Asymptotyczne tempo wzrostu funkcji

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
elevator112
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 15 sty 2019, o 23:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Asymptotyczne tempo wzrostu funkcji

Post autor: elevator112 »

Za zadanie mam sprawdzić czy \(\displaystyle{ \left( 2^{n} + n! \right) \cdot \log( n^{n} ) = O\left( n! + \log \left( n^{2}\right) \right)}\)

Czy jedynym sposobem jest policzenie granicy \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{f\left( n\right) }{g\left( n\right) }}\) czy jest może jakaś prostsza zależność pomagająca wykonać poprawne szacowanie?

Wszystkim chcącym chwilę się nad tym zastanowić serdecznie dziękuję
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Asymptotyczne tempo wzrostu funkcji

Post autor: leg14 »

No ale akurat policzenie granicy jest łatwe - hint podziel mianownik i licznik przez \(\displaystyle{ n!}\)
Ostatnio zmieniony 16 sty 2019, o 00:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie wyłączaj BBCode!
ODPOWIEDZ