IV OMG

Dla poszukujących jak najlepszego liceum.
Mruczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1110
Rejestracja: 26 paź 2008, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 155 razy

IV OMG

Post autor: Mruczek » 28 paź 2008, o 15:38

Ad.1. gdy a < -1 to chyba nie ma rozwiązań
Ad.2. jak wyżej
Ad.3. udało mi się rozwiązać bez tw. Pitagorasa
ad.4. z wzoru na sumę sześcianów
ad.5. nie zrobiłem do końca.
ad.6. jak wyżej
ad.7. nie zrobiłem

W 5. próbowałem opisać okrąg na trójkącie, myślałem o średniej geometrycznej, ale nie udało mi się rozwiązać.

[ Dodano: 28 Października 2008, 15:54 ]
Próg będzie taki jak rok temu czy się podniesie? Jak sądzicie?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

patry93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1251
Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Podziękował: 352 razy
Pomógł: 32 razy

IV OMG

Post autor: patry93 » 28 paź 2008, o 16:05

Każdy tak "po krótce" przedstawia rozwiązania, to może ja pokażę Wam jak ja to zrobiłem (kopie wersji, które wysłałem) i tylko te zadania moim zdaniem trudniejsze
3 -
4 -
6 -
7 -
Z 7 jestem najbardziej zadowolony :D

Co do pozostałych:
1 - graficznie
2 - no trywial!
5 - z trygonometrii (porównywanie pól i jedna tożsamość trygonometryczna)

Mógłby ktoś sprawdzić ile pkt mniej więcej dostanę za te zad. 3,4,6,7?

Awatar użytkownika
limes123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 666
Rejestracja: 21 sty 2008, o 22:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ustroń
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 93 razy

IV OMG

Post autor: limes123 » 28 paź 2008, o 16:21

5 - prosta rownolegla do dwusiecznej przez jeden z pozostalych wierzcholkow, Tales, nierownosc trojkata.

Mruczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1110
Rejestracja: 26 paź 2008, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 155 razy

IV OMG

Post autor: Mruczek » 28 paź 2008, o 16:41

Jak myślicie? Kiedy może pojawić się na stronie internetowej OMG lista zakwalifikowanych do zawodów drugiego stopnia?

araszewskis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 20 paź 2007, o 15:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stargard Szczeciński
Podziękował: 4 razy

IV OMG

Post autor: araszewskis » 28 paź 2008, o 17:06

Ehh...

Wydaje mi się, że niektóre zadania zrobiłem trochę zbyt zawikłanymi sposobami...

1. Metoda wyznaczników. Rozpatrzyłem dla y większego lub równego 0 i y mniejszego od 0.
2. No tu to wiadomo.
3. Cecha przystawania kbk i tw. Pitagorasa.
4. Kongruencje, ale... Rozpisałem się trochę za bardzo
5. Sinusy, itd.
6. Wziąłem kwadrat i rozpatrzyłem wszystkie przypadki ułożenia kolorów.
7. Graniastosłup prosty sześciokątny.

Liczę na co najmniej 40pkt.

Awatar użytkownika
emator1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 6 sty 2008, o 00:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: stamtąd
Podziękował: 3 razy

IV OMG

Post autor: emator1 » 28 paź 2008, o 18:11

qwertyuiopp, zarąbiste rozwiązanie siódmego, respect.

kaszubki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 13:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 78 razy

IV OMG

Post autor: kaszubki » 28 paź 2008, o 19:08

Moim zdaniem w 1. dla a

araszewskis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 20 paź 2007, o 15:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stargard Szczeciński
Podziękował: 4 razy

IV OMG

Post autor: araszewskis » 28 paź 2008, o 19:25

Napiszę jednak pełne rozwiązanie:

Układ równań ma:
-nieskończenie wiele rozwiązań dla \(\displaystyle{ a=-1}\), gdy \(\displaystyle{ y < 0}\)
-brak rozwiązań dla \(\displaystyle{ a -1}\), gdy \(\displaystyle{ y < 0}\)
-jedno rozwiązanie dla \(\displaystyle{ a=1}\), gdy \(\displaystyle{ y qslant 0}\)
-dwa rozwiązania dla \(\displaystyle{ a \langle -1, 1)}\), gdy \(\displaystyle{ y qslant 0}\)
-brak rozwiązań dla \(\displaystyle{ a \langle -1, 1 \rangle}\), gdy \(\displaystyle{ y qslant 0}\)
Ostatnio zmieniony 28 paź 2008, o 19:58 przez araszewskis, łącznie zmieniany 2 razy.

kaszubki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 13:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 78 razy

IV OMG

Post autor: kaszubki » 28 paź 2008, o 19:45

no tak, ale rhomcio pisał, że dla a

Mruczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1110
Rejestracja: 26 paź 2008, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 155 razy

IV OMG

Post autor: Mruczek » 28 paź 2008, o 21:34

Ja także uważam, że dla a < -1 nie ma rozwiazań.

badmor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 113
Rejestracja: 26 mar 2005, o 13:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Nienacka
Pomógł: 3 razy

IV OMG

Post autor: badmor » 28 paź 2008, o 21:35

Mruczek pisze:Jak myślicie? Kiedy może pojawić się na stronie internetowej OMG lista zakwalifikowanych do zawodów drugiego stopnia?
Jeżeli będzie tak, jak w latach poprzednich, to w pierwszej połowie grudnia.

Mruczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1110
Rejestracja: 26 paź 2008, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 155 razy

IV OMG

Post autor: Mruczek » 28 paź 2008, o 21:36

Dziękuję za odpowiedź.

[ Dodano: 28 Października 2008, 21:42 ]
@ limes123
Czy mógłbyś dokładniej opisać jak zrobić zadanie 5. bez trygonometrii?

Awatar użytkownika
limes123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 666
Rejestracja: 21 sty 2008, o 22:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ustroń
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 93 razy

IV OMG

Post autor: limes123 » 28 paź 2008, o 22:03

Przez B rownolegla do CD ktora przecina AC w E. Mamy \(\displaystyle{ d=\frac{BE\cdot b}{a+b}}\)

Mruczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1110
Rejestracja: 26 paź 2008, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 155 razy

IV OMG

Post autor: Mruczek » 28 paź 2008, o 22:06

Dziękuję.

Awatar użytkownika
RzeqA
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 29 paź 2008, o 18:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: okolice Wawy
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 7 razy

IV OMG

Post autor: RzeqA » 29 paź 2008, o 19:25

moim zdaniem, na prosty, "chłopski:D" rozum w zad. 5 jest coś nie tak, bo dwusieczna dowolnego trójkąta nie może być dłuższa od średniej długości ramion kąta, którego przecina na pół.

więc dla ekstremalnie małych kątów:

\(\displaystyle{ d}\) prawie \(\displaystyle{ = \frac{a+b}{2}}\)

po podstawieniu mamy:
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}< \frac{2ab}{a+b}}\)

\(\displaystyle{ a^{2}+2ab+b^{2} <4ab}\)

\(\displaystyle{ (a-b)^{2} <0}\)

co jest oczywiście sprzeczne, bo każda liczba do kwadratu jest dodatnia... więcy wykazuje to, ze ta nierówność NIE jest prawdziwa.

dobrze rozumuję? nie znam trygonometrii
Ostatnio zmieniony 11 mar 2009, o 20:53 przez RzeqA, łącznie zmieniany 1 raz.

ODPOWIEDZ