staszic zad do matexu - liczby nieparzyste

oneat · Post autor: **oneat** » 25 maja 2011, o 11:56

Jak można to rozwiązać krok po kroku ?

ZAD
Czy istnieją takie liczby nieparzyste \(\displaystyle{ a, b, c, d}\), że \(\displaystyle{ a^{2} + b^{4} + c^{8} = d^{16}}\) ? Odpowiedź uzasadnij.

Bo ja kompletnie nie mam pomysłu.

smigol · Post autor: **smigol** » 25 maja 2011, o 12:11

po lewej mamy liczbę postaci 4k+3, dla k całkowitego, prawa strona jest kwadratem liczby całkowitej. Sprzeczność.
Resztę dopowiedz sobie sam.

oneat · Post autor: **oneat** » 25 maja 2011, o 12:35

jak wyprowadziłeś 4k+3 ?

cyberciq · Post autor: **cyberciq** » 25 maja 2011, o 12:45

po lewej mamy 3 liczby, które daja reszte 1 z dzielenia przez 4,

pozdrawiam

oneat · Post autor: **oneat** » 25 maja 2011, o 16:32

a prawda. Dzięki dopiero przed chwilą skumałem.