Problem z matematyką.

[demon_szybkosci]

Slavianin, jeśli masz chwilę wolnego to zajrzyj do mojego wątku:

Od podstawówki do matury - jak mogę osiągnąć biegłość: https://www.matematyka.pl/363044.htm

Być może po części "odnajdziesz siebie", a może i tak się stanie, że zobaczysz coś więcej. Obecnie przerabiam podręcznik z matematyki dla klasy 4 szkoły podstawowej i wyobraź sobie, że są pewne tematy w których nie do końca czaję bazę . Niemniej staram się je analizować, pogłębiać oraz rozpatrywać z wielu stron. Przykład? Proszę bardzo. Bardzo często miałem problemy, aby komuś wyjaśniać znaczenie "wyrównywania obu stron" (równania) w zadaniach tekstowych.

Chociażby takie zadanie sprawiało, że głupiałem (nie wspominając o moich uczniach):
(z.22, s.34): Jedna liczba jest o 3 większa od drugiej i o 3 mniejsza od trzeciej liczby. Suma tych liczb jest równa 21. Co to za liczby?

Rozwiązując to zadanie "po swojemu" wykładałem się jak kafelki w łazience. Jednak rozpisałem i rozrysowałem to zadanie na kilka możliwości oraz stworzyłem "regułę wyrównywania". I uwierz mi, że jest to dla mnie kolejne "olśnienie", ale co bardzo istotne: samodzielnie opracowane! Czy jest to dla mnie łatwe?! Ależ skąd! A czy mnie to cieszy? A pewnie, że tak!

W ten właśnie sposób przerabiam kolejne działy matematyki. Owszem - uczyłem się tego wiele razy, ale bardzo dawno temu (20, 25, 30 lat temu). Teraz natomiast bardzo mi zależy na tym, aby mieć ten materiał (podstawówki i gimnazjum) w "małym palcu". I jedną z najcenniejszych rad jaką dostałem to właśnie ta, aby zaczynać od TOTALNYCH podstaw. Oczywiście jeśli widzimy, że w danym dziale jesteśmy mocni to możemy dużo szybciej go przerabiać. Ja jednak wolę nie wracać dwa razy do tego samego, więc robię krok po kroku. Jak? Tak jakbym miał ucznia klasy 4, który nie radzi sobie z materiałem . Jestem zatem sam dla siebie sterem i okrętem - czyli uczniem i nauczycielem. Przyznam się, że sprawia mi to przyjemność, bo odkrywam pewne rzeczy, które kiedyś wydawały mi się banalne czy oczywiste. A dziś? Obecnie staram się je rozumieć na jak najgłębszym poziomie, więc nie czuję, że się nudzę (chociaż duża część materiału jest dość prosta).

A co do twoich umiejętności, to wydaje mi się, że masz pewne obawy przed tym, że ci nie wyjdzie. Zauważ, że przy innych osobach 'rozkwitasz', więc raczej do sierotek nie należysz - warto jednak trochę więcej uwierzyć w siebie i popracować nad tym co uważasz za istotne. Z czasem może i ty zaczniesz dostrzegać W SOBIE potencjał, który inni już teraz zauważają .

PS. Ja założyłem sobie, że i tak przerobię ten materiał o którym piszę w moim wątku - nawet jak inni będą się ze mnie wyśmiewali :roll:

[Slavianin]

demon_szybkosci,
Dzięki wielkie za rady.
Postaram się wszystko zacząć od początku. Przede mną długa droga...

[demon_szybkosci]

Slavianin, pamiętaj, że każda droga zaczyna się od pierwszego kroku .

Co do zaczynania od początku, to od siebie mogę poradzić, aby wolniej i dokładniej przerabiać materiał dla nas trudniejszy (i mniej zrozumiały), a szybciej ten łatwiejszy (i bardziej zrozumiały). Przykładowo jeden z rozdziałów przerobiłem bez zapisywania jakichkolwiek notatek. Niemniej ten rozdział akurat był (jest) dla mnie bardzo zrozumiały. W przypadku tych trudniejszych wszystko zapisuję, a potem przypatruję się i analizuję do czego to dalej zmierza. Z pewnością tak jest wolniej i trudniej, ale na pewno dla mnie będzie z większą korzyścią. Wyznaję bowiem zasadę, że im lepiej poznam fundamenty (podstawy) matematyki, tym solidniej będę mógł budować kolejne piętra mojej poszerzonej wiedzy

PS. Być może warto, abyś założył podobny wątek w którym będziesz opisywał jak ci idzie przerabianie materiału - w ten sposób możesz mieć (większą) motywację, gdy przyjdą trudniejsze chwile bądź momenty zwątpienia. To taka moja wskazówka.

