Matematyka.pl

Ad.1. gdy a < -1 to chyba nie ma rozwiązań
Ad.2. jak wyżej
Ad.3. udało mi się rozwiązać bez tw. Pitagorasa
ad.4. z wzoru na sumę sześcianów
ad.5. nie zrobiłem do końca.
ad.6. jak wyżej
ad.7. nie zrobiłem

W 5. próbowałem opisać okrąg na trójkącie, myślałem o średniej geometrycznej, ale nie udało mi się rozwiązać.

[ Dodano: 28 Października 2008, 15:54 ]
Próg będzie taki jak rok temu czy się podniesie? Jak sądzicie?

Każdy tak "po krótce" przedstawia rozwiązania, to może ja pokażę Wam jak ja to zrobiłem (kopie wersji, które wysłałem) i tylko te zadania moim zdaniem trudniejsze
3 - [/url]
4 - [/url]
6 - [url=http://www.fotosik.pl/showFullSize.php?id=fade929417fc0628][/url]
7 - [url=http://www.fotosik.pl/showFullSize.php?id=4545b9105628214a][/url]
Z 7 jestem najbardziej zadowolony

Co do pozostałych:
1 - graficznie
2 - no trywial!
5 - z trygonometrii (porównywanie pól i jedna tożsamość trygonometryczna)

Mógłby ktoś sprawdzić ile pkt mniej więcej dostanę za te zad. 3,4,6,7?

5 - prosta rownolegla do dwusiecznej przez jeden z pozostalych wierzcholkow, Tales, nierownosc trojkata.

Jak myślicie? Kiedy może pojawić się na stronie internetowej OMG lista zakwalifikowanych do zawodów drugiego stopnia?

Ehh...

Wydaje mi się, że niektóre zadania zrobiłem trochę zbyt zawikłanymi sposobami...

1. Metoda wyznaczników. Rozpatrzyłem dla y większego lub równego 0 i y mniejszego od 0.
2. No tu to wiadomo.
3. Cecha przystawania kbk i tw. Pitagorasa.
4. Kongruencje, ale... Rozpisałem się trochę za bardzo
5. Sinusy, itd.
6. Wziąłem kwadrat i rozpatrzyłem wszystkie przypadki ułożenia kolorów.
7. Graniastosłup prosty sześciokątny.

Liczę na co najmniej 40pkt.

qwertyuiopp, zarąbiste rozwiązanie siódmego, respect.

Moim zdaniem w 1. dla a

Napiszę jednak pełne rozwiązanie:

Układ równań ma:
-nieskończenie wiele rozwiązań dla \(\displaystyle{ a=-1}\), gdy \(\displaystyle{ y < 0}\)
-brak rozwiązań dla \(\displaystyle{ a -1}\), gdy \(\displaystyle{ y < 0}\)
-jedno rozwiązanie dla \(\displaystyle{ a=1}\), gdy \(\displaystyle{ y qslant 0}\)
-dwa rozwiązania dla \(\displaystyle{ a \langle -1, 1)}\), gdy \(\displaystyle{ y qslant 0}\)
-brak rozwiązań dla \(\displaystyle{ a \langle -1, 1 \rangle}\), gdy \(\displaystyle{ y qslant 0}\)

no tak, ale rhomcio pisał, że dla a

Ja także uważam, że dla a < -1 nie ma rozwiazań.

Mruczek pisze:Jak myślicie? Kiedy może pojawić się na stronie internetowej OMG lista zakwalifikowanych do zawodów drugiego stopnia?

Jeżeli będzie tak, jak w latach poprzednich, to w pierwszej połowie grudnia.

Dziękuję za odpowiedź.

[ Dodano: 28 Października 2008, 21:42 ]
@ limes123
Czy mógłbyś dokładniej opisać jak zrobić zadanie 5. bez trygonometrii?

Przez B rownolegla do CD ktora przecina AC w E. Mamy \(\displaystyle{ d=\frac{BE\cdot b}{a+b}}\)

Dziękuję.

moim zdaniem, na prosty, "chłopski:D" rozum w zad. 5 jest coś nie tak, bo dwusieczna dowolnego trójkąta nie może być dłuższa od średniej długości ramion kąta, którego przecina na pół.

więc dla ekstremalnie małych kątów:

\(\displaystyle{ d}\) prawie \(\displaystyle{ = \frac{a+b}{2}}\)

po podstawieniu mamy:
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}< \frac{2ab}{a+b}}\)

\(\displaystyle{ a^{2}+2ab+b^{2} <4ab}\)

\(\displaystyle{ (a-b)^{2} <0}\)

co jest oczywiście sprzeczne, bo każda liczba do kwadratu jest dodatnia... więcy wykazuje to, ze ta nierówność NIE jest prawdziwa.

dobrze rozumuję? nie znam trygonometrii