{5} +\\
(ab+ac+cb) ^{6}+\\
(a+b+c)^{6}+\\
(a+b+c)^{8}+\\
(a+b+c)^{10}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{8}+\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 10:33 --
\(\displaystyle{ \frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{6+1}}{1-(ab+ac+cb)}+}\)
\(\displaystyle{ \frac{((a+b+c) ^{2} )-((a+b+c) ^{2} )^{5}{1-((a+b+c) ^{2} )}-\\}\)
\(\displaystyle{ \frac{((a+b+c) ^{2} )-((a+b+c) ^{2} )^{2}{1-((a+b+c) ^{2} )}\\}\)
\(\displaystyle{ \frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} ^{4}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}\\}\)
\(\displaystyle{ -(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )\\}\)
-- 30 lip 2019, o 10:36 --
\(\displaystyle{ \frac{(a+b+c) ^{2} -((a+b+c) ^{2} )^{5}{1-(a+b+c) ^{2} }-\\}\)
\(\displaystyle{ \frac{(a+b+c) ^{2} -((a+b+c) ^{2} )^{2}{1-(a+b+c) ^{2} )}\\}\)
-- 30 lip 2019, o 10:38 --
\(\displaystyle{ \frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{5}}{1-(a+b+c) ^{2}}}\)
-- 30 lip 2019, o 10:39 --
\(\displaystyle{ - \frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{2}{1-(a+b+c) ^{2}}}\)
-- 30 lip 2019, o 10:39 --
\(\displaystyle{ -}\)
\(\displaystyle{ \frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{2}}{1-(a+b+c) ^{2}}}\)
-- 30 lip 2019, o 10:42 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =}\)
\(\displaystyle{ \frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{6+1}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} ^{4}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{5}}{1-(a+b+c) ^{2}}-\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{2}}{1-(a+b+c) ^{2}}\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 10:44 --
Skoro dzielnik jest taki sam to dalej można skracać.
-- 30 lip 2019, o 10:46 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{6}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{4}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{5}}{1-(a+b+c) ^{2}}-\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{2}}{1-(a+b+c) ^{2}}\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 10:50 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =\\
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{6}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{4}+(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{5}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{2}}{1-(a+b+c) ^{2}}\\
-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 10:51 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =\\
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{6}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{4}+(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{5}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )-\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{2}}{1-(a+b+c) ^{2}}\\
-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 10:52 --
Reszta później.
-- 30 lip 2019, o 11:07 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =\\
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{6}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{4}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{5}}{1-(a+b+c) ^{2}}-\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{2}}{1-(a+b+c) ^{2}}\\
+bc+bc+bc}\)
Wszystko mi się zlewa, dzielną, mamy w cią, dzielnik taki sam
-- 30 lip 2019, o 12:59 --
Bo to jak atomy, parzyste to neutrony, nieparzyste, to elektrony i protony.
-- 30 lip 2019, o 13:01 --
Gdybym trochę odzyskał sił, chętnie bym to skończył, ale stan zdrowia nie pozwala.
-- 30 lip 2019, o 13:06 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =\\
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{6}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{4}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{3}}-((a+b+c) ^{2})^{4}}-((a+b+c) ^{2})^{5}}{1-(a+b+c) ^{2}}-\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 13:07 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =\\
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{6}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{4}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{3}-((a+b+c) ^{2})^{4}}-((a+b+c) ^{2})^{5}}}{1-(a+b+c) ^{2}}-\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 13:08 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =\\
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{6}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{4}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{3}-((a+b+c) ^{2})^{4}-((a+b+c) ^{2})^{5}}{1-(a+b+c) ^{2}}-\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 13:13 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{12} =\\
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{8}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{4} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{6}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{3}-((a+b+c) ^{2})^{4}-((a+b+c) ^{2})^{5}-((a+b+c) ^{2})^{6}}{1-(a+b+c) ^{2}}-\\
+bc+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 13:14 --
I mamy rekurencje.
-- 30 lip 2019, o 13:15 --
Teraz to samo dla nieparzystych. Kto chętny?
-- 30 lip 2019, o 13:19 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{12} =\\
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{8}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{4} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{6}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\}\)
Jeszcze ta linijka:
\(\displaystyle{ (a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\}\)
\(\displaystyle{ \frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{3}-((a+b+c) ^{2})^{4}-((a+b+c) ^{2})^{5}-((a+b+c) ^{2})^{6}}{1-(a+b+c) ^{2}}-\\
+bc+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 13:21 --
A nie, jednak jest dobrze.
-- 30 lip 2019, o 13:22 --
Teraz dla nieparzystych. Powoli.
-- 30 lip 2019, o 13:25 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{9} = \\
(a+b+c+d)^{9}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}+d ^{2} )^{7}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{5}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{4} +\\
+bcd+cd\\
(a+b+c+d)^{7}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}+d ^{2} )^{5}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{3}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2} +\\
+bcd+cd\\
(a+b+c+d)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +d ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{1} +\\
+bcd+cd\\
\frac{-((d+b+c)^{6}+ (d ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+(db+dc+cb) ^{2}+(db+dc+cb) ^{1}+dc)}{a} \\}\)
-- 30 lip 2019, o 13:26 --
Uff, aż się przestraszyłem.
-- 30 lip 2019, o 13:31 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{9} = \\}\)
Wiadomo, że to elektron i z tym nic nie zrobimy, a może, ale to później.
\(\displaystyle{ (a+b+c+d)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +d ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{1} +\\
+bcd+cd\\
\frac{-((d+b+c)^{6}+ (d ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+(db+dc+cb) ^{2}+(db+dc+cb) ^{1}+dc)}{a} \\}\)
Protony to dalej ten sam ciąg:
\(\displaystyle{ (a+b+c+d)^{9}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}+d ^{2} )^{7}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{5}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{4} +\\
+bcd+cd\\
(a+b+c+d)^{7}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}+d ^{2} )^{5}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{3}+\\
(ab+ac+cb+ad+bd+cd) ^{2} +\\
+bcd+cd\\}\)
-- 30 lip 2019, o 13:33 --
Może chwilkę odpocznę, zresztą teraz to już bez znaczenia. Sam nie wiem jak jeszcze stoję.
-- 30 lip 2019, o 13:59 --
Jak się podoba nowa chemia?
-- 30 lip 2019, o 14:54 --
Popatrzcie na elektrony, ale dla trzech pierwiastków:
\(\displaystyle{ (a+b+c)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb) ^{2}+\\
(ab+ac+cb) ^{1} +\\
+bcd+cd\\
\frac{-((+b+c)^{6}+ (c ^{2} +b ^{2} )^{4}+(bc) ^{2}+(bc) ^{1})}{a} \\}\)
-- 30 lip 2019, o 15:00 --
\(\displaystyle{ \frac{-((+b+c)^{6}+ (c ^{2} +b ^{2} )^{4}+(bc) ^{2}+(bc) ^{1})}{a} \\}\)
czyli:
\(\displaystyle{ c(c(c((c+b)+b ^{2})+b ^{3})+b ^{4})+b ^{5})+b ^{6}}\)
-- 30 lip 2019, o 15:01 --
\(\displaystyle{ \frac{c(c(c((c+b)+b ^{2})+b ^{3})+b ^{4})+b ^{5})+b ^{6}}{a}}\)
-- 30 lip 2019, o 15:04 --
\(\displaystyle{ (a+b+c)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb) ^{2}+\\
(ab+ac+cb) ^{1} +\\
+cb-\\
\frac{c(c(c((c+b)+b ^{2})+b ^{3})+b ^{4})+b ^{5})+b ^{6}}{a}}\)
-- 30 lip 2019, o 15:07 --
\(\displaystyle{ \frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{3}}{1-(ab+ac+cb)}
(a+b+c)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
+cb-\\
\frac{c(c(c((c+b)+b ^{2})+b ^{3})+b ^{4})+b ^{5})+b ^{6}}{a}}\)
-- 30 lip 2019, o 15:07 --
\(\displaystyle{ \frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{3}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
(a+b+c)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
+cb-\\
\frac{c(c(c((c+b)+b ^{2})+b ^{3})+b ^{4})+b ^{5})+b ^{6}}{a}}\)
-- 30 lip 2019, o 15:10 --
\(\displaystyle{ S_n= \frac{q-q^{n+1}}{1-q}}\)
Tu jest \(\displaystyle{ n+1}\), nie zauważyłem i podstawiałem \(\displaystyle{ n}\), trzeba neutrony powtórzyć.