[Slavianin]

A poleciłbyś może jakąś książkę na temat rozumienia matematyki? Jakiś tytuł traktujący o podstawach?

[mol_ksiazkowy]

Jakiś tytuł traktujący o podstawach?

Ukryta treść:    

No np.
Laskowski Jak tego dowieść - krótka opowieść. Dowody matematyczne dla każdego

Ogólnie to (po nabyciu jakiejś tam wprawy): 17167.htm

[demon_szybkosci]

Warto pamiętać, że dla każdego z forumowiczów słowo "podstawy" może oznaczać co innego . Dla mnie jak na razie podstawy to materiał z zakresu podstawówki, następnym etapem będzie zakres gimnazjum, a na końcu "rozszerzona podstawa" to materiał szkoły średniej.

Co do książek "o podstawach" to posiadam takowe:
1. Matematyka - kompendium szóstoklasisty, wyd. Publicat (Papilon); 352 str. Autorzy: Łukasz Badowski, Agnieszka Chmielecka; format 145x205 (mm)

Praktyczne repetytorium, niezastąpiona pomoc w przygotowaniu się do testu kompetencji:
Kompendium zawiera:
*definicje, twierdzenia i wzory dotyczące kolejno omawianych działów matematyki
*przykładowe ćwiczenia wraz ze szczegółowym sposobem (sposobami) ich rozwiązywania
*zadania do samodzielnego rozwiązania, sprawdzające przyswojenie danej partii materiału
*standardy wymagań egzaminacyjnych oraz testy, które pomogą przygotować się do sprawdzianu kompetencji kończącego naukę w szkole podstawowej
Materiał z zakresu klas IV, V, VI.

Kilka zdań ze wstępu: kompendium szóstoklasisty. Matematyka - składa się z czterech części. W pierwszej zamieszczony jest materiał z klasy IV, w drugiej i trzeciej - odpowiednio z klasy V i VI. Część czwarta to Repetytorium szóstoklasisty.
...Mamy nadzieję, że zgromadzony tutaj materiał ułatwi Wam opanowanie wiadomości i umiejętności z matematyki zawartych w podstawie programowej dla szkoły podstawowej oraz pomoże w przygotowaniu się do pierwszego poważnego w Waszym szkolnym życiu sprawdzianu.

Moim zdaniem to dość porządne (chociaż wydaje się "krótkie") opracowanie trzech ostatnich klas szkoły podstawowej (4, 5 i 6) wraz z ukazanymi prostymi przykładami (zadaniami) i na koniec testami dla 6-klasisty. Myślę, że to ciekawa pozycja na którą trzeba byłoby poświęcić około 2-3 miesiące solidnej pracy, aby sprawdzić na ile mamy zaległości ze szkoły podstawowej. Moje wydanie jest z 2007 roku, więc może być nieco inne aniżeli to z roku 2010. Jeśli dobrze się rozglądniesz, to być może uda ci się natknąć na tę książkę w różnych hipermarketach. Obecnie jej cena waha się w granicach 16-20 PLN, więc raczej nie jest to dużo (jak na tego typu pozycję).

Myślę, że materiału upakowane jest naprawdę sporo: czcionka 9 i małe marginesy, a każda ze stron wypełniona "po brzegi". Pomimo, że jeszcze nie przerobiłem tej pozycji, to wyjątkowo mi się ona podoba. Pisana jest zrozumiałym językiem i bardzo dobrze (obszernie) wyjaśniane są różne problemy (przykłady). I co ciekawe: pomimo wyglądu "encyklopedycznego", to jest to książka, którą można przerabiać "od deski do deski". Ostrzegam jednak, że całe jej przerobienie może wymagać co najmniej 150-200 godzin solidnej pracy (czyli tygodniowo spędzając 15 godzin będzie to 10 tygodni). Jednak jej porządne zrozumienie według mnie gwarantuje, że zakres matematyki z poziomu szkoły podstawowej będziemy mieli zaliczony "na solidną 5"!

Osobiście po przerobieniu 3 książek planuję przerobić wybrane zagadnienia (te, które mi sprawią problemy z książek WSiP z klas 4, 5 i 6) właśnie z tej książki - i odnaleźć w nich samo sedno, czyli metodykę tego co sprawia problemy (mnie i tym, których będę męczył). Widziałem naprawdę wiele książek z matematyki, ale akurat ta zrobiła (i nadal robi) na mnie duże wrażenie. Jak to mawiają Amerykanie: "dobra wiedza (produkt) za stosunkowo małe (śmieszne) pieniądze". Przeglądając tę książkę mam nieodparte wrażenie, że autorzy dali z siebie wszystko (na okładce widnieje aż 5 autorów!). Szczerze mówiąc to jestem pełen podziwu dla nich (i wydawcy) za to, że dali radę taki szeroki zakres wiedzy (wraz z przykładami, obliczeniami i wyjaśnieniami!) zmieścić na zaledwie 350 stronach! Według mnie oznacza to, że musieli mieć to solidnie przemyślane - zwłaszcza, że wszystkie obowiązkowe tematy (w zakresie szkoły podstawowej) są omówione, a do tego jeszcze udało im się zmieścić dodatkowe testy sprawdzające! Szok!

I na koniec moje prywatne zdanie: solidny nauczyciel powinien mieć tę wiedzę (niekoniecznie z tej książki) w jednym paluszku. Dlaczego? Otóż zazwyczaj okazuje się, że 90-95% uczniów szkoły gimnazjalnej (wymagających pomocy - czyli wszystkich tych poniżej oceny 4- i/lub +3) ma właśnie zaległości (większe lub mniejsze), które są wyjaśnione w tego typu książce. Przez grzeczność nie wspomnę, że bywają maturzyści, którzy również gubią się, gdy chodzi o podstawowe operacje na ułamkach, równaniach czy nawet tabliczce mnożenia (sic!).

[AiDi]

czy nawet tabliczce mnożenia

Też się gubię na tabliczce mnożenia Jak się czegoś nie używa, to się zapomina.

[demon_szybkosci]

Owszem, narząd nie używany zanika . Jednak nie chodzi mi o gubienie się w znaczeniu popełniania błędów, lecz braku UMIEJĘTNOŚCI w tym zakresie. Czym się to różni? Ano chociażby tym, że jeśli przez godzinę intensywnie będziesz powtarzał sobie tabliczkę mnożenia, to w następnych 2-3 miesiącach twoje pomyłki będą raczej wynikały ze zmęczenia lub zbyt dużej szybkości (intensywności) pracy, a nie z braku umiejętności. Natomiast w przypadku uczniów, którzy prawie w ogóle (!) nie używają tabliczki mnożenia, bo zapomnieli ją 10-15 lat temu... to nie ma mowy o tym, aby byli w stanie w miarę sprawnie i poprawnie liczyć jeśli zabierzesz im komórkę (i inne mobilne gadżety oraz urządzenia), Google oraz kalkulator.

No i warto jeszcze podkreślić, że gubienie się na tabliczce mnożenia dla ucznia szkoły średniej to raczej wyraz tego, że czas najwyższy nadrobić proste zaległości, a nie sama tabliczka mnożenia jako coś co zna "mechanika kwantowa" .

[naznaczony]

@Slavianin
Napiszę Ci krótką historyjkę ze swojego życia jak to u mnie wyglądało z matematyką, może doda Ci to otuchy

