Problem z liczbą 0,(9)

[g]

co to jest teoria? a swiat rzeczywisty? w matematyce nie ma takich pojec. matematyka sie zajmuje troche czyms innym niz myslisz. na twoim miejscu zaczalbym od dowiedzenia sie, co to jest matematyka, potem bralbym sie za kwestie 0,(9).

[Calasilyar]

0,(9) ma prawo bytu tylko w teori

tak się składa, że spora większosc matematyki pozostaje wyłącznie w sferze (jak to nazwałeś) "teorii"...

[Bierut]

Może nie zawsze używam odpowiednich słów (jest to spowodowane tym, że jeszcze się nie uczyłem wyrażania niektórych rzeczy językiem matematyki), ale umiem logicznie myśleć. A naprzykład ty g, wydaje mi się, że się nad tym nie zastanawiasz, dając tylko jakieś twierdzenia. Poza tym ciągle prubójesz odciągnąć rozmowę od tematu mówiąc, że najpierw powinienem się czegoś douczyć, a dopiero później dyskutować. Moim zdaniem jest to spowodowane brakiem kolejnych argumentów popierających twoje przekonanie.

tak się składa, że spora większosc matematyki pozostaje wyłącznie w sferze (jak to nazwałeś) "teorii"...

Może nie wyrażam się dokładnie, ale jak widać wszyscy rozumieją o co mi chodzi.
Ale macie rację. Z tą teorią się źle wyraziłem. Nawet jeśli coś w tym jest, to i tak nie można w ten sposób niczego dowodzić.

Pogróbiłem czcionkę, aby Tomasz Rużycki (a także inni) zrozumieli jaki jest główny cel tego postu.

[Tomasz Rużycki]

Omg... Ile razy mozna 'walkowac' temat \(\displaystyle{ 0,(9)=1}\)?

Bierut, przedmowcy maja racje, zanim bedziesz tak zaciecie walczyl o swoje racje, doucz sie...

[Bierut]

Po zastanowieniu uważam, że \(\displaystyle{ \frac{q+1}{2}}\) nie jest liczbą wymierną, bo skoro \(\displaystyle{ q}\) jest następną liczbą zaraz po 1, to w zbiorze liczb wymiernych nie ma między nimi już innej liczby.

(Oczywiście jeśli wkońcu się przyzna, że \(\displaystyle{ q}\) istnieje)

[Undre]

Jedyne co mogę powiedzieć to : wasze kalkulatory was oszukują

ale dlaczego? Przeciez gdyby oszukiwaly, to by musialy swiadczyc nieprawde.

To, że pojawia się to, co powinno się pojawić, to tylko kwestia rozwiązania programistycznego. Specjalnie wrzuciłem wyżej dwa kody, abyście sobie mogli w pierwszym przypadku zobaczyć domyślne zachowanie ( jak w waszych kalkulatorach ) natomiast w drugim wymusiłem dokładność - i oczywiście wyszło szydło z worka. Jeżeli jakaś liczba w zapisie binarnym wykracza poza mantysę maszyny, zapisanie jej do tejże maszyny musi pociągać za sobą utratę informacji. Z tym świadczeniem nieprawdy - gdybym spytał się Ciebie ile w centymetrach wynosi obwód koła o promieniu 1 cm - każda twoja odpowiedź, w której jakoś byś przybliżył liczbę Pi byłaby w tym sensie nieprawdą - a przecież w naszym świecie przybliżenia mają rację bytu

[g]

A naprzykład ty g, wydaje mi się, że się nad tym nie zastanawiasz, dając tylko jakieś twierdzenia.

bo ja nie mam zwyczaju kwestionowac rzeczy prawdziwych. ja sie nie mam nad czym zastanawiac, bo to nie ja tutaj jestem przekonywany.
a to, ze mowie, zebys sie czegos douczyl to nie jest odciaganie od tematu. jezeli zamierzasz brac udzial w dyskusji o czymkolwiek, to twoim obowiazkiem jest posiadanie szerokiej wiedzy na dany temat. to sa podstawowe zasady erystyki - jestes dziewica, to nie wypowiadaj sie o seksie, nie slyszales w zyciu disco polo, to sie nie wypowiadaj, ze jest do dupy.

Po zastanowieniu uważam, że \(\displaystyle{ \frac{q+1}{2}}\) nie jest liczbą wymierną, bo skoro \(\displaystyle{ q}\) jest następną liczbą zaraz po 1, to w zbiorze liczb wymiernych nie ma między nimi już innej liczby.

(Oczywiście jeśli wkońcu się przyzna, że \(\displaystyle{ q}\) istnieje)

natomiast to jest juz brednia. przykro mi, ale srednia arytmetyczna dowolnych dwoch liczb wymiernych pozostaje wymierna (naprawde mam podac dowod)?

[spajder]

@Bierut, dość ładnie masz to opisane w pierwszym tomie Fichtenholtza (tam definiuje się liczby rzeczywiste za pomocą przekrojów Dadekinda) - przeczytaj to sobie. Do zrozumienia nie potrzebujesz zaawansowanej matematyki.

[Jan Kraszewski]

Co za miła dyskusja relaksująca zmęczonego matematyka, czyli mnie.