-- 30 lip 2019, o 15:12 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =\\
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{7}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{5}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{3}}-((a+b+c) ^{2})^{4}}-((a+b+c) ^{2})^{6}}{1-(a+b+c) ^{2}}-\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 15:15 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{7}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{5}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{6}}{1-(a+b+c) ^{2}}-\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{3}}{1-(a+b+c) ^{2}}\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 15:33 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =\\
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{7}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{5}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{(a+b+c) ^{2}+((a+b+c) ^{2})^{3}-((a+b+c) ^{2})^{4}-((a+b+c) ^{2})^{6}}{1-(a+b+c) ^{2}}-\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 15:35 --
Rozpiszmy to:
-- 30 lip 2019, o 15:38 --
\(\displaystyle{ \frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{6}}{1-(a+b+c) ^{2}}-\\
\frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{3}}{1-(a+b+c) ^{2}}\\}\)
\(\displaystyle{ \frac{(a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{6}-((a+b+c) ^{2}-((a+b+c) ^{2})^{3}}{1-(a+b+c) ^{2})}\\}\)
\(\displaystyle{ \frac{-((a+b+c) ^{2})^{6}-((a+b+c) ^{2})^{3}}{1-(a+b+c) ^{2})}\\}\)
-- 30 lip 2019, o 15:39 --
\(\displaystyle{ \frac{-((a+b+c) ^{2})^{6}+((a+b+c) ^{2})^{3}}{1-(a+b+c) ^{2})}}\)
-- 30 lip 2019, o 15:41 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =\\
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{7}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{5}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{-((a+b+c) ^{2})^{6}+((a+b+c) ^{2})^{3}}{1-(a+b+c) ^{2})}\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 15:43 --
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =\\
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{7}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{5}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{-((a+b+c) ^{2})^{6}+((a+b+c) ^{2})^{3}}{1-(a+b+c) ^{2})}\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 15:44 --
Było dobrze
\(\displaystyle{ Permutacja(a,b,c) ^{10} =\\
\frac{(ab+ac+cb)-(ab+ac+cb)^{7}}{1-(ab+ac+cb)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2} )^{5}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}}-\\
a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+\\
\frac{-((a+b+c) ^{2})^{6}+((a+b+c) ^{2})^{3}}{1-(a+b+c) ^{2})}}\)
\(\displaystyle{ +bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 19:20 --
Już zniknęło a gdzie te przekształcenia z ciągami.
-- 30 lip 2019, o 19:21 --
Nieważne później będę to liczyć.
-- 30 lip 2019, o 19:23 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
(ab+ac+cb) ^{1,2,3,4,5,6} +\\
(a+b+c)^{6,8,10}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4,6,8}+\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 19:25 --
\(\displaystyle{ S_n= \frac{q-q^{n+1}}{1-q}}\)
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
(ab+ac+cb) ^{1,2,3,4,5,6} +\\
(a+b+c)^{6,8,10}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4,6,8}+\\
+bc+bc+bc}\)
-- 30 lip 2019, o 19:31 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\}\)
\(\displaystyle{ \frac{(ab+ac+cb) -(ab+ac+cb) ^{7}}{1-(ab+ac+cb) }+\\}\)
frac{(a+b+c) -((a+b+c) ^{2}) ^{6}}{1-(a+b+c)}+\
-frac{(a+b+c) -((a+b+c) ^{2}) ^{4}}{1-(a+b+c)}+\
\(\displaystyle{ \frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{5}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) }+\\}\)
\(\displaystyle{ -\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{3}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) }+\\}\)
\(\displaystyle{ +bc+bc+bc\\}\)
-- 30 lip 2019, o 19:32 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
\frac{(ab+ac+cb) -(ab+ac+cb) ^{7}}{1-(ab+ac+cb) }+\\
\frac{(a+b+c) -((a+b+c) ^{2}) ^{6}}{1-(a+b+c)}+\\
-\frac{(a+b+c) -((a+b+c) ^{2}) ^{4}}{1-(a+b+c)}+\\
\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{5}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) }+\\
-\frac{(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) -((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{3}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) }+\\
+bc+bc+bc\\}\)
-- 30 lip 2019, o 19:34 --
To już przekształcałem. :/
-- 30 lip 2019, o 19:38 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
\frac{(ab+ac+cb) -(ab+ac+cb) ^{7}}{1-(ab+ac+cb) }+\\
\frac{ -((a+b+c) ^{2}) ^{6} +((a+b+c) ^{2}) ^{4}+-((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{3}}{1-(a+b+c)}+\\
-\frac{ -(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{5}+(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{3}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) }+\\
+bc+bc+bc\\}\)
-- 30 lip 2019, o 19:40 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
\frac{(ab+ac+cb) -(ab+ac+cb) ^{7}}{1-(ab+ac+cb) }+\\
\frac{ -((a+b+c) ^{2}) ^{6} +((a+b+c) ^{2}) ^{4}+-((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{3}}{1-(a+b+c)}+\\
-\frac{ -(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{5}+(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{3}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) }+\\
+bc+bc+bc\\}\)
-- 30 lip 2019, o 19:41 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
\frac{(ab+ac+cb) -(ab+ac+cb) ^{7}}{1-(ab+ac+cb) }+\\
\frac{ -((a+b+c) ^{2}) ^{6} +((a+b+c) ^{2}) ^{4}}{1-(a+b+c)}+\\
-\frac{ -(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{5}+(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{3}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) }+\\
+bc+bc+bc\\}\)
-- 30 lip 2019, o 19:53 --
Niby są, nieparzyste, ale to nie to co było. Było znacznie więcej.
-- 30 lip 2019, o 20:03 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{9} = \\
(a+b+c^{9}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{7}+\\
(ab+ac+cb) ^{5}+\\
(ab+ac+cb ^{4} +\\
+bc\\
(a+b+c)^{7}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}} )^{5}+\\
(ab+ac+cb+ad) ^{3}+\\
(ab+ac+cb+ad) ^{2} +\\
+bc\\
(a+b+c)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb) ^{2}+\\
(ab+ac+cb) ^{1} +\\
+bc\\
-\frac{c(c(c((c+b)+b ^{2})+b ^{3})+b ^{4})+b ^{5})+b ^{6}}{a}}\)
-- 30 lip 2019, o 20:05 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d) ^{9} = \\
(a+b+c^{9}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{7}+\\
(ab+ac+cb) ^{5}+\\
(ab+ac+cb ^{4} +\\
+bc+\\
(a+b+c)^{7}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}} )^{5}+\\
(ab+ac+cb+ad) ^{3}+\\
(ab+ac+cb+ad) ^{2} +\\
+bc+\\
(a+b+c)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb) ^{2}+\\
(ab+ac+cb) ^{1} +\\
+bc+\\
-\frac{c(c(c((c+b)+b ^{2})+b ^{3})+b ^{4})+b ^{5})+b ^{6}}{a}}\)
-- 30 lip 2019, o 20:06 --
Teraz wystarczy, z nieparzystych, wyciągnąć ten ciąg
-- 31 lip 2019, o 08:52 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{9} = \\
(a+b+c)^{9}+\\
(a+b+c)^{7}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}} )^{5}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{7}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}} )^{5}+\\
(ab+ac+cb) ^{5}+\\
(ab+ac+cb ^{4} +\\
ab+ac+cb) ^{5}+\\
(ab+ac+cb ^{4} +\\
(ab+ac+cb) ^{3}+\\
(ab+ac+cb) ^{2} +\\
+bc+\\
+bc+\\
(a+b+c)^{6}+\\
(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )^{4}+\\
(ab+ac+cb) ^{2}+\\
(ab+ac+cb) ^{1} +\\
+bc+\\
-\frac{c(c(c((c+b)+b ^{2})+b ^{3})+b ^{4})+b ^{5})+b ^{6}}{a}}\)
-- 31 lip 2019, o 08:53 --
\(\displaystyle{ S_n= \frac{q-q^{n+1}}{1-q}}\)
-- 31 lip 2019, o 08:54 --
Takie proste, a wagi ciężkiej.
