Blaise Pascal- (1623 -1662) jest jedną z „gwiazd” matematyki obok Galois czy choćby Abela, i to mimo że żył tylko 39 lat. Był wątłego zdrowia, i właściwie przez całe życie chorował ; miał też młodszą siostrę Jacqueline i starszą Gilberte. W wielkiej matematyce był poprzez tatę Étienne’a. Główne utwory Pascala są z zakresu geometrii: (w Essay pour les Coniques, 1639 r. - a więc gdy jej autor miał tylko 16 lat!),; twierdzenie o sześciokącie wpisanym w okrąg (jako uogólnienie twierdzenia Pappusa), ślimak Pascala (Limaçon), własności cykloidy itd.Kropla miłości znaczy więcej niż ocean rozumu.
Pascal
Zajmował się też teorią liczb, napisał Traktat o podzielności (fr. Caracteres de divisibilité de nombres). Być może najbardziej kojarzy się jego osoba z trójkątem Pascala i Ars combinatoria (oraz z językiem programowania: Pascal).
Korespondował z innymi matematykami swojej epoki (Fermat, Roberval, Kawaler de Méré). Szczególnie istotne są jego listy do Fermata (zachowane częściowo) , które stanowią - obok dzieł L. Pacioliego, Cardano i Tartagli - początki probabilistyki. Zbudował też maszynę do obliczeń arytmetycznych (tzw. Pascalinę ). W 1654 roku miał wizję religijną, w wyniku której porzucił dotychczasową działalność naukową. Niektórzy nazywali go największym mistykiem wśród matematyków (lub odwrotnie...).
J. Flachsmeyer opisuje szerzej historyczny rozwój Ars combinatoria jako nowego działu matematyki, wskazując na Pascala i Fermata jako na jego twórców. Było dwóch ważnych kontynuatorów: Leibniz i jego Dissertatio de arte combinatoria z 1666 r. oraz Jakub Bernoulli i jego Ars conjectandi z 1713 r. Autor omawia też dokładnie jak Pascal (w Traité du triangle arithmétique) opisywał własności swego trójkąta, niezależnie od Michaela Stifela, który w 1544 r. napisał przełomowe dzieło Arithmetica integra.
W zapisie Pascala, liczby jego trójkąta układają się wierszami:
\(\displaystyle{ a_{i, j} = { i+j -2 \choose j-1 }}\) dla \(\displaystyle{ i, j =1, 2, 3, ....}\) - (a więc np. w trzecim wierszu - liczby trójkątne itd.)
Według niektórych źródeł Pascal jako pierwszy stosuje tu metodę indukcji matematycznej, choć „nieformalnie” (pierwsze świadome użycie i sformułowanie indukcji pojawia się później, chyba u Eulera…?!). ; według Flachsmeyera indukcji używał wcześniej -częściowo zapomniany- włoski matematyk Francesco Maurolico. Twiedzi on także iż Tartaglia (“jąkała”) zna wyniki Stifela i plagiatuje go w swym General trattato .
Alfred N. Whitehead omawiając postępy nauki w XVII wieku (nazywa przełomowym w matematyce) wskazuje na to, że trzech wybitnych Francuzów - Kartezjusz, Desargues i Pascal - zapoczątkowało nową epokę w geometrii, a inny Francuz, Fermat, położył podwaliny pod współczesną analizę i niemalże doprowadził rachunek różniczkowy do jego obecnej postaci, nadanej ostatecznie przez Newtona i Leibniza.
Bourbaki:
Źródła:Ogólnymi problemami dotyczącymi liczenia, a zgrupowanymi pod nazwą „analizy kombinatorycznej”, nie zajmowano się zapewne przed ostatnimi wiekami starożytności klasycznej: w III wieku n.e. poświadczony jest tylko jeden wzór \(\displaystyle{ {n \choose 2}= \frac{n(n-1)}{2}}\). Matematyk indyjski Bhaskara (XII w.) zna wzór ogólny na \(\displaystyle{ {n \choose p}}\).
Bardziej systematyczne badanie znajdujemy w rękopisie ben Gershona z początku XIII wieku, otrzymuje on wzór rekurencyjny pozwalający obliczyć liczbę \(\displaystyle{ V_{n}^{p}}\) wariacji \(\displaystyle{ n}\) przedmiotów po \(\displaystyle{ p}\), a w szczególności liczbę permutacji \(\displaystyle{ n}\) przedmiotów; wypowiada on też reguły równoważne zależnościom \(\displaystyle{ {n \choose p} = \frac{V_{n}^{p}}{p!}}\) i \(\displaystyle{ {n \choose n-p} = {n \choose p}}\).
Rękopisu tego jednak współcześni chyba nie znali, a podane w nim rezultaty stopniowo odnajdywali matematycy wieków następnych. Wśród dalszych postępów rezultat Cardana, który wykazuje, że liczba części niepustego zbioru \(\displaystyle{ n}\) elementów wynosi \(\displaystyle{ 2^n -1}\); Pascal i Fermat, budując podstawy rachunku prawdopodobieństwa, odnajdują wyrażenie na \(\displaystyle{ {n \choose p}}\), a Pascal pierwszy dostrzega zależność między tymi liczbami a wzorem dwumianu: ten ostatni znali zapewne Arabowie już w XIII wieku, Chińczycy w XIV, a na Zachodzie odkryto go ponownie na początku XVI wieku, a także metodę rachunku rekurencyjnego, zwaną metodą „trójkąta arytmetycznego”, zwykle przypisywaną Pascalowi. Wreszcie Leibniz, około roku 1676, otrzymuje (nie ogłaszając go) wzór ogólny na „współczynniki wielomianowe” , odnaleziony niezależnie i ogłoszony 20 lat później przez de Moivre’a.
Alfred North Whitehead - Nauka i świat współczesny
Jürgen Flachsmeyer - Kombinatoryka
A. P. Juszkiewicz - Historia matematyki
W. Krysicki - Poczet wielkich matematyków
W. Więsław - Blaise Pascal - nie tylko matematyk, Matematyka 6/2005
Linki:
Ukryta treść: