Wzór Taylora... Maclaurina?

shelazar · Post autor: **shelazar** » 12 lut 2015, o 18:52

Może mi ktoś wytłumaczyć czemu ten jeden przypadek kiedy a = 0 nazywany jest imieniem jakiegoś zupełnie innego gościa?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 12 lut 2015, o 19:03

Do którego ten wynik i tak nie należy. Wcześniej znany był m. in. Bernoulliemu. A często jest w nauce tak, że szczególny przypadek odkryto wcześniej, a ktoś inny to uogólnił. Jest tak np. z twierdzeniem aproksymacyjnym. Weierstrass udowodnił w XIX w. twierdzenie o aproksymacji funkcji ciągłej wielomianami, a w XX w. Stone pokazał, że jeśli jakiś pierścień funkcji \(\displaystyle{ f:[0,1]
\to\RR}\) zawiera wszystkie funkcje stałe i rozdziela punkty, to jest gęsty w \(\displaystyle{ C[0,1]}\). Zobacz .

Spektralny · Post autor: **Spektralny** » 12 lut 2015, o 20:42

Mimo wszystko Stone znacząco wzmocnił twierdzenie Weierstrassa i to ta bardziej abstrakcyjna wersja jest obecnie w użyciu (przynajmniej w mojej dziedzinie). Nie wiem zatem czy to dobre porównanie.

Dla przykładu twierdzenie Schröder-Bernstein jak sama nazwa wskazuje zostało udowodnione przez... Dedekinda.

Warto rzucić okiem tutaj: .

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 12 lut 2015, o 22:23

Sądzę, że porównanie dobre. Maclaurin = Taylor dla zera, więc szczególny przypadek. Weierstrass - szczególny przypadek Stone'a.

Spektralny · Post autor: **Spektralny** » 12 lut 2015, o 23:39

The Maclaurin series was named after Colin Maclaurin, a professor in Edinburgh, who published this special case of the Taylor series in 1742, but never claimed to have discovered it.