Liczba zapisana geometrycznie
: 7 sie 2011, o 14:59
Witam. Mam nadzieję, że pomysł który zaprezentuję poniżej Was również zaciekawi i skłoni do dyskusji. Z góry zaznaczam, że do jego zrozumienia potrzeba użyć wyobraźni.
Więc tak, spróbujmy zapisać liczbę w sposób geometryczny, tak by można było na niej wykonywać działania matematyczne. Według mnie najprościej będzie nam to zrobić zapisując liczbę dwoma odcinkami, jeden określający jej wielkość a drugi skalę w jakiej się posługujemy. Czyli liczba 4 będzie zapisana jako ułamek w którym odcinek z licznika jest 4x dłuższy niż odcinek z mianownika. W ten sposób jesteśmy w stanie wykonywać wszystkie działania matematyczne na tych liczbach korzystając ze zwykłych zależności. Dla przykładu dodając dwa takie ułamki sprowadzamy je do tego samego mianownika i dodajemy długości odcinków z ich liczników. Mnożenie tych liczb jest trochę bardziej skomplikowane, bo musimy ułożyć odpowiednią proporcję, ale w każdym wypadku otrzymujemy wynik który jako ułamek przedstawia nam jakąś konkretną liczbę (tak samo jak w przypadku wyliczania tego na kalkulatorze). Znalezienie sinusa danego kąta jest jeszcze prostsze, ponieważ dosłownie "sczytujemy" go z kąta. Podsumuję, liczenie czegoś w sposób geometryczny daje taki sam wynik jak to liczenie którego uczyliśmy się w szkołach. Więc skoro w liceum uczniowie są już w stanie wyznaczyć sinus potrójnego kąta alfa, korzystając z kalkulatora, kartki i długopisu, to dalej wierzycie, że trysekcja kąta to dalej jeden z trzech wielkich problemów matematycznych?
Więc tak, spróbujmy zapisać liczbę w sposób geometryczny, tak by można było na niej wykonywać działania matematyczne. Według mnie najprościej będzie nam to zrobić zapisując liczbę dwoma odcinkami, jeden określający jej wielkość a drugi skalę w jakiej się posługujemy. Czyli liczba 4 będzie zapisana jako ułamek w którym odcinek z licznika jest 4x dłuższy niż odcinek z mianownika. W ten sposób jesteśmy w stanie wykonywać wszystkie działania matematyczne na tych liczbach korzystając ze zwykłych zależności. Dla przykładu dodając dwa takie ułamki sprowadzamy je do tego samego mianownika i dodajemy długości odcinków z ich liczników. Mnożenie tych liczb jest trochę bardziej skomplikowane, bo musimy ułożyć odpowiednią proporcję, ale w każdym wypadku otrzymujemy wynik który jako ułamek przedstawia nam jakąś konkretną liczbę (tak samo jak w przypadku wyliczania tego na kalkulatorze). Znalezienie sinusa danego kąta jest jeszcze prostsze, ponieważ dosłownie "sczytujemy" go z kąta. Podsumuję, liczenie czegoś w sposób geometryczny daje taki sam wynik jak to liczenie którego uczyliśmy się w szkołach. Więc skoro w liceum uczniowie są już w stanie wyznaczyć sinus potrójnego kąta alfa, korzystając z kalkulatora, kartki i długopisu, to dalej wierzycie, że trysekcja kąta to dalej jeden z trzech wielkich problemów matematycznych?