Krotka historia kryptologii

Dyskusje o matematykach, matematyce... W szkole, na uczelni, w karierze... Czego potrzeba - talentu, umiejętności, szczęścia? Zapraszamy do dyskusji :)
Linka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 26 lis 2004, o 11:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin

Krotka historia kryptologii

Post autor: Linka »

Tutaj beda sie pojawialy opisy szyfrow i kodow, jakie mialy znaczenie i jak zmienialy sie przez wieki. Nie umieszczam tego w kompendium, bo to opracowanie bedzie z zalozenia wybiorcze i nieobiektywne, bede tu umieszczac tylko informacje, ktore wydaja mi sie w miare ciekawe, a przemilcze cale wieki, w ktorych niewiele sie dzialo. Jakbyscie mieli jakies uwagi, pytania, komentarze dotyczace tematu - piszcie. Jesli ktos uwaza, ze pominelam cos waznego, lub mialby jakies ciekawostki do dorzucenia - zapraszam do wspolpracy w opracowaniu tematu. Zaczynamy...

1. Starozytnosc.

Wlasciwie trudno okreslic, kiedy kryptologia pojawila sie po raz pierwszy. W Egipcie znaleziono co prawda kilka inskrypcji hieroglificznych o nietypowych ksztaltach, w ktorych jedne hieroglify byly zastepowane innymi, o podobnym wygladzie lub brzmieniu, ale mialo to na celu raczej udziwnienie i ozdobienie tekstu , a nie ukrywanie czegokolwiek. Przez kilka pierwszych tysiecy lat rozwoju ludzkosci, choc powstawaly i upadaly wyjatkowo rozwiniete cywilizacje, kraje toczyly wojny a rzadzacy nimi przekazywali sobie tajemnice - kryptologia praktycznie nie istniala. Mozna to sobie tlumaczyc tak, ze w tamtych czasach umiejetnosc pisania i czytania byla bardzo rzadka i juz samo zapisanie czegos rownalo sie zaszyfrowaniu.

Pierwsze wzmianki o kryptografii pojawiaja sie w bardzo nieoczekiwanym miejscu. Indyjska Kamasutra wymienia umiejetnosc sekretnego pisma jako jedna z 64 sztuk, ktore kazda kobieta winna znac i praktykowac (znajduje sie ona co prawda dopiero na 45 miejscu listy, ale dobrze wiedziec, ze mam przynajmniej jedna wazna dla kobiety umiejetnosc ). W tym samym dziele opisany jest bardzo podstawowy sposob szyfrowania - litery alfabetu podzielone sa w pary - kazda ma swoja odwrotnosc, w ktora zamienia sie przy szyfrowaniu.

Bardzo podobny sposob ukrywania informacji pojawil sie w Palestynie, a w Mezopotamii znajdujemy druga odmiane metod utajniania zapisu - kody. Odnaleziono tam pierwsza na swiecie tablice kodowaz liczbami od 1 do 35, ktorym byly przypisane slowa zwiazane z wojna i rzadzeniem panstwem.

Prawdziwy rozwoj kryptografii nastapil dopiero za Grekow i Rzymian. Grecki pisarz, Polibiusz, wymyslil stosowany do dzis sposob szyfrowania. Ulozyl litery w kwadrat i ponumerowal rzedy i kolumny - moglo to wygladac np. tak:

...1..2..3..4..5
1.a..b..c..d..e
2.f..g..h..ij...k
3.l..m..n..o..p
4.q..r...s..t..u
5.v..w..x..y..z

Kazda litera byla reprezentowana za pomoca numeru wiersza i numeru kolumny. Za pomoca tej metody szyfrowania wiadomosci mogly byc przekazywane na odleglosc, np. za pomoca pochodni.

I wreszcie, ulubiony wladca kryptologow - Juliusz Cezar. Z wielu przypisywanych mu sposobow szyfrowania znam dwa. Pierwszego, tak zwanego kwadratu Cezara, uzylam tutaj: https://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=3271

Jest to typowy szyfr przestawieniwy. Cezar ukladal swoje wiadomosci tak, aby liczba liter w nich byla pelnym kwadratem (tak na logike, to nie jest konieczne, a moze kryptoanalitykowi bardzo ulatwic zlamanie szyfru. Nie wiem czemu Cezar to robil). Potem zapisywal je wlasnie w taki kwadrat, piszac w pionie n liter w n rzedach. Nastepnie wiadomosc przepisywal normalnie, ale rzedami, nie kolumnami. Odbiorca stosowal procedure odwrotna.

