Jak zapisać we wzorze dwa indeksy i potęgę

[jcubic]

Mam zbiór m punktów w przestrzeni n-wymiarowej, jak zapisać sumę kwadratów wszystkich współrzędnych wszystkich punktów.

\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{m} \sum_{j=0}^{n} x_{i,j}^2}\)

\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{m} \sum_{j=0}^{n} x_{ij}^2}\)

\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{m} \sum_{j=0}^{n} x_{i_j}^2}\)

\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{m} \sum_{j=0}^{n} x_{j_i}^2}\)

\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{m} \sum_{j=0}^{n} \left(x_j^2\right)_i}\)

który zapis jest poprawny? Czy może jeszcze jakiś inny?

[BettyBoo]

Może zacznij od początku - zapisz, jak te punkty wyglądają. Wtedy sprawa zapisu, o który Ci chodzi się wyjaśni sama.

Pozdrawiam.

[jcubic]

Punkt wygląda tak \(\displaystyle{ (x_0, x_1, x_2, .., x_m)}\) z dolnym indeksem i potrzebuje dodać drugi indeks oznaczający numer punktu. We wzorze mam \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{m}x_j^2}\) i muszę dodać drugi indeks \(\displaystyle{ i}\) oznaczający numer punktu.

[BettyBoo]

Hehe, ale nie chodzi o to, żebyś zapisał jakikolwiek jeden punkt, tylko żebyś zapisał te punkty, które Tobie są potrzebne Przecież najpierw ma się zapis punktów, a potem z tego tworzy się wzór - a mam wrażenie, że Ty próbujesz zrobić dokładnie odwrotnie...

Jeśli oznaczysz sobie punkty tak: \(\displaystyle{ x_i=(x_{i,0},x_{i,1},...,x_{i,n})}\), to suma będzie miała postać \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{m} \sum_{j=0}^{n} x_{i,j}^2}\).

Jeśli sobie oznaczysz punkty tak: \(\displaystyle{ x_i=(x_{0i},x_{1i},...,x_{ni})}\), to suma będzie miała postać \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{m} \sum_{j=0}^{n} x_{ji}^2}\).

Itd.

Wniosek: postać sumy zależy od oznaczeń, które wprowadziłeś WCZEŚNIEJ.

Pozdrawiam.