Matura rozszerzona z matematyki 2021

Przygotowanie do egzaminu dojrzałości. Zestawy zadań. Wyniki i przebieg rekrutacji na studia.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27849
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

Matura rozszerzona z matematyki 2021

Post autor: Jan Kraszewski » 10 maja 2021, o 19:33

Tu dyskutujemy na temat matury, ale dopiero po zakończeniu egzaminu.

Arkusz

JK
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15335
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 173 razy
Pomógł: 5101 razy

Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021

Post autor: Premislav » 11 maja 2021, o 15:31

Zadanie piętnaste:
niech \(\displaystyle{ a}\) będzie bokiem kwadratowego dna, \(\displaystyle{ b}\) zaś – wysokością. Mamy z treści zadania \(\displaystyle{ a^2b=144 m^3}\),
zaś pole powierzchni dna bedzie oczywiście równe \(\displaystyle{ a^2}\), podczas gdy pole powierzchni bocznej będzie wynosiło \(\displaystyle{ 4ab}\).
Wówczas całkowity koszt wyniesie \(\displaystyle{ 100a^2+300ab}\).
Z nierówności między średnią arytmetyczną a geometryczną:
\(\displaystyle{ \frac{100a^2+150ab+150ab}{3}\ge \sqrt[3]{150^2\cdot 100a^4b^2}\\=\left(1500a^2b\right)^{\frac{2}{3}}=\left(1500\cdot 144\right)^{\frac{2}{3}}=3600}\),
czyli
\(\displaystyle{ 100a^2+300ab\ge 10800}\).
Równość w nierówności między średnimi jest osiągana dla równych zmiennych, stąd \(\displaystyle{ 100a^2=150ab}\), tj. \(\displaystyle{ b=\frac{2}{3}a}\),
a że \(\displaystyle{ a^2b=144 }\), to \(\displaystyle{ a=6, \ b=4}\). Oczywiście takie wymiary nie przekraczają \(\displaystyle{ 9 \ m}\), więc najmniejsza wartość jest osiągana.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27849
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021

Post autor: Jan Kraszewski » 11 maja 2021, o 16:10

Pierwsze wrażenia, które do mnie dotarły od maturzystów były takie, że było trudno.

JK

41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 425
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 324 razy
Pomógł: 4 razy

Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021

Post autor: 41421356 » 11 maja 2021, o 19:12

Zadanie 8 za tylko trzy punkty, maskara. Chyba, że Ktoś ma jakiś sprytny i krótki sposób...

Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1528
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 453 razy

Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021

Post autor: Tmkk » 11 maja 2021, o 19:21

Bez jakiś sprytnych twierdzeń, to można na przykład bardzo prosto stwierdzić, że trójkąt \(\displaystyle{ ABE}\) jest podobny do tego malutkiego trójkąta w skali \(\displaystyle{ \sqrt{7} }\) (tw. cosinusów). Z kolei jego pole jest 3 razy mniejsze niż pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\).

Bourder
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 19 mar 2016, o 12:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wyszków
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 9 razy

Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021

Post autor: Bourder » 11 maja 2021, o 21:33

8.
Oznaczamy \(\displaystyle{ x=Pole[DBP],\quad y=Pole[APE]}\). Stąd przez wzgląd na podziały boków największego trójkąta w stosunku \(\displaystyle{ 2:1}\) i na wspólne odpowiednie wysokości otrzymujemy \(\displaystyle{ Pole[DPA]=2x,\quad Pole[CEP]=2y,}\) a następnie układ \begin{align*}
3y+2x=\frac{2}{3}S \\
3x+y=\frac{1}{3}S,
\end{align*}
gdzie \(\displaystyle{ S}\) to pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\).

Edit: Nawet trzeba mniej oznaczeń, niż mi się wydawało.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23264
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3196 razy

Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021

Post autor: piasek101 » 11 maja 2021, o 21:42

8) Ostatnio podobne robiłem (jeszcze kartka na biurku leży, a długo ich nie trzymam) umieszczając trójkąt na układzie współrzędnych - wyznaczenie prostych BE i CD oraz ich punktu przecięcia.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7974
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 262 razy
Pomógł: 3124 razy

Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021

Post autor: kerajs » 11 maja 2021, o 22:53

Rzuciłem okiem na tę, podobno trudną, maturę i widzę parę miejsc problematycznych. Np:
a) w zadaniu 4 pytają o ''liczbę różnych pierwiastków''. Równanie ma jeden pierwiastek więc należy zaznaczyć odpowiedź B, czy może skoro nie ma różnych (bo jest tylko jeden) zaznacza się A ?
b) w zadaniu 5 odpowiedzią jest 1,25 jednak polecenie wpisania w kratki ''PIERWSZYCH dwóch cyfr po przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego..'' może niektórym sugerować błędność tego wyniku, skoro prócz pierwszych są także kolejne cyfry.
c) Zadanie 15 z kontekstem realistycznym (ależ nie lubię tych zadań) nie uwzględnia grubości ścian zbiornika, i nie wskazuje sposobu rozliczania się przy niecałkowitych metrach kwadratowych (a z tym w realu bywa różnie)

41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 425
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 324 razy
Pomógł: 4 razy

Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021

Post autor: 41421356 » 11 maja 2021, o 23:12

W tym czwartym zadaniu faktycznie można zaznaczyć pierwszą odpowiedź.

OutisPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 12 maja 2021, o 14:38
Płeć: Mężczyzna
wiek: 100

Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021

Post autor: OutisPL » 12 maja 2021, o 14:52

Masakra! Nie tylko "wieloletni nauczyciele"-eksperci gazet Polska Press, ale i Politechnika Śląska na Youtube podaje błędne rozwiązanie zadania 14.
Do czego doszła edukacja matematyczna w PL, że mamy takich wieloletnich nauczycieli, takie Politechniki i taką Centralną Komisję Egzaminacyjną, która (prawdopodobnie) też nie zauważyła "miny" na którą wpuszcza pandemicznych maturzystów?
"Eksperci" twierdzą: "Przez końce odcinka \(\displaystyle{ AB}\) prowadzimy proste prostopadłe do \(\displaystyle{ AB}\). Trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) jest ostrokątny JEŚLI punkt \(\displaystyle{ C}\) leży pomiędzy tymi prostymi (tj.w pasie wyznaczonym przez te proste)". Polska logika i geometria narodowa?
Maturzysta musi tu 1) zauważyć problem, 2) sformułować tezę o kącie \(\displaystyle{ ACB}\) 3) umieć ją sprytnie uzasadnić. Karta wzorów nie pomoże! Na przykład ścisłe zbadanie dostępnego dzisiejszemu maturzyście warunku na iloczyn skalarny \(\displaystyle{ \overrightarrow{CA}\circ\overrightarrow{CB}>0}\) prowadzi do nierówności wielomiennej 4 stopnia bez miejsc zerowych wymiernych. Oczywiście, istnieją proste argumentacje, ale nie są rutynową procedurą ćwiczoną w szkole.
Przerażające, że wielu nauczycieli, Politechnik i CKE jako instytucja nie zauważa problemu! Aż strach wchodzić na mosty/do budynków budowanych przez takich inżynierów.
Ostatnio zmieniony 12 maja 2021, o 15:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3301
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 1139 razy

Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021

Post autor: Janusz Tracz » 12 maja 2021, o 15:43

@OutisPL o ile dobrze rozumiem Twoje uwagi tyczą się jedynie niefortunnego stwierdzenia
rójkąt ABC jest ostrokątny \(\displaystyle{ \red{JEŚLI}}\) punkt C leży pomiędzy tymi prostymi
a dokładniej słowa jeśli? Bo to nie jest warunek wystarczający?

OutisPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 12 maja 2021, o 14:38
Płeć: Mężczyzna
wiek: 100

Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021

Post autor: OutisPL » 12 maja 2021, o 17:25

@Janusz Tracz
Jak to "jedynie" i "niefortunne sformułowanie"? To jest stwierdzenie FAŁSZYWE na którym opierają pseudorozwiązania autorzy z wszystkich gazet Orlenu w Polsce i co najmniej jednej Politechniki. Podejrzewam, że i pracownik CKE dając w pandemii takie zadanie "z miną" miał na myśli takie błędne rozwiązanie.
Maturzysta ma podać dla jakiego \(\displaystyle{ m}\) trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) jest ostrokątny. Powinien rozumować, że wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ C}\) leży w odpowiednim pasie, ale JEDNOCZEŚNIE leży poza kołem o średnicy \(\displaystyle{ AB}\). Minimalnie inne położenie paraboli lub odcinka \(\displaystyle{ AB}\) powoduje, że to koło przecina się z parabolą i z odpowiedzi podawanych trzeba by wyjąć przedziały odpowiadające \(\displaystyle{ ACB}\) rozwartemu. A ścisłe rozwiązanie da końce tych przedziałów jako rozwiązania równania 4-go stopnia. Tu nie ma ono rozwiązań wymiernych, więc wyraża się przez skomplikowane pierwiastniki, wykładane tylko jako ciekawostka na wydziałach Matematyki. Kalkulatorów graficznych i rozumowań z ich pomocą polska matura nie przewiduje. Inne kraje tak.
Większość dzisiejszych maturzystów to rutyniarze z Kartą Wzorów w zębach. I im jest dostępny chyba tylko warunek z iloczynu skalarnego \(\displaystyle{ \overrightarrow{CA}\circ\overrightarrow{CB}>0}\) prowadzący do nierówności 4-go stopnia, której prawdziwości dla każdego \(\displaystyle{ m}\) nie są wstanie wykazać ściśle. Ani sprytnym "olimpijskim" szacowaniem przez wydzielanie kwadratowych wyrażeń, ani rachunkiem różniczkowym (bo pochodna stopnia \(\displaystyle{ 3}\) też nie ma pierwiastków wymiernych!).
O ile wiem szkoła już nie powtarza tego, co było kiedyś w standardzie, ale koło końca podstawówki, może w początku liceum: kąt \(\displaystyle{ ACB}\) jest ostry w.i.t.w. gdy \(\displaystyle{ C}\) nie należy do koła o średnicy \(\displaystyle{ AB}\), jest rozwarty w.i.t.w. gdy leży wewnątrz koła, jest prosty w.i.t.w.gdy leży na okręgu ale poza punktami \(\displaystyle{ A,B}\).
Albo równoważnie: środek okręgu opisanego na trójkącie leży wewnątrz trójkąta dla trójkąta ostrokątnego, na zewnątrz dla rozwartokątnego itd.
Wiele szkół uczy geometrii analitycznej jako żonglerki wzorami z Karty Wzorów, a nie jako GEOMETRII, w której czasem coś się małego policzy i jakieś równanie rozwiąże. Rachunki są nieistotne dla samej geometrycznej metody, ale dla ścisłego liczbowego wyniku.
Dla prawidłowego rozwiązania za komplet punktów, maturzysta powinien 1) zauważyć problem, że jeszcze przy \(\displaystyle{ C}\) ma być kąt ostry, 2) uzasadnić, że punkty z paraboli nie dają kątów rozwartych. Bo tak akurat szczęśliwie odcinek i parabola leży - ale na rysunku to milimetry!
Rutynowe rozwiązanie z iloczynem skalarnym daje nierówność czwartego stopnia. Jeśli kojarzy że ostrość \(\displaystyle{ C}\) oznacza brak punktów wspólnych paraboli z kołem, to spróbuje znaleźć punkty wspólne - ten sam wielomian stopnia \(\displaystyle{ 4}\)!
Tyle na temat rutyny. W tym konkretnym położeniu, oczywiście są sprytne argumentacje, że spełniony jest nawet słabszy warunek wystarczający dla ostrości kąta \(\displaystyle{ C}\). Na przykład: kąt \(\displaystyle{ C}\) jest ostry bo (implikacja \(\displaystyle{ \Leftarrow }\)) koło nie ma punktów wspólnych z parabolą, bo kwadrat opisany na tym kole nie ma punktów wspólnych, bo odpowiednie 2 proste równoległe do \(\displaystyle{ AB}\) nie mają punktów wspólnych z parabolą wewnątrz pasa badanego w błędnym rozwiązaniu. Tu równania kwadratowe, więc dostępne maturzyście. I sprawny maturzysta tu powinien "zadrżeć", bo gdyby parabola była troszkę inaczej położona, to przecinałaby kwadrat, ale koła nie, i jak wtedy argumentować? Moim zdaniem maturzysta "rozszerzony" sprzed 30 lat by częściej niż dziś dostