IV OMG

emator1 · Post autor: **emator1** » 4 paź 2008, o 00:22

A czy można wysyłać rozwiązania na kartkach w kratkę?

MagdaW · Post autor: **MagdaW** » 4 paź 2008, o 00:41

Myślę, że można.

ps.
Środa 15:40, hm.. teraz 16:00. Mówi Ci to coś?

emator1 · Post autor: **emator1** » 4 paź 2008, o 01:20

Myślałem nad tym od wczoraj. Czyli zadanie rozwiązane

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 4 paź 2008, o 12:53

Można pisać na kartce w kratkę.

patry93 · Post autor: **patry93** » 4 paź 2008, o 13:14

Oki, no to ja już wysyłam
Mam 7/7 zadań, więc nie powinno być źle
Heh, a w zad. 7 wpadłem na (tak mi się wydaje) genialny pomysł xD Ciekawe ile pkt. dostanę

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 4 paź 2008, o 14:19

Mi się jakoś nie chce tego zapisywać na czysto...

araszewskis · Post autor: **araszewskis** » 13 paź 2008, o 20:57

Mam już wszystkie zadania, jutro wysyłam. Życzę powodzienia wszystkim biorącym udział w olimpiadzie

badmor · Post autor: **badmor** » 21 paź 2008, o 22:30

Nie wiem czy wiecie, ale ukazała się książeczka z I OMG. Wydało Wydawnictwo Szkolne Omega.
www ws-omega com pl/product_info.php?products_id=494

szablewskil · Post autor: **szablewskil** » 22 paź 2008, o 12:09

badmor pisze:Nie wiem czy wiecie, ale ukazała się książeczka z I OMG. Wydało Wydawnictwo Szkolne Omega.
www ws-omega com pl/product_info.php?products_id=494

A czy można gdzieś kupić sprawozdania z OM?

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 22 paź 2008, o 15:15

nie wiem, ale można wysłać e-maila do organizatora. Ja zadania już wysłałem.

[ Dodano: 28 Października 2008, 06:18 ]
Upłynął już termin oddawania prac. Dawajcie swoje rozwiązania.

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 28 paź 2008, o 06:35

Już minął 27 października. Pokażcie jak zrobiliście zadania.

1.
Coś tam policzyłem i wyszło:
a>1 brak rozwiązań
a=1 1 rozwiązanie
1

ClausNicolas · Post autor: **ClausNicolas** » 28 paź 2008, o 13:51

Kaszubki - mógłbyś dokładnie pokazać jak zrobiłeś 4? ( też robiłem w sposób, który opisałeś, ale szczegóły są tu ważne ).

No i jeszcze 1. - fakt ze robiłem to zadanie tuż przed wysłaniem zadań ( wczoraj ) ale na jakiej podstawie twierdzisz, iż dla a=-1 rozwiązań jest nieskończoność ( spróbuj podstawić do układu ) ?

rhomcio · Post autor: **rhomcio** » 28 paź 2008, o 13:58

zrób to graficznie, najpierw narysuj pierwsza funkcje, później nałóż na to drugą w zależności od a.. Wtedy wszystko staje sie przejrzyste, dla a = -1 funkcje się pokrywają, a wiec nieskonczenie wiele rozwiazan.
I jeszcze do kaszubka: dla a < -1 tez są 2 dwa rozwiazania..

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 28 paź 2008, o 14:59

Co prawda gimnazjalistą nie jestem, ale przedstawię swoje rozwiązania:

1. banał, siłownia
2. banał
3. wystarczyło oznaczyć jakiś kąt jako \(\displaystyle{ \alpha}\) i na najprostszych funkcjach trygonometrycznych poszło, da się też zrobić bardzo przyjemnie geometrycznie (tak jak u kaszubki)
4. mamy: \(\displaystyle{ a^3 \equiv a \ (mod \ 3)}\), zatem: \(\displaystyle{ a+b \equiv a^3+b^3 \equiv 0 \ (mod \ 3)}\), toteż: \(\displaystyle{ a+b=3 (a,b)=(2,1) (a,b)=(1,2)}\)
5. najprościej pole na dwa sposoby: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}ab \sin (2 ) = \frac{1}{2}ad \sin + \frac{1}{2}bd \sin }\), stąd: \(\displaystyle{ d=\frac{2ab}{a+b} \cos (0,90^o)}\)
6. kwadrat, punkt przecięcia przekątnych, środki boków kwadratu - troszkę zabaw i gotowe
7. banał

MagdaW · Post autor: **MagdaW** » 28 paź 2008, o 15:10

Ad.1.
Można graficznie lub rozpisywać.
Ad.2.
Zdecydowanie najprostsze zadanie- Pitagoras+ Zwijanie wzorów skróconego mnożenia.
Ad. 3.
Coś pokombinowałam, dorysowałam prostą równoległą do l przechodzącą przez wierzchołek kwadratu, dalej tw. Pitagorasa.
Ad. 4.
Tak jak kaszubki.
Ad.5
Tak jak wyżej.
Ad. 6.
Długa historia o punktach będących wierzchołkami kwadratów o wspólnym jednym boku i ich środkami.
Ad. 7.
Podałam jako przykład graniastosłup sześciokątny prawidłowy i napisałam, jakie to będą rzuty. (Tego zadania jestem chyba najmniej pewna).

Macie jakiś pomysł do zadania 5. bez trygonometrii?