Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Jeżeli zmienna losowa \(\displaystyle{ Y}\) ma gęstość \(\displaystyle{ f}\), to mamy: \(\displaystyle{ \mathbb P(A)= \mathbb E 1_A = \mathbb E (\mathbb E (1_A |Y))=\int _ \mathbb R \mathbb E(1_A|Y=y) f(y) dy = \int_ \mathbb R \mathbb P(A|Y=y) f(y) dy,}\)
ponieważ w ogólności \(\displaystyle{ \mathbb P(A|Y=y):=\mathbb E (1_A|Y=y)}\).
Wzór \(\displaystyle{ \mathbb P(A) = \int_ \mathbb R \mathbb P(A|Y=y) f(y) dy,}\)
to chyba całkowy odpowiednik wzoru na p-stwo całkowite. Tylko czy on ma jakieś praktyczne zastosowanie? Czy da się go jakoś użyć do policzenia czegoś? Bo nie bardzo mam pomysł jak można by policzyć \(\displaystyle{ \mathbb E (1_A|Y=y)}\)
Ostatnio zmieniony 4 mar 2020, o 16:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości.
, żebym nie zapomniał przeczytać, a chyba też jest trochę z tym związane. Ogólnie to całkiem ciekawy temat, nie pamiętam, żebyśmy mieli o tym na studiach, ale mogłem po prostu nie ogarniać.
