1906 - 28 kwietnia tegoż roku w austro - węgierskim Brünn (dzisiejsze Brno w Czechach) na świat przychodzi Kurt Gödel. Jego ojciec Rudolf, choć nie odebrał wykształcenia akademickiego, był jednym z właścicieli sporej filmy tekstylnej. Matkce - Marianne Handschuh - w przeciwieństwie do czternaście lat starszego męża, nie obca była literatura... Kurt miał starszego brata - Rudolfa... zresztą.... Dzieciństwo Kurta było właściwie spokojne, był mocno związany z matką... Jedynym wyraźniejszym problemem był fakt, że w wieku 6 lat przeżył ciężką chorobę i od tego czasu wpadł w coś w rodzaju hipochondrii - wiecznie obawiał się o stan swojego zdrowia... Kurt był bardzo zdolnym uczniem... Kiedy był w liceum, szczególne osiągnięcia odnosił w dziedzinie języków obcych (np. łaciny) oraz w matematyce... W wieku 17 lat, z doskonałymi rezultatami, opuścił liceum...
1923 - Siedemnastoletni Kurt rozpoczyna studia na Uniwersytecie Wiedeńskim nie mając jeszcze pewności, na jaki rodzaj specjalizacji - matematykę, czy fizykę teoretyczną się zdecyduje... Uczyli go wówczas tacy matematycy jak: Furtwängler, Hahn, Wirtinger, Menger, Helly. To właśnie pierwszy z nich sprawił, że młody Kurt zainteresował się matematyką. Historycy podają dwa powody takiego stanu rzeczy: po pierwsze Furtwängler był doskonałym nauczycielem, po drugie - był sparaliżowany od szyi w dół i musiał dyktować treść wykładu asystentowi - Kurtowi, który zawsze narzekał na swoje zdrowie musiało to zaimponować... W owym czasie Gödel bierze udział w seminariach poświęconych wydanego wówczas: "Wstępu do filozofii matematyki" B. Russella - wielkiego logika brytyjskiego... Już wówczas mówiło się, że Kurt jest zainteresowany logiką... Obecność profesora klasy Hansa Hahna, pomogła w tym wydatnie - to właśnie pod jego opieką Kurt pracuje...
1929 - praca doktorska: Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalküls. Monatshefte f. Math. 37, 349-360. - wydana w 1930... W międzyczasie umiera ojciec Kurta... matka wraz z bratem przeprowadzają się do Wiednia - Kurt mieszka z nimi... Matka wprowadza go w świat wiedeńskiej kultury...
1930 - zostaje przyjęty jako pracownik na wydział matematyki w Wiedniu... W tym też roku pojawia się słynne twierdzenie o niestnieniu niesprzecznego i zupełnego systemu logicznego - znane lepiej jako Incompleteness Theorem, będące jednym z najważniejszych i najbardziej kontrowersyjnych twierdzeń XX - wiecznej matematyki. Choć praca pojawi się rok później, już w 1930 w Królewcu odbywało się seminarium, na którym byli wielcy profesorowie współczesnej matematyki - von Neumann i Hilbert. Dowód został przyjęty...
Był to wielki przełom w całej historii matematyki.
1931 - opublikowana zostaje praca Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, która zwieńcza lata prób i badań, burząc ostatecznie postulat, że można sformalizować całą matematykę... Obala ostatecznie teorie Hilberta. W tym czasie Gödel spotyka się w Bad Elster wielkiego logika - Zermelo. Co ciekawe Zermelo był zdania, że uzyskał już wcześniej wynik Gödla... Ale nie opublikował go nigdy... Trudno powiedzieć, czy była to prawda, a jeszcze trudniej, czy zrobiłby to ostatecznie. Pomimo, że spotkanie przebiegło w przyjaznej atmosferze, przyjaźnią wielcy logicy się nie obdarzyli.
1932 - opublikowana w 1931 praca staje się habilitacją Kurta, przyjętą przez Hahna 1 grudnia.