-- 31 lip 2019, o 08:55 --
Posortowane. Podpiszę się pod tym kończąc to, za chwile.
-- 31 lip 2019, o 09:41 --
To skończę, a później ten ciąg bez nawiasów, z wysokimi potęgami, gdzie w jeden element, łączy się kilka cząstek permutacji.
-- 31 lip 2019, o 09:46 --
Wystarczy to rozpisać i posegregować w ciąg. Uzyskamy nowy ciąg na permutację, który inaczej się skraca.
-- 31 lip 2019, o 10:58 --
Co, się nie da, no to patrzcie:
Per(a,b,c) ^{10} = \
\(\displaystyle{ (ab+ac+cb) -(ab+ac+cb) ^{7}-(1 -(ab+ac+cb) ^{6})}\)
\(\displaystyle{ -((a+b+c) ^{2}) ^{6} +((a+b+c) ^{2}) ^{4}}-(-((a+b+c) ^{2}) ^{5} +((a+b+c) ^{2}) ^{3}}}\)
\(\displaystyle{ +(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{5}-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{3}}-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{4}+(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{2}}}\)
\(\displaystyle{ +bc+bc+bc\\}\)
-- 31 lip 2019, o 10:59 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
\frac{(ab+ac+cb) -(ab+ac+cb) ^{7}}{1-(ab+ac+cb) }+\\
\frac{ -((a+b+c) ^{2}) ^{6} +((a+b+c) ^{2}) ^{4}}{1-(a+b+c)}+\\
-\frac{ -(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{5}+(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{3}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) }+\\
+bc+bc+bc\\}\)
-- 31 lip 2019, o 11:01 --
\(\displaystyle{ 1+}\)
\(\displaystyle{ -((a+b+c) ^{2}) ^{6} +((a+b+c) ^{2}) ^{4}}-(-((a+b+c) ^{2}) ^{5} +((a+b+c) ^{2}) ^{3}}\\
+(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{5}-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{3}}-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{4}+(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{2}}\\
+bc+bc+bc\\}\)
-- 31 lip 2019, o 11:03 --
\(\displaystyle{ -1+\\
+0+\\
+(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{5}-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{3}}-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{4}+(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{2}}\\
+bc+bc+bc\\}\)
-- 31 lip 2019, o 11:09 --
\(\displaystyle{ -1+0+0+bc+bc+bc\\}\)
Mamy elektron.
-- 31 lip 2019, o 11:13 --
\(\displaystyle{ Per(a,b,c) ^{10} = \\
\frac{(ab+ac+cb) -(ab+ac+cb) ^{7}}{1-(ab+ac+cb) }+\\
\frac{ -((a+b+c) ^{2}) ^{6} +((a+b+c) ^{2}) ^{4}}{1-(a+b+c)}+\\
-\frac{ -(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{5}+(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) ^{2}) ^{3}}{1-(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) }+\\}\)
Skoro to jest neutralne =-1
\(\displaystyle{ +bc+bc+bc\\}\)
-- 31 lip 2019, o 11:18 --
Podoba się chemia?
-- 31 lip 2019, o 11:18 --
Neutron.
-- 31 lip 2019, o 11:22 --
Tak, posegregować, permutację, żeby była neutralna. Ile byście razy tego nie podnieśli do potęgi, zawsze będzie neutralne i posortowane za pomocą permutacji.
-- 31 lip 2019, o 11:28 --
Teraz trzeba jeszcze udowodnić, że dowolną ilość pierwiastków, da się rozpisać, za pomocą permutacji dla trzech pierwiastków. Ale to już liczyłem.
-- 31 lip 2019, o 12:51 --
Popatrzcie na dowód:
Weźmy dowolną permutacje:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d,e....n) ^{n}}\)
I teraz
\(\displaystyle{ Per(a+b+c+d+e+...+n) ^{1}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ c+d+e+...+n=t}\)
\(\displaystyle{ Per(a+b+t) ^{n}}\)
Skoro wzór na neutron, mówi:
\(\displaystyle{ -1+ab+ab+ab+...}\)
Właściwie koniec dowodu.}\)}\)}\)}\)