Problem z liczbą 0,(9)

Bierut · Post autor: **Bierut** » 4 cze 2007, o 20:00

Sorry za tą parabolę. Oczywiście myślałem o hiperboli i o nią mi właśnie chodziło tylko niechcący nazwę przekręciłem.

Po za tym nie robi się offtopic, bo to przecież nadal jest rozmowa o liczbie 0,(9), tyle że patrząc na to w inny sposób niż dotychczas.

Nie chodziło mi o sumę (o której już było dużo wspominane i rozumiem co to znaczy). Chciałem tylko pokazać, że tak samo jak w hiperboli, tak i w tej funkcji wymyślonej przeze mnie, wykres nie dojdzie do osi. Czyli tak jak w przypadku hiperboli nie będzie zera (chociaż w nieskończoność się do niego zbliża), tak w tej drugiej funkcji też nie będzie osiągnięte...

Nie pytam co o tym myślicie, bo wiem co. Tylko niech ktoś to wytłumaczy.

soku11 · Post autor: **soku11** » 4 cze 2007, o 20:16

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\pm\infty}\frac{1}{x}=0}\)
Czyli twoim zdaniem to tez nie moze istniec, gdyz nigdy tej wartosci nie osiagnie, tak?? Podobnie jest z twoim 0,(9).

POZDRO

Bierut · Post autor: **Bierut** » 4 cze 2007, o 20:31

Nie wiem co to jest lim.
Ja tylko stwierdziłem, że w przypadku funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{x}\\ Df=R\backslash \{0\}}\)

Df - dziedzina funkcji
R - zbiór liczb rzeczywistych

bolo · Post autor: **bolo** » 4 cze 2007, o 21:19

Bierut pisze:Wykres tej funkcji będzie się zbliżał do osi OX ale do niej nie dojdzie. Czyli nie dojdzie do zera.

Co z tym zrobić, patrząc na przebieg całej rozmowy?

W sensie właściwym (jakaś konkretny argument) oczywiście zero to nie będzie. Ale w sensie niewłaściwym - granicznym (nieskończoność), zero oczywiście będzie. Nie możesz patrzeć tylko na skończoną ilość przejść (tu: dzieleń), bo zawsze stwierdzisz, że "coś czegoś nie osiąga", meritum sprawy jest \(\displaystyle{ n\to\infty}\).

Rogal · Post autor: **Rogal** » 6 cze 2007, o 21:23

I uzupełniając, zapis 0,(9) sam w sobie niejako zawiera pojęcie granicy, gdyż jest to, jak już wiemy z wcześniejszych wyjaśnień, granica sum częściowych szeregu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 0,9 i ilorazie równym 0,1.
Jest to tylko kwestia zapisu - każdą liczbę można by zapisywać w ten sposób, na przykład 2 = 1,(9), tylko matematycy dawno temu postawili proste pytanie - po co? Podobnie jak można by pisać 2 = 4/2, ale znowuż po co?
W końcu matematyka jest dla leni, jak to mawiają ; )

robomanus · Post autor: **robomanus** » 17 gru 2007, o 22:52

Pozwólcie że się dołącze, ponieważ w mojej klasie jest ten sam spór pomiędzy mną a moimi dwoma kolegami. Uważają oni bowiem, że liczba 0,(9) jest mniejsza od 1 o 0,(0)1. Zatem prosiłbym kogoś o wypowiedzenie się na temat tej ciekawej liczby i zanegowanie ostatecznie tego. Z góry dziekuję

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 17 gru 2007, o 22:54

Po co rozkopywać znowu ten temat

robomanus · Post autor: **robomanus** » 17 gru 2007, o 23:31

Chociażby po to, że pewni ludzie nie rozumieją problemów związanych z nieskończonością jak chociażby moi koledzy. Wracając do pytania to przedstawię je może na innym przykładzie. Otóż:
0,(6) = 2/3
0,(6) * 3 = 2

Ale:
0,6 * 3 = 1,8
0,66 * 3 = 1,98
0,666 * 3 = 1,998
itd.
zatem:
0,(6) * 3 = 1,(9)8 !!!!
Paradoksalne rozwiązanie, które przedstawili moi koledzy. Mógłby ktoś zanegować tę liczbę? Tzn. 1,(9)8 bo nie wiem jak przekonać moich kolegów, że taka liczba nie istnieje. :/

matshadow · Post autor: **matshadow** » 17 gru 2007, o 23:42

a może istnieje?

robomanus · Post autor: **robomanus** » 18 gru 2007, o 00:06

Nie istnieje. Zauważ, że w liczbie 1,(9)8 ósemka nigdy się nie pojawi, bo wcześniej będzie nieskończenie wiele dziewiątek. Zatem:
1,(9)8 = 1,(9)
a
0,(0)1=0

Więc co byśmy po okresie postawili to jest to nieważne.

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 18 gru 2007, o 00:40

matshadow pisze:a może istnieje?

matshadow, zobacz, jak długi jest ten temat, jeżeli to pytanie było żartem, to nikogo nie śmieszy ani nie zachęca do dyskusji, a jeżeli uważasz, że to pytanie ma sens to odsyłam do linka zamieszczonego powyżej przez Lecha. Jeżeli ci to nie wystarcza, to zaneguj dodawanie ułamków i stwórz własną matematykę.

robomanus pisze:Zauważ, że w liczbie 1,(9)8 ósemka nigdy się nie pojawi, bo wcześniej będzie nieskończenie wiele dziewiątek.

robomanus, doświadczenie uczy, żeby nie posługiwać się nieskończonością w taki sposób, jaki tu przedstawiłeś, bo to prowadzi do mylnych wniosków, jakich w tym temacie pełno.

robomanus · Post autor: **robomanus** » 18 gru 2007, o 19:53

Słyszałem że jakiś koleś stworzył teorię matematyczną w oparciu o twierdzenie, że dwie linie równoległe się przecinają w jednym punkcie. I stworzył przestrzeń nieeuklidesową, która jest jak najbardziej poprawna z punktu widzenia matematyki. Jest spójna i logiczna. Zatem ci którzy nie wierzą, że 0,(9)=1 niech stworzą nową teorię liczb, która to zaneguje. Jestem pewien, że w tej teorii 1+1 nie będzie równe 2. Ale nie tym się w końcu zajmujemy prawda?

Chciałbym zadać inne pytanie nie związane z tym tematem. Niech ktoś mi poda logiczne (powtarzam logiczne!) wytłumaczenie, dlaczego, kiedy poprzednik implikacji jest fałszywy, a następnik prawdziwy to implikacja jest prawdziwa (czyli kiedy z fałszu wynika prawda). Tylko nie mówcie, że tak jest i koniec bo nie o to mi chodzi. Chciałbym, żeby ktoś podał przykład na którym to wyjaśni i najlepiej, żeby ten przykład był w miarę zrouzmiały

Jeśli pytanie nie wiąże się z tematem - to po co pytasz. Załóż nowy wątek.
Szemek

Derek · Post autor: **Derek** » 18 gru 2007, o 22:14

Rozważmy tw. arytmetyki prawdziwe dla każdej liczby naturalnej: dla każdej liczby naturalnej n jeśli n jest podzielne przez 6, to n jest podzielne przez 3. Skoro tw jest prawdziwe dla każdej liczby naturalnej to w szczególności dla 2, 3, 6.
\(\displaystyle{ jesli 6|2, to 3|2}\) poprzednik i następnik fałszywy
\(\displaystyle{ jesli 6|3, to 3|3}\) poprzednik fałszywy a następnik prawdziwy
\(\displaystyle{ jesli 6|6, to 3|6}\) poprzednik i następnik prawdziwy
wszystkie te zdania są prawdziwe bo tw. jest prawdziwe.

robomanus · Post autor: **robomanus** » 19 gru 2007, o 23:09

Dzięki. Spróbuje przekonać tym przykładem kolegę. Mam nadzieję że mi się uda. A tym czasem wróćmy do tematu. Mam jeszcze jeden dowód na to, że 0,(9)=1. A mianowicie. Jeśli byłoby mniejsze (bo tak twierdzą ci co "nie wierzą") to niech wskażą liczbę, która znajduje się pomiędzy 0,(9) a 1. Bo np. pomiędzy 0,(3) a 4 jest np. 0,34. A pomiędzy 0,(9) a 1 jaka będzie liczba? Jak mi ktoś odpowie na to pytanie to uznam siebie za totalnego debila

scyth · Post autor: **scyth** » 19 gru 2007, o 23:24

robomanus, może taki przykład (miałem na pierwszych ćwiczeniach z logiki) - jeśli załozymy, że 2=1 to jesteś papieżem. Można to prosto udowodnić - dwie osoby (Ty i papież) to jedna osoba A więc z fałszywego założenia można dostać cokolwiek.

[ Dodano: 19 Grudnia 2007, 23:26 ]
A co do liczby 0,(9) - czy nie znajdzie się jakiś zmęczony dyskują moderator żeby zamknąć temat?