W podstawówce ZAWSZE byłem zagrożony z matmy, zawsze. Nie potrafiłem skracać ułamków, zrobić samodzielnie jakiegoś zadania, nawet podstawić do głupiego wzoru i policzyć. Można powiedzieć, że byłem "dnem", zawsze byłem kojarzony z idiotą matematycznym w klasie.
W gimnazjum trochę mi się poprawiło, bardzo polubiłem chemię, nawet na jakiś konkurs się załapałem. Fizyka mi się troszkę też spodobała, ale matematykę jakoś omijałem. Z chemii miałem 5, z fizyki 4, a z matmy udało mi się jakoś 3 zdobyć.
Na matmie pewnego razu ktoś rzucił pytaniem skąd wiadomo, że wzór na pole koła jest prawdziwy i skąd wiadomo, że on ma taką postać a nie inną( czy coś w ten deseń). Nauczycielka powiedziała coś o całkach, że i tak tego nie zrozumiemy bo musimy znać pochodne,a do tego musimy znać granice, ogólnie powiedziała, że wiele schodów przed nami jest żeby zrozumieć matematykę.
Trochę mnie to zainteresowało, nie miałem jeszcze wtedy internetu to poszedłem do biblioteki ogarnąć coś o tych całkach.
Dobra jest! jest książka z całkami, czułem się jak król wszechświata trzymający w rękach klucz wiedzy tajemnej.
Otwieram książkę, szok. Co to kurcze za znaczki, literki, cyferki. Nie tak to sobie wyobrażałem. Czułem się załamany trochę, książkę odniosłem.
Minęło trochę czasu i na fizyce pojawił się jakiś temat o \(\displaystyle{ E=mc^{2}}\). Podniosłem głowę i zacząłem wypytywać, ogólnie rozmowa skończyła się na teorii pola i... tak! i na całkach.
Znowu zostało mi wytłumaczone, że nie jestem w stanie zrozumieć czegoś bez znajomości tych całek.
Miałem już internet, wskutałem w google " równanie pola ogólnej teorii względności", moim oczom ukazało się:

AU

228bfa92b22a05b64b61180fba25bf96.png (1.23 KiB) Przejrzano 198 razy

Chciało mi się "płakać" , przyglądam się temu, tensory, całki, metryki, współrzędne kontrawariantne.
Głowa mnie bolała po całej nocy czytania tych wszystkich pojęć, nie rozumiałem nic.
Następnego dnia wpadłem na mechanikę kwantową, identycznie było.

Pod koniec gimnazjum postawiłem sobie taki cel, że zrozumiem równanie pola Einsteina. Byłem w technikum, moja matematyka to była podstawa. Sam musiałem szukać jakiś punktów zaczepienia.
Zacząłem liczyć sam, zacząłem od prostych zadań z matematyki(jeszcze z poziomu gimnazjum), po dwóch dniach okazały się banalne. Zacząłem robić zadania na bieżąco, miałem trochę problemów z niektórymi tematami, niektórych nie lubię do dziś(każdy czegoś nie lubi, prawda? ja nie lubię planimetrii :x). Zacząłem robić zadania z rozszerzonego poziomu, wyglądało to tak, że na lekcji miałem dwa zeszyty, jeden do podstawy w którym notowałem z lekcji a w drugim robiłem zadania z rozszerzenia. Nie zawsze się to sprawdzało, bo wpadały też czasami jedyneczki : ).
Jeszcze w technikum zacząłem obliczać jakieś granice, proste pochodne, jeszcze prostsze całki.
Maturkę pisałem rozszerzoną z matmy, podstawę z fizyki. Jakoś sobie dałem radę.
Studia, mimo tego, że nie studiuje matematyki czy fizyki to nadal pamiętam o swoim celu.
Po pierwszym semestrze jako jedyny na roku miałem 5, czułem straszną dumę, przez cały okres szkoły nigdy nie miałem 5, dopiero na studiach mi się udało... Wiedziałem już coś o liczbach zespolonych, granicach, pochodnych. Teraz jestem po pierwszym kolokwium z całek oznaczonych, nieoznaczonych, szeregów. W sumie napisałem na \(\displaystyle{ 105}\)% : D. Złapałem się za teorię pola, strasznie ciężko mi idzie szczerze mówiąc, wypożyczyłem też geometrię różniczkową, idzie mi trochę powoli. Nie zawsze mam też czas, muszę się też uczyć przedmiotów związanych ze swoim kierunkiem. W międzyczasie też dowiedziałem się, że chyba łatwiej będzie mi przyswoić podstawy mechaniki kwantowej niż podstawy teorii pola x).

Podsumowując, wystarczy obrać sobie jakiś cel i go realizować. Jak się bardzo postarasz to wszystko osiągniesz. Grunt to zrobić pierwszy krok i nie przerażać się trudnościami, zawsze możesz zapytać kolegów, rodziców, czy tutaj na forum, gdzie wielu świetnych ludzi pomoże Ci nie tylko z matematyką.

Trzymam kciuki i wierzę, że uda Ci się tak jak mi się udało. ; )

[Slavianin]

Dziękuję pozostałym osobom za odpowiedź na mojego posta.
Minął rok szkolny i cóż... Biorę się za odrabianie zaległości. Aktualnie zaczynam od podstawówki i najwięcej siedzę na Khan Academy. Co sądzicie o tej stronie? Warto z niej czerpać wiedzę? Od jutra mam zamiar założyć sobie zeszyt i wszystko notować, po kolei. Zdarza się, że łapię się na banalnych błędach przy obliczeniach z podstawówki... Wszystko chcę robić na szybko, brakuje mi koncentracji. A każdy taki błąd utwierdza mnie w przekonaniu, że jestem po prostu idiotą. Mam nadzieję, że wraz z ćwiczeniami moja głupota w końcu przeminie.

[Cosinus01]

każdy taki błąd utwierdza mnie w przekonaniu, że jestem po prostu idiotą. Mam nadzieję, że wraz z ćwiczeniami moja głupota w końcu przeminie.

Slavianin, coś Ci powiem (a raczej napiszę). Przedwczoraj wieczorem wróciłem z pięciodniowej wycieczki do Niemiec. W zasadzie po raz pierwszy byłem za granicą bez rodziców, co oznacza, że musiałem jakoś sobie poradzić. Kiedy rozmawiałem z Niemcami, czasami mnie poprawiali, często też się pytałem o jakieś słowa mojej opiekunki, a jeśli czegoś nie wiedziałem, to starałem się opisywać, o co mi chodzi. Wiadomo, że człowiek, który nie ćwiczy języka zbyt często, zapomina podstawowe słowa. Ale moje braki w słownictwie albo błędy w gramatyce nie mówiły mi: "Ale jesteś głupi! No żeby takich rzeczy nie wiedzieć?". Wprost przeciwnie, dawały mi do zrozumienia, że sporo jeszcze przede mną ciężkiej i sumiennej pracy nad znajomością niemieckiego. Nie wolno się poddawać.
Fakt popełniania przez Ciebie banalnych błędów może minąć po jakiejś niewiadomej liczbie zrobionych przykładów, ćwiczeń, zadań. Pamiętaj jednak, że wszyscy robimy błędy. Nie ośmieszają nas, tylko pokazują, że czegoś nie umiemy i powinniśmy to opanować.
Każdemu zdarza się robić błędy takie, jakie ty robisz, ale nie każdy jest idiotą. To, że nie poddajesz się, lecz idziesz pod prąd wytrwale w dążeniu do wiedzy jest przede wszystkim znakiem, że dobrze ci idzie.

[demon_szybkosci]

Dodam jeszcze, że jeśli będziesz chciał za pomocą matematyki UDOWODNIĆ sobie, że nie jesteś idiotą to możesz się srogo zawieść. Matematyka ma ci dać pewne narzędzia, którymi będziesz umiał opisywać rzeczywistość (zwłaszcza tę abstrakcyjną). Za każdym razem, gdy powtarzasz sobie, że jesteś debilem, idiotą czy kretynem - wmawiasz swojego umysłowi, aby POTWIERDZAŁ ci te informacje - poprzez robienie błędów, które uznasz za potwierdzenie swojego debilizmu czy idiotyzmu.

Ponoć już Henry Ford mówił: jeśli uważasz, że ci się uda oraz że ci się nie uda - w każdym wypadku masz rację. Pytanie czy chcesz sobie coś udowodnić na poziomie braków własnej wartości (bądź zaburzonej samooceny) czy też wykształcić w sobie narzędzie, którym będziesz w stanie ogarnąć najważniejsze tematy z matematyki. Zastanów się nad tym, abyś przy chwilach, gdy będzie ciężko (a matematyka bywa trudna, czasem nawet masakrycznie ciężka) - nie musiał stwierdzać, że to matematyka jest debilna.