Inny sposob szyfrowania, wymyslony przez Cezara, pokazuje najlepiej ten szyfrogram. Nie sprawi on wam pewnie trudnosci - metoda jest naprawde bardzo podstawowa. Wyjasnienie kilka linijek pod kryptogramem, wiec jesli nie chcecie - nie czytajcie.
BMFB JBDUB FTU

Szyfrant zastepowal tu po prostu kazda litere wiadomosci nastepujaca po niej w alfabecie (w niektorych wersjach, litera stojaca 3 miejsca dalej, lub ogolniej - okreslona liczbe liter dalej). Proste, a jak na tamte czasy, skuteczne. Rowniez teraz moze sie czasmi przydac - moze nie jesli chodzi o zabezpieczanie tajemnic wagi panstwowej, ale zawsze... Metoda ma ta zalete, ze jest latwa w stosowaniu - znajacy metode odbiorca i nadawca przy pewnej wprawie moga sie nia poslugiwac szybko, w tempie normalnego pisania/czytania. Aby ja udoskonalic, czyli utrudnic niepowolanym odczytanie naszych wiadomosci, mozna wprowadzic kilka zmian. Przede wszystkim - usunac przerwy miedzy wyrazami - szyfrantom nie utrudni to komunikacji, a kryptoanalityk bedzie sie musial troche poglowic. Mozna tez laczyc ta metode z innymi - kwadrat I przestawienie Cezara - to juz mocna rzecz .

Mam nadzieje, ze ten tekst zainteresowal kogos kryptologia. Jesli tak, to moja misja jest spelniona - HBHUHCHUHMBU !
Mmmkm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 23 cze 2004, o 18:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk

Krotka historia kryptologii

Post autor: Mmmkm »

Linka, a czytalas "Tajemnce przekazy" Kippenhahn'a ? Jesli nie to polecam. Wydawnictwo Proszynki i S-ka. Seria: na sciezkach nauki.

Zapomnialem dodac, ze przepraszam za wtracenie sie w srodek wykladu ;-). Ale z drugiej strony mysle, ze warto zamiescic jakies informacje o podanej przeze mnie ksiazce...
Linka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 26 lis 2004, o 11:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin

Krotka historia kryptologii

Post autor: Linka »

Nietsety nie, poszukam w ksiegarniach. W zamian moge polecic "Lamaczy kodow" Kahna, ktorych opisuje w dziale Matematyk w bibliotece. Moze ty napiszesz choc pare zdan o "Tajemnych przekazach"? Bo bardzo jestem ciekawa tej ksiazki... I to nie jest wcale "wyklad", wtracac sie mozna jak najbardziej, tak jest duzo ciekawiej
Mmmkm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 23 cze 2004, o 18:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk

Krotka historia kryptologii

Post autor: Mmmkm »

przyznam sie, ze ksiazki nie przeczytalem w calosci (jakos tak wyszlo), a to co przeczytalem juz sie lekko zatarlo (na pewno wiecej niz rok temu czytalem) wiec wiele nie moge powiedziec. Sam opis, ktory na pewno znajdziecie na stronach proszynskiego, mowi co mozna znalezc w tej ksiazce. Tytul, a wlasciwie podtytul, podobnie ("Szyfry, enigma i karty chipowe"). Jedno jest jednak pewne: ksiazka, tak jak zreszta wszystkie w serii "na sciezkach nauki", jest napisana przystepnym jezykiem (w koncu co jest skomplikowanego w kryptografi )

dla chetnych do kupienia ksiazki: ja swoja nabylem w KKKK (

Kod: Zaznacz cały

http://www.kkkk.pl
- i nie jest to zadna reklama bo nikogo nie znam w tej ksiagarni ), ktore jest czescia proszynskiego i oferuje naprawde tanie ksiazki. moja kosztowala chyba 6 zloty
(c)RaSz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 6 maja 2005, o 02:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sadyba
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Krotka historia kryptologii

Post autor: (c)RaSz »

Zdumiewa mnie pewna praktyka, związana z kryptografią (na której się zresztą znam tyle, co kura na pieprzu). Otóż jak się dowiaduję: aby ustanowić szyfr, oparty na dużej L. pierwszej, wg wielu źródeł – liczbę ową typuje się przez losowanie. Tu jeszcze chwytam co i jak. Ale moje zrozumienie się kończy, gdy czytam, że stosowaną powszechnie metodą jest „wstępne” typowanie liczb-kandydatek nie na podstawie jakiejś-tam selekcji, a jedynie drogą samego losowania! Z opisu wynika, iż owo typowanie przebiega niemal całkowicie na ślepo, no może z wyjątkiem tego, że wybiera się liczby nieparzyste. Po czym testuje się kolejno następne „kandydatki” za pomocą kilku wydajnych algorytmów, dających dość wysoki poziom wskazań: większość liczb złożonych odpada dość szybko. Jednakże dla każdej podstawy testowej istnieją liczby „silnie pseudo-pierwsze” które, choć złożone, to jednak przechodzą testy pomyślnie...

Ale bardziej intryguje mnie procedura typowania najbardziej wstępnego: przecież istnieją najróżniejsze algorytmy pozwalające dość wydajnie „produkować” liczby pierwsze... Czemuż w kryptografii nie korzysta się z takich sposobów? Czy jest to wyraz nieufności do tego, że np. taki „generator” łatwiej rozgryźć niż metodę stosowaną obecnie? Czy też chodzi po prostu o wielkość algorytmu? Ale przecież objętościowość „przepisu” do produkcji L. pierwszych wcale nie musi być duża, natomiast powinna zwiększyć szybkość odnalezienia odpowiedniej liczby, a w dodatku ułatwić jej testowanie, czyż nie? Wszak „omyłkowe” przyjęcie liczby pseudo-pierwszej jako podstawy klucza – może wytrwałym łamaczom ułatwić odczytanie szyfru!
ODPOWIEDZ