IV OMG

[frej]

Wydaje mi się, że można już napisać zadania z pierwszego etapu, zatem zadania wyglądają tak:
1. Wyznacz, w zależności od parametru \(\displaystyle{ a}\) liczbę rozwiązań układu równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} ft|x \right| + ft| y \right| =1 \\ ft| x\right| +a =y\end{cases}}\)
2. Dany jest prostopadłościan o podstawie kwadratowej. Przekątna tego prostopadłościanu ma długość \(\displaystyle{ d}\), a pole jego powierzchni jest równe \(\displaystyle{ b}\). Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu.
3. Dany jest kwadrat \(\displaystyle{ ABCD}\) o boku \(\displaystyle{ 1}\) oraz prosta \(\displaystyle{ l}\) przechodząca przez jego środek. Niech \(\displaystyle{ a, b, c, d}\) oznaczają odpowiednio odległości punktów \(\displaystyle{ A, B, C, D}\) od prostej \(\displaystyle{ l}\). Wykaż, że
\(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2+d^2=1.}\)
4. Wyznacz wszystkie takie pary dodatnich liczb całkowitych \(\displaystyle{ (a, b)}\), że liczba \(\displaystyle{ a+b}\) jest liczbą pierwszą, a liczba \(\displaystyle{ a^3+b^3}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\).
5. W trójkącie \(\displaystyle{ \Delta ABC}\) dwusieczna kąta \(\displaystyle{ \sphericalangle ACB}\) przecina bok \(\displaystyle{ AB}\) w punkcie \(\displaystyle{ D}\). Długości boków \(\displaystyle{ BC}\) i \(\displaystyle{ AC}\) są równe odpowiednio \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), a długość odcinka \(\displaystyle{ CD}\) jest równa \(\displaystyle{ d}\). Wykaż, że
\(\displaystyle{ d W tamtym roku starczyły \(\displaystyle{ 22}\) punkty, żeby przejść do drugiego etapu ( niecałe 4 zadania ), wydaje mi się, że w tym roku próg nie będzie wyższy. Ogólnie życzę wszystkim gimnazjalistom powodzenia, no i do roboty }\)

[MagdaW]

frej, możesz przesłać to do Zadań Zakazanych.

[kaszubki]

moim zdaniem najprostsze 2 i 4, a nad 3 myślałem 3 godziny xD

[frej]

Moim zdaniem każde zadanie jest proste, jeśli umie się je rozwiązać Wydaje mi się, że trzy zadania na maxa starczą, żeby przejść do drugiego etapu, a to chyba nie jest dużo...

[kaszubki]

ale i tak wszyscy gimnazjaliści mają czas do 27 października, więc ja na pewno postaram się zrobić 7 zadań

[MagdaW]

kaszubki, zgadzam się z Tobą, najprostsze są zadania 2. i 4.

[frej]

Muszę się zająć jeszcze 7, ale powiem wam, że zadanie \(\displaystyle{ 6}\) jest naprawdę proste i robi je się nawet bez myślenia

[binaj]

ciekawe te zadanka

ja narazie zrobiłem cztery

[Mikos93]

hmmm ogólnie jak spojrzałem na te zadania to nie wyglądało to za dobrze (myślałem że trudne są), a teraz mam już zrobione 6 zadań i zaraz się zabieram za ostatnie (tzn. za te którego jeszcze nie zrobiłem - czyli zadanie nr 5)

2, 4, 6 i 7 zadanie łącznie zrobiłem w może jakieś 40-50 minut
pierwsze było trochę czasochłonne... z 50 minut może to zajęło czasu
a nad trzecim to z 2h siedziałem zanim wpadłem na rozwiązanie:D

[kaszubki]

ja 7 zrobiłem w 20 minut za pomocą programu do modelowania 3d

[patry93]

Zad. 6 i 7 są takie wmiare (jak kaszubki napisał w 7 wystarczy siakiś blender, 3dsmax etc. i już )
A reszta jak dla mnie nie do ruszenia.
Mam się załamać? :/

[kaszubki]

nie złamuj się, wystarczy troszkę pomyśleć...

[AdamPacewicz]

Drugie jest prostackie haha xD Zrobiłem w 5 minut.

[frej]

Zadania są proste ( ale mówię to jako świeżo upieczony absolwent gimnazjum ^^). 5 jest zdecydowanie najtrudniejsze.

Pozdrawiam i do pracy!

[kaszubki]

przy 5 wystarczy wpaść na coś i już się ma teoretycznie zadanie