Wartość oczekiwana ceny biletu.

[pawlo392]

Wyobraźmy sobie maszynę z pieniędzmi. Maszyna zawiera \(\displaystyle{ N}\) banknotów o nominałach (wartościach) od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ N}\). Nie znamy \(\displaystyle{ N}\). Maszyna losuje i przez okienko pokazuje nam jeden z tych banknotów. Ile powinien kosztować sprawiedliwy bilet za wszystkie banknoty znajdujące się w maszynie?

[kerajs]

Za samo oglądanie sprawiedliwa opłata to \(\displaystyle{ 0}\)

Za otrzymanie losowo wybranego banknotu opłata to:
\(\displaystyle{ E(x)= \frac{1}{N}(1+2+...+N)= \frac{1}{N} \frac{N(N+1)}{2}= \frac{N+1}{2} }\)

[Gosda]

Ale nie znamy \(\displaystyle{ N}\)

Ja to zadanie rozumiem tak: po zobaczeniu losowo wybranego biletu musimy oszacować, jaka jest wartość \(\displaystyle{ N}\). A wtedy to jest po prostu