Laicka propozycja wglądu w liczby pierwsze głębiej

Dyskusje o matematykach, matematyce... W szkole, na uczelni, w karierze... Czego potrzeba - talentu, umiejętności, szczęścia? Zapraszamy do dyskusji :)
Zagadek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 27 wrz 2020, o 22:32
Płeć: Mężczyzna
wiek: 27

Laicka propozycja wglądu w liczby pierwsze głębiej

Post autor: Zagadek » 28 wrz 2020, o 03:07

Gość, który nie zna się na symbolach porozmyślał sobie kiedyś nad tym czym podparte jest rozmieszczenie liczb pierwszych. Oto do czego laicko i bełkotliwie doszedł:

1). Objaśnienia potrzebnych wzorów.

a). Istnieje nieskończona ilość sum tworzących się ze składników:
\(\displaystyle{ 4 + 2 + 4 + 2 + 4 + 2 (...)}\)

b). Niech każdy kolejny właśnie taki składnik będzie analogicznie oznaczany jako kolejna liczba naturalna wraz ze znakiem \(\displaystyle{ c}\). Dla przykładu:
\(\displaystyle{ 25 + 3c =
25 + 4 + 2 + 4 = 35}\)


c). Teraz potrzebujemy wzór na kwadraty wszystkich liczb nieparzystych, większych od \(\displaystyle{ 5}\) i niepodzielnych przez \(\displaystyle{ 3}\). Wzór przedstawia się następująco:

\(\displaystyle{ 25 + (8c \cdot Lc)}\), gdy \(\displaystyle{ L}\) jest nieskończonym ciągiem, którego początkowe wyrazy to: \(\displaystyle{ Lc = 1, 3, 2, 5, 3, 7, 4 }\)
Zasadą ciągu \(\displaystyle{ Lc}\) jest wstawianie jako co drugi jego wyraz (rozpoczynając od pierwszego) kolejnych liczb naturalnych, natomiast pozostałymi wyrazami są kolejne liczby nieparzyste , większe lub równe \(\displaystyle{ 3}\). Aby poprawnie używać wzoru należy dodawać kolejne do siebie wartości \(\displaystyle{ Lc}\). A zatem kolejne formy \(\displaystyle{ Lc}\) używanego we wzorze są następujące: \(\displaystyle{ 1c, (1c+3c), (1c+3c+2c), (1c+3c+2c+5c)}\). Oto przykładowy kwadrat liczby nieparzystej, większej od \(\displaystyle{ 5}\) w formie \(\displaystyle{ c}\):

\(\displaystyle{ 25 + 8c \cdot (1c+3c+2c) = }\)
\(\displaystyle{ 25 + 8c \cdot 6c = }\)
\(\displaystyle{ 25 + 48c = }\)

Teraz przekształćmy \(\displaystyle{ c}\) na formę ostateczną (odwracamy liczby \(\displaystyle{ c}\) z powrotem)*:

\(\displaystyle{ 25 + \frac{48c}{2c} = 24}\)

\(\displaystyle{ 25 + (24 \cdot 6) = }\)
\(\displaystyle{ 25 + 144 = 169}\)

* Jeżeli jest problem z powyższym wzorem na przywracanie z powrotem liczb \(\displaystyle{ c}\) do formy ostatecznej to wystarczy po prostu dowolne \(\displaystyle{ Nc}\) podzielić przez \(\displaystyle{ 2}\) i wynik pomnożyć przez \(\displaystyle{ 6}\).

d). Pozostało w aktualnej części opisywania uwzględnić jeszcze tylko odchodzące od każdego (opisanego już powyżej) kwadratu (\(\displaystyle{ c}\)) wielokrotności liczb. Oczywiście każdy kwadrat posiada swoje unikatowe wielokrotności, kwadrat liczby \(\displaystyle{ 7}\) generuje wielokrotności liczby \(\displaystyle{ 7}\). Forma \(\displaystyle{ c}\) dla wielokrotności liczby \(\displaystyle{ 7}\) to: \(\displaystyle{ 9 + 5 + 9 + 5 + 9 + 5 +...}\). Dla następnego pożądanego kwadratu, czyi dla kwadratu liczby \(\displaystyle{ 11}\) (podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\) pomijamy), wielokrotności od niego odchodzące przedstawiają się tak: \(\displaystyle{ 7 + 15 + 7 + 15 + 7 +...}\). Oto zasada dla kolejnych:

Pierwszy wyraz przy wielokrotności liczby \(\displaystyle{ 7}\) to \(\displaystyle{ 9}\), natomiast przy kwadracie liczby \(\displaystyle{ 11}\) jest to wartość \(\displaystyle{ 15}\). Przy następnym kwadracie będzie to wartość \(\displaystyle{ 17}\), a przy następnym z kolei \(\displaystyle{ 23}\). przedstawmy to całościowo dla wszystkich pierwszych i kolejnych (ale tylko nieparzystych) wyrazów:

Rozpoczynający wyraz dla wielokrotności odchodzących od kwadratu liczby \(\displaystyle{ 7}\) to \(\displaystyle{ 9}\)
\(\displaystyle{ 9 + 6 = 15}\) (dla kwadratu liczby \(\displaystyle{ 11}\))
\(\displaystyle{ 15 + 2 = 17}\) (dla kwadratu liczby \(\displaystyle{ 13}\))
I powrót: \(\displaystyle{ 17 + 6 = 23}\)
Można to opisać też w taki sposób:
\(\displaystyle{ C_{1}}\) dla \(\displaystyle{ 7^{2} = S_{1}}\)
\(\displaystyle{ C_{1}}\) dla \(\displaystyle{ 11^{2} = S_{1} + 6 = S_{2}}\)
\(\displaystyle{ C_{1}}\) dla \(\displaystyle{ 13^{2} = S_{2} + 2 = S_{3}}\)
\(\displaystyle{
(...)}\)


2). Metoda pozwalająca na bezpośredni wgląd w przyczynę swoistego rozmieszczenia liczb pierwszych.

a). Potrzebujemy teraz ustalić które wartości \(\displaystyle{ c}\) mogą zostać dodane do liczby \(\displaystyle{ 25}\). Dany jest wzór:
\(\displaystyle{ 25 + Xc = p}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą. Przedstawmy działanie formuły na otrzymywanie \(\displaystyle{ c=p}\).

Pierwszą liczbą złożoną \(\displaystyle{ c}\) we wzorze jest liczba \(\displaystyle{ 3c}\), pochodząca z nieskończonych składników \(\displaystyle{ 3c + 7c + 3c + 7c + ...}\) odpowiednich dla kwadratu liczby \(\displaystyle{ 5}\). Zatem mamy:
\(\displaystyle{ 25 + 3c}\) lub \(\displaystyle{ + 8c}\). Wybieramy najmniejszą liczbę z zestawu \(\displaystyle{ [3c}\), \(\displaystyle{ 8c]}\). Liczba \(\displaystyle{ 8c}\) to kwadrat następnej z kolei liczby nieparzystej, czyli liczby \(\displaystyle{ 7}\). Aż do momentu pojawienia się nowego kwadratu, wszystkie rozmaite liczby \(\displaystyle{ c}\) rozpatrywane są w zestawie na podstawie eliminacji. Pierwszą liczbą złożoną, która ma wystąpić jest liczba \(\displaystyle{ 3c}\), ponieważ jest najmniejsza, natomiast najbliższy kolejny kwadrat wynosi \(\displaystyle{ 8c}\). Jeżeli wdrażamy liczbę \(\displaystyle{ 3c}\) to automatycznie zestaw się zmienia. Nowy zestaw jest wtedy następujący: \(\displaystyle{ [7, (8c- 3c)]}\). Liczba \(\displaystyle{ 7c}\) jest kontynuacją ciągu składników dla \(\displaystyle{ 5^{2} }\), natomiast liczba \(\displaystyle{ 8c - 3c = 5c}\) jest kontynuacją ''zaległości'' jaka się z nią wiąże. Gdy ten konkretny kwadrat stanie się najmniejszą liczbą w zestawie, wtedy jest wdrażany w ostateczne \(\displaystyle{ c = z}\), gdzie \(\displaystyle{ z}\) jest liczbą złożoną. Podsumowując, każda liczba z zestawu, która zostaje wdrażana, automatycznie produkuje nową liczbę do zestawu, która związana jest z nią w odseparowanej powtarzalności. Zatem po wdrożeniu kwadratu, równego \(\displaystyle{ 8c}\), należy wdrożyć do zestawu pierwszy wyraz związany z tym konkretnym kwadratem, czyli w tym przypadku tą nową liczbą w nowym już zestawie będzie liczba \(\displaystyle{ 9c}\). Jeżeli w zestawie jest na przykład siedemnaście liczb, to najmniejsza z nich jako liczba wdrażana jako pierwsza, staje się również odjemnikiem dla wszystkich pozostałych liczb, tworząc nowy zestaw (pomniejszony o właśnie tą liczbę). W przypadkach kiedy dana ilość liczb w zestawie posiada identyczną wartość, należy zachować zasadę tworzenia nowego zestawu i wstawić w niego odpowiednie kontynuacje liczbowe. Zawsze po wdrożeniu danego kwadratu automatycznie należy w nowym zestawie wdrożyć następny z kolei kwadrat. Jako że to dany kwadrat zawsze zapoczątkowuje ciąg wielokrotności dla liczb złożonych, to analogicznie do momentu wdrożenia najbliższego, nowego kwadratu nie należy wykonywać działań odejmowania na liczbach innych niż tych pochodzących od kwadratów mniejszych niż najbliższy nowy kwadrat.

b). Przedstawmy ogólny wzór:

\(\displaystyle{ 25 + Min. = z}\), gdzie \(\displaystyle{ Min.}\) oznacza najmniejszą liczbę z zestawu, \(\displaystyle{ z}\) jest liczbą zożoną

Teraz zaobserwujmy działanie wzoru:

\(\displaystyle{
25 + Nc^{a} }\)
, gdzie \(\displaystyle{ ^{a} }\) jest kontynuatorem ciągu składników.
\(\displaystyle{ 25 + [ 3c^{7}, 8c^{9} ] }\)
\(\displaystyle{ 3c^{7} = Min., }\)
\(\displaystyle{ [( 8c^{9} - 3c^{7} = 5c^{9}), 7c^{3}], }\)
\(\displaystyle{ 5c^{9} = Min.,}\)
\(\displaystyle{ [ 9c^{5}, (7c^{3} - 5c^{9} = 2c^{3})], }\)
\(\displaystyle{ 2c^{3} = Min.,}\)
c). Początkowy kod liczb pierwszych przedstawia się następująco:

\(\displaystyle{ {3c, 5c, 2c,} = Min.}\)

\(\displaystyle{ 25 + 1c + 1c + 2c + 1c + 1c + 1c + 2c,}\) a więc:
\(\displaystyle{ 25 + 4 + 2 + (4 + 2) + 4 + 2 + 4 + (2 + 4)
= 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53}\)


Dodano po 9 godzinach 2 minutach 26 sekundach:
Malutkie sprostowania:
\(\displaystyle{ [ 9c^{5}, (7c^{3} - 5c^{9} = 2c^{3}), 32c^{7}], }\)
\(\displaystyle{ 2c^{3} = Min.,}\)
W wersji post wyżej nie włożyłem w nowy zestaw (ten po wdrożeniu kwadratu w już kod) nowego najbliższego kwadratu \(\displaystyle{ 32c^{7}}\)

Adnotacja jeszcze tylko do nieskończonych składników przypisanych unikatowo do każdego odrębnego kwadratu.

Wzór, który przedstawiłem, produkujący pierwsze składniki i co drugie (od pierwszego licząc), czyli składniki w nawiasie: \(\displaystyle{ (9), 5, (9), 5 ...}\) pojawiają się jako pierwsze w ciągu w ogóle, tylko co drugi raz. Dlatego mamy:

\(\displaystyle{ 9}\) jako początek dla \(\displaystyle{ 8c^{9}}\),
\(\displaystyle{ 17}\) jako początek dla \(\displaystyle{ 48c^{17}}\)

Wszystkie początki pomiędzy nimi przedstawiają się po prostu w formie kolejnych liczb nieparzystych, począwszy od \(\displaystyle{ 3}\), gdy potrzebujemy ciągu składników dla \(\displaystyle{ 5^{2}}\).

Jeżeli pierwszym i co drugim od niego licząc wyrazem jest liczba pochodząca ze wzoru przedstawionego przeze mnie właśnie post wyżej, to pozostałymi składnikami będą powtarzające się liczby nieparzyste, konkretnie przypisane do danego ciągu. Jeżeli natomiast pierwszym wyrazem ciągu jest liczba nieparzysta z kolei przypisanej danemu ciągowi to sytuacja jest analogiczna - pozostałe składniki to te pochodzące ze wzory psot wyżej, powtarzające się.

To już chyba wszystko. Proszę o jakieś stwierdzenie, czy ma to wartość matematyczną. Metoda ta, choć laicko opisana, daje nam wersję kodu, opartego na liczbach (\(\displaystyle{ c}\)), którego przekształcenie do formy ostatecznej tworzy już kod liczb pierwszych:

\(\displaystyle{ 25 + 1c + 1c + 2c + 1c + 1c + 1c + 2c,}\) wersja (\(\displaystyle{ c}\))
\(\displaystyle{ 25 + 4 + 2 + (4 + 2) + 4 + 2 + 4 + (2 + 4) = 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, }\) wersja przekształcona, kod liczb pierwszych

Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7294
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 947 razy

Re: Laicka propozycja wglądu w liczby pierwsze głębiej

Post autor: Kartezjusz » 3 paź 2020, o 12:42

Sprawdź i udowodnij czy wszystkie tricki, które są użyte - są uniwersalne

[Eu]geniusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 3 lut 2021, o 22:49
Płeć: Mężczyzna
wiek: 27

Re: Laicka propozycja wglądu w liczby pierwsze głębiej

Post autor: [Eu]geniusz » 20 lut 2021, o 15:48

Dobra, a zakładając tylko, że są prawdziwe i uniwersalne, to takie prawidło mówiące o rozmieszczeniu liczb pierwszych jest fajne? Jeśli nie to czego mu brakuje?

ODPOWIEDZ