Ja myślę, że Bierutowi trzeba dać spokój. To o czym on pisze to raczej system filozoficzny (dość niespójny) niż matematyka.
A problem jest wg mnie dość prosty: co to jest a=0,(9)?
Jeśli myślimy, że jest to a=0,9999...., gdzie dziewiątek jest nieskończenie wiele, to jestem się w stanie zgodzić z Bierutem, że taka liczba nie istnieje, bo nie da się napisać nieskończenie wielu dziewiątek...
Jeśli natomiast traktujemy ten zapis jako skrót informacji, że a jest sumą pewnego szeregu, co czynią jego adwersarze (zazwyczaj automatycznie i podświadomie), to znaczy., że akceptujemy język i aparat pojęciowy matematyki wyższej (w tym przypadku analizy matematycznej), która za tym stoi, a wtedy nie mamy wyjścia - prosto pokazujemy, że a=1
(co już wielokrotnie w tej dyskusji zostało uczynione).

Konkludując, sądzę, że nie ma o co kruszyć kopii...
JK

[Carl0s]

hmm..czyli jezeli \(\displaystyle{ 0,(9)=1}\)
to wychodzi na to ze \(\displaystyle{ \large \frac{a}{0}=\infty}\)
tak??

[Bierut]

jezeli zamierzasz brac udzial w dyskusji o czymkolwiek, to twoim obowiazkiem jest posiadanie szerokiej wiedzy na dany temat.

Jeśli tak by było, to na tym forum prawie nikt by nie pisał, bo osoby zakładające tu tematy zazwyczaj chcą się czegoś dowiedzieć. Wszystkie moje zaprzeczenia są spowodowane zauważeniem jakichś nieścisłości, lub rzeczy które wzięte są według mnie niewiadomo skąd.

@Bierut, dość ładnie masz to opisane w pierwszym tomie Fichtenholtza (tam definiuje się liczby rzeczywiste za pomocą przekrojów Dadekinda) - przeczytaj to sobie. Do zrozumienia nie potrzebujesz zaawansowanej matematyki.

A gdzie mogę znaleć tą książkę, bo chyba nie jest to takie proste. Chętnie ją przeczytam.

Carl0s to co mówisz chyba nie jest na temat, ale cieszę się, że się ze mną zgadzasz (bo tak wywnioskowałem z twojej wypowiedzi. mogę się mylić).

W ramach wyjaśnienia: ja nie uawżam, że \(\displaystyle{ \large \frac{a}{0}=\infty}\), bo nie dzieli się przez zero.

[spajder]

Fichtenholtza znajdziesz w każdej bibliotece studenckiej (raczej nie ma co szukać w szkolnych ani rejonowych). Natomiast na ten temat jest koło 20 stron, zagadaj na PW to może zeskanuję

[bolo]

Bierut - czy próbujesz nam (pośrednio) powiedzieć, że \(\displaystyle{ 0,(9)}\) i \(\displaystyle{ 1}\) to dwie kolejne liczby rzeczywiste? Według mojej wiedzy takie pojęcie jednak nie istnieje.

A gdzie mogę znaleć tą książkę, bo chyba nie jest to takie proste.

No chyba np. w bibliotece nieprawdaż...?

[Carl0s]

Carl0s to co mówisz chyba nie jest na temat, ale cieszę się, że się ze mną zgadzasz (bo tak wywnioskowałem z twojej wypowiedzi. mogę się mylić).

W ramach wyjaśnienia: ja nie uawżam, że \(\displaystyle{ \large \frac{a}{0}=\infty}\), bo nie dzieli się przez zero.

tak w zasadzie to ani sie z toba zgadzam ani nie zgadzam, sam nie wiem w sumie jak to jest...tylko mowie ze jezeli tak naprawde jest ze 0,(9)=1 to wtedy to jest tez prawda:
\(\displaystyle{ \large \frac{a}{0}=\infty}\)
za tym przemawia jeszcze jeden fakt, przeksztalcajac to rownanie mamy:
\(\displaystyle{ \large a=0 }\)
co sie w sumie zgadza bo symbol nieoznaczony moze przyjac kazda wartosc....

twoj argument ze nie dzieli sie przez zero nie jest moze bezpodstawny ale jego wielkim minusem jest to ze go pewnie slyszales od nauczycielki z podstawowki...a to zaden autorytet

aha a drugim nasptepstwem ze 0,(9)=1 jest to ze caly rachunek rozniczowy jest oparty na dzieleniu przez zero...

[Bierut]

\(\displaystyle{ \large \frac{a}{0}=\infty}\)
za tym przemawia jeszcze jeden fakt, przeksztalcajac to rownanie mamy:
\(\displaystyle{ \large a=0 }\)
co sie w sumie zgadza bo symbol nieoznaczony moze przyjac kazda wartosc....

Carl0s dzięki ci za to, że znalazłeś ten przykład. Bo podobnie jak dowody na to, iż 0,(9)=1 wygląda on bardzo prawdziwie, a chyba nikt tu nie powie, że można dzielić przez zero.
Wydaje mi się tylko, że nie mozna powiedzieć, iż \(\displaystyle{ \infty}\), bo to nie jest zmienna.