1933 - Hitler dochodzi do władzy. Choć samego Kurta nie spotykają z tego powodu poważniejsze okoliczności, nie jest zainteresowany polityką. Atmosfera staje się jednak coraz bardziej "zagęszczona". Wielu matematyków opuszcza Europę.
1934 - Gödel dostaje ofertę zostania profesorem wizytującym w powstałym właśnie Instytucie Studiów Zaawansowanych w Pronceton. Wygłasza tam serię wykładów pt. On Undecidable Propositions of Formal Mathematical Systems. Wraca do Europy. Jego zdrowie psychiczne wciąż kuleje. Pisze do brata i spędza kilka miesięcy w sanatorium.
1935 - Powstają ważne prace dotyczące logicznych podstaw stosowania aksjomatu wyboru. Gödel ukazuje jego niesprzeczność z innymi aksjomatami logicznymi.
1936 - Zamordowany jednak zostaje prof. Schlick, którego wykłady zwróciły uwagę Gödla na logikę. Mordercą okazał się nazista. Gödel poważnie się tym przejął. Przeżył poważne załamanie nerwowe.
1938 - Kolejny arcyważny wynik z teorii mnogości - dowód niesprzeczności hipotezy continuum z aksjomatami logiki. Odwiedza Getyngę. Po powrocie do Wiednia bierze ślub z poznaną 11 lat wcześniej Adele Porkert. Adele była 6 lat starsza od Kurta, nie było to jej pierwsze małżeństwo. Jego rodzice długo sprzeciwiali się temu związkowi. Jednak uczucie zwyciężyło [hmmm... jak w serialu ]. Austria staje się częścią Rzeszy. Matematyka nie wzrusza to jednak za bardzo. Po raz drugi wyjeżdża na cały semestr do Princeton.
1939 - Wygłasza wspaniałą serię wykładów w Paryżu. Wraca do Wiednia. Zostaje posądzony o pochodzenie żydowskie i obracanie się w kręgach Żydów. Raz nawet on i jego żona zostali zaatakowani przez gang młodzieżowy...
1940 - przybywa do USA i dostaje stałą posadę w Istytucie Studiów Zaawansowanych w Princeton. Publikuje swoją pracę Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum-Hypothesis with the Axioms of Set Theory, która pokazuje, że jeżeli aksjomaty Zermelo uznać za obowiązujący system logiczny. to po włączeniu w nie hipotezy continuum czy aksjomatu wyboru, nie uzyskamy sprzeczności. Ukazał zatem ich niezależność. Ideę tą - i ostateczne wyjaśnienie problemu hipotezy continuum poda na podstawie prac Gödla Cohen w 1963r. Od tego czasu pracuje tutaj. Zaprzyjaźnia się z Albertem Einsteinem.
1948 - uzyskuje obywatelstwo amerykańskie... mówi się, że Gödel odnazazł logiczną sprzeczność w zapisach amerykańskiej konstytucji, których nie potrafił zaakceptować... Jakoś to jednak zniósł
.50\' -> - pracuje w Princeton. Zwraca się raczej ku filozofii i fizyce. Nie pisze zbyt wielu nowych prac. Skupia się raczej na dydaktyce i rozważaniu problematyki związanej z pojawieniem się komputerów. Nigdy nie pozbywa się ataków depresji. Ma również problemy zdrowotne, przechodzi dwa zawały serca, poważną operację. Jego zdrowie, pomimo desprerackich często (ścisła dieta) prób, konsekwentnie się pogarsza.
1978 - umiera na szpitalnym fotelu w Princeton popołudniu 14 stycznia...
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
KOMENTARZ
Kurt Gödel był niewątpliwie jedną z najbardziej fascynujących postaci matematyki XX wieku. Wielu mówi, że jego twierdzenia zburzyły gmach, na którym wielu matematyków, m.in. Hilbert, próbowało matematykę umieścić. Gödel zniszczył formalistów, pokazując, że nawet zjawisko logiki oraz matematyki są jedynie wytworami ludzkiej abstrakcji - a przez to są ułomne. Z drugiej strony skończył wielką epokę odkryć teoriomnogościowych (a przynajmniej okres największej nią fascynacji) zapoczątkowaną w XIX wieku. Gödlowi wiele miejsca poświęcają wszyscy właściwie filozofowie współczesnej nauki. Jego odkrycia - mają elementarne wyrażenie, przemawiające do ludzkiej wyobraźni, doszukującej się w matematyce niedoścignionego ideału... O Gödlu pisze m.in. Lem.
Jedno jest pewne - Gödel wprowadził matematykę na nowe tory - obecnie mówi się o pewnym kryzysie wartości w matematyce, filozofii której Gödel wytrącił podstawowy argument... Dzięki temu jednak nasza wiedza o matematyce i jej podstawach stała się pełniejsza, a jej uprawianie - o wiele bardziej uzasadnione...
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
MATEMATYKA I LOGIKA
Z pewnością zastanawiacie się, co tak naprawdę mówi słynne twierdzenie Gödla. Oto uproszony model, jaki możecie znaleźć na amerykańskich stronach.
DOWÓD "POBIEŻNY" TWIERDZENIA O NIEISTNIENIU NIESPRZECZNEGO SYSTEMU
1. Ktoś przedstawia Gödla MPM, maszynie, która jest rzekomo Mówiącą Prawdę Maszyną, która jest w stanie odpowiedzieć poprawnie na każde pytanie, które jej zadasz.
2. Gödel prosi o Program i schematy MPM. Program może być skomplikowany, ale jest skończenie długi. Niech P(MPM) będzie Programem Mówiącej Prawdę Maszyny.
3. Z uśmiechem na twarzy Gödel pisze następujące zdanie: "Maszyna napisana na podstawie P(MPM) nigdy nie uzna tego zdania za prawdziwe." Niech zatem G będzie zdaniem Gödla. Zauważcie, że G jest równoważne stwierdzeniu: "MPM nigdy nie uzna G za zdanie prawdziwe".
4. Teraz Gödel zaśmiewa się swoim wysokim chichotem i pyta MPM czy G jest prawdziwe czy nie?
5. Jeżeli MPM uzna G za prawdę, wówczas stwierdzenie "MPM nigdy nie uzna G za zdanie prawdziwe" jest fałszem. Jeżeli "MPM nigdy nie uzna G za zdanie prawdziwe" jest fałszem, to G jest fałszem (bo G mówi: "MPM nigdy nie uzna tego zdania za zdanie prawdziwe").Więc jeżeli MPM uzna G za prawdę, to G w istocie będzie fałszem, ale to oznaczać będzie, że MPM podało zdanie nieprawdziwe. Ale to przeczy tezie, że MPM podaje jedynie prawdziwe zdania.
6. Stwierdziliśmy zatem, że MPM nigdy nie uzna G za prawdziwe. Zatem "MPM nigdy nie uzna G za zdanie prawdziwe" jest prawdą. Zatem G jest prawdą.
7. "I know a truth that UTM can never utter" (UTM - Uniwersal Truth Mashine = MPM). Oto co powie Gödel. Zatem MPM nie jest uniwersalne.
Jaki wniosek z tego wszystkiego?
Otóż Gödel stwierdził, że dla dowolnego P(MPM) jest w stanie utworzyć skomplikowane równania wielomianowe, które mają rozwiązania, jeżeli G jest prawdziwe. Na tym polega problem... G nie jest żadnym problemen z kosmosu, to problem, na który my znamy rozwiązanie, ale system MPM nie zna....
Zatem MPM nie jest uniwersalnym systemem matematycznym....
-------------------------------------
To oczywiście jedynie szkic rozumowania.... popularnonaukowa opowieść...
Chcecie prawdziwy dowód?
Oto on:
Nie jest to jednak proste (ja nic z tego nie łapię
)--------------------------------------
Nie są to oczywiście jedynie prace Gödla. Jeżeli poprzedni dowód był za prosty, cóż; prosze bardzo:
Polecam NAPRAWDĘ zainteresowanym
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
GALERIA