Trysekcja kąta

[wujomaro]

Serdecznie witam wszystkich uczestników forum!
Interesuję się problemami starożytnej matematyki greckiej. Problem dejijski, kwadratura koła i trysekcja kąta... To ostatnie najbardziej mnie ciekawi; można powiedzieć, że coś na ten temat znalazłem. Mówię, że czytałem wszystkie tematy dotyczące tego na naszym forum. Chciałbym, aby wypowiedziały się tylko osoby, które wpadły na jakiś trop...
Pozdrawiam.

Zgodnie z propozycją Lorka, przeniosłem do działu Dyskusje o matematyce, bo temat póki co nie zawiera treści czysto matematycznych. Dasio11

[jerzozwierz]

Ja wpadłem na trop. Mianowicie, udowodnione jest że trysekcja dowolnego kąta jest niemożliwa. O czym jeszcze trzeba rozmawiać?

[wujomaro]

Tak mówią...
W 1837 Pierre Wantzel to "udowodnił". Wiesz dlaczego problem ten jeszcze nie jest rozwiązany?
Nikt zabardzo nie próbował go rozwiązać. Po tym jak ten... nie będę nazywał go po imieniu, to stwierdził, żadna osoba tego nie próbowała.
Sądzę, że Wantzel nie miał racji. Pisz tutaj co chcesz, jeśli nie jest to dla Ciebie strata czasu.
Pozdrawiam.

[jerzozwierz]

Nie rozumiem, dlaczego chcesz podważać autorytet znanego matematyka. Myślisz że Ty jeden się tym interesowałeś, mogę się założyć że każdy matematyk z wyższej półki (i najlepiej po doktoracie) ten dowód czytał. Naprawdę nikt nie znalazłby błędu, jakby tam był?

[wujomaro]

Słuchaj...
Ja po prostu znalazłem sposób na konstrukcję trysekcji kąta. Wiem jak to narysować. Moje obliczenia zawsze się zgadzały. Codziennie dzielę sobie na 3 równe części dwa kąty, wklęsły i wypukły. Wszystko się zgadza. Ja w tym jego "dowodzie" też nie znalazłem błędu, tylko co z tego, jak jest możliwe preprowadzenie takiej konstrukcji?

Tymczasem zapraszam inne osoby do wypowiedzenia się na ten temat.
Pozdrawiam wszystkich.

[jerzozwierz]

Jak znasz konstrukcję to pochwal się nią na forum, obejrzymy, znajdziemy błąd.

[wujomaro]

Oczywiście, zrobię to, lecz najpierw chciałbym usłyszeć inne opinie na ten temat. Myślę, że to Cię zdenerwuje, ale nie irytuj się, napewno to zobaczysz lub przeczytasz.
Pozdrawiam.

[Akademicki]

Pochwal się to ocenimy. Przecież dopóki tego nie zrobisz to nie ma za bardzo o czym dyskutować.

[wujomaro]

Naprawdę, nie znalazła się żadna osoba, która rozwiązała trysekcję kąta? Było już takich kilka, czytałem na forum i nie ma nikogo nowego?

[Nakahed90]

Nie ma więcej takich osób i nie będzie, bo tego nie da się dokonać w każdym przypadku. Jeżeli uważasz, że masz taką konstrukcję to ją zaprezentuj. Z chęcią ocenimy jej poprawność.

[SasQ]

Interesuję się problemami starożytnej matematyki greckiej.

Fajnie Może w takim razie będziesz miał jakieś pomysły, jak rozwiązać problemy, z jakimi ostatnio się borykam?
https://matematyka.pl/176973.htm
https://matematyka.pl/176910.htm

trysekcja kąta... To ostatnie najbardziej mnie ciekawi; można powiedzieć, że coś na ten temat znalazłem. Mówię, że czytałem wszystkie tematy dotyczące tego na naszym forum. Chciałbym, aby wypowiedziały się tylko osoby, które wpadły na jakiś trop...

Podział dowolnego kąta na n części można wykonać analitycznie z użyciem liczb zespolonych.

Każdą liczbę zespoloną możesz przedstawić jako punkt na płaszczyźnie, mający dwie wspórzędne: część rzeczywistą i część urojoną liczby. Taki punkt można też pokazać wektorem mającym te same współrzędne. Ten wektor tworzy z osią rzeczywistą pewien kąt, który nazywamy argumentem liczby zespolonej. Długość tego wektora to tzw. moduł liczby zespolonej [rzeczywista wartość absolutna]. Działa to zupełnie jak współrzędne biegunowe.

Mnożenie dwóch liczb zespolonych działa w taki sposób, że ich argumenty [kąty] się dodają, a moduły mnożą. Nas będą interesować tylko argumenty [kąty], jako że to kąty chcemy dzielić na kawałki Nie interesują nas długości ich ramion. Tak więc mnożenie liczb zespolonych będzie dla nas równoznaczne z obrotem punktu o pewien kąt.

Podnoszenie do potęgi n to inaczej n-krotne mnożenie, czyli n-krotny obrót o ten sam kąt, który będzie składową wynikowego kąta. Pierwiastkowanie, odwrotność potęgowania, powoduje podział kąta na n jednakowych składowych kątów.

Wiedząc to ostatnie możemy podzielić dowolny kąt na n jednakowych kątów składowych rozwiązując proste równanie zespolone: \(\displaystyle{ b = \sqrt[n]{a}}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) to liczba zespolona, której argument odpowiada kątowi do podziału na części, a n to liczba części. [Przy rozwiązywaniu można się podeprzeć wzorem Moivre'a].
Rozwiązaniem tego równania będzie seria liczb zespolonych \(\displaystyle{ b_{n}}\) rozmieszczonych dookoła środka układu współrzędnych w jednakowych miarach kątów. Kilka przykładów, jak to wygląda:
http://www.mathematics-online.org/inhalt/aussage/aussage381/img5.png
http://math.fullerton.edu/mathews/c2003/complexalgebra2/ComplexAlgebraRevisitedMod/Images/ComplexAlgebraRevisitedMod_gr_128.gif
Można wziąć pierwszą z nich i looknąć na jej argument - powinien być równy kątowi składowemu.

Co do sposobu "konstrukcyjnego", to niestety nie wiem, jak to zrobić.
Spotkałem się za to ze sposobem trysekcji kąta przy pomocy Origami [Chińczycy używali Origami nie tylko do składania zwierzątek z papieru ;J ale i do rozwiązywania problemów geometrycznych i matematycznych, np. równań!]. Tutaj jest opisana trysekcja kąta przy pomocy składania papieru:
http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/PaperFolding/AngleTrisection.shtml
[A tu parę innych sztuczek http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/PaperFolding/index.shtml ]

udowodnione jest że trysekcja dowolnego kąta jest niemożliwa. O czym jeszcze trzeba rozmawiać?

Kiedyś było udowodnione, że mucha ma 8 nóg. Kojarzysz słynną Muchę Arystotelesa?

Nie rozumiem, dlaczego chcesz podważać autorytet znanego matematyka. Myślisz że Ty jeden się tym interesowałeś, mogę się założyć że każdy matematyk z wyższej półki (i najlepiej po doktoracie) ten dowód czytał. Naprawdę nikt nie znalazłby błędu, jakby tam był?

Tak właśnie było z ową muchą. Jeden skryba się pomylił i źle przepisał po Arystotelesie, że mucha ma 8 nóg. Później inni to powielali, bezkrytycznie, bo skoro Arystoteles - wielki autorytet - tak powiedział, to najpewniej tak jest ;J Któż z maluczkich mógłby się postawić takiemu światłemu i uczonemu umysłowi ;J Echhh... wiara w autorytety już nieraz zgubiła "ludzkie owce", i jeszcze nie raz zgubi ;P

Jak znasz konstrukcję to pochwal się nią na forum, obejrzymy, znajdziemy błąd.

Uuchh, jak mnie mierzi takie przemądrzałe podejście wrrr :[ Na pl.sci.fizyka nie raz miałem z nim do czynienia. Oczywiście, w technice macjeja1997 może być błąd, ale można by stwierdzić dopiero PO analizie jego sposobu, a nie PRZED. Dlaczego z góry zakładasz, że gość się myli? Pamiętasz, jak to samo robili braciom Wright? A tu zonk! Ich samolot poleciał ;P

Ja po prostu znalazłem sposób na konstrukcję trysekcji kąta. Wiem jak to narysować. Moje obliczenia zawsze się zgadzały. Codziennie dzielę sobie na 3 równe części dwa kąty, wklęsły i wypukły. Wszystko się zgadza. Ja w tym jego "dowodzie" też nie znalazłem błędu, tylko co z tego, jak jest możliwe preprowadzenie takiej konstrukcji?

Jeśli tak, to nie wiem, czy chwalenie się nim na tym forum byłoby dobrym pomysłem. Możesz zostać obszczekany jako heretyk, albo co gorsza ktoś Ci podrąbie Twój pomysł i opublikuje jako swój. Lepiej sam opublikuj go w jakiejś gazetce naukowej o matematyce, pod swoim nazwiskiem. Np. na arxiv.org . A później zarzucisz linka na forum, niech sobie dyskutują i szukają błędów.

[Zordon]

Oho, kolejna osoba rozwiązała problem tryserekcji, już nie mogę się doczekać publikacji.

[wojtusp7]

Z tym Arystotelesem to pamiętajmy również o błędnym twierdzeniu dotyczącym grawitacji .
Kolejny przykład na błędy autorytetów.

No to maciej1997 , pokażesz to dzieło , bo już się nie mogę doczekać ?;)

[AiDi]

Widać dalej są ludzie, którzy nie wiedzą co oznacza dowód w matematyce. To nie fizyka, że możecie sobie wymyślać "jeszcze nie odkryte prawa", jeśli coś jest udowodnione, i nie ma w dowodzie błędów logicznych, sprzeczności, itd. to nic nie będzie w stanie sprawić, że nagle np. będzie możliwe dokonanie trysekcji kąta. Ale nie wymagajmy od 12 latka takich wiadomości, tego nabiera się z czasem

Pamiętasz, jak to samo robili braciom Wright? A tu zonk! Ich samolot poleciał ;P

Echhh... wiara w autorytety już nieraz zgubiła "ludzkie owce", i jeszcze nie raz zgubi ;P

To samo co wyżej, takie teksty doskonale pasują na popieranie perpetuum mobile i innych "cudów techniki", a nie do zagadnień matematycznych! Wystarczy trochę nauki i każdy będzie mógł udowodnić niemożność dokonania trysekcji, żadnych autorytetów do tego nie potrzeba.

[SasQ]

Widać dalej są ludzie, którym brakuje wyobraźni
Żeby Ci ją trochę poszerzyć, podam parę przykładów z matematyki.

Kiedyś było niemożliwe odjęcie 7 od 5, i oczywiście było to łatwo udowodnić, np. masz 5 baranów - spróbuj zabrać 7 Wymyślenie liczb ujemnych wymagało wyjścia poza dotychczasowe kategorie myślenia i zrobienia czegoś w nowy sposób.

Nieco później matematycy twierdzili, że nie da się wyciągnąć pierwiastka z liczby ujemnej. Było to też bardzo łatwo udowodnić: wystarczyło wykazać, że nie istnieje liczba, która pomnożona przez samą siebie dałaby liczbę ujemną. Aż tu nagle pojawił się ktoś, kto o tym nie wiedział, i jemu to się udało. Tartaglia używał ich niejawnie rozwiązując równania 3 stopnia, a Wessel, używając geometrii, znalazł taką liczbę i okazało się, że leży poza osią liczb rzeczywistych, w całkiem nowym wymiarze liczb, dlatego nikt wcześniej nie zdawał sobie sprawy z jego istnienia. W końcu matematycy oswoili się z rachunkiem liczb zespolonych i przestali już uważać je za "urojenia"

Ludzie często mylą "nie wiem jak" z "nie da się". Warto brać nauczkę z historii, by nie powtarzać tego błędu w kółko.

P.S.: Byłoby fajnie, gdyby ludzie zamiast odsyłać się do książek i autorytetów odsyłali się do rzeczywistości i eksperymentów. Bo w książkach nie znajdziemy już nic nowego, niż odkryli ludzie przed nami. A rzeczywistość wciąż może kryć nową wiedzę.
Byłoby też fajnie, gdyby ludzie nie szufladkowali się np. po wieku [mam na myśli tego 12latka], bo np. Srinivasa Ramanujan miał zaledwie 10 lat, a już był geniuszem matematycznym i zaskakiwal profesorów z Cambridge swoimi odkryciami matematycznymi. [ ] Oceniajmy intelekt "po owocach", a nie po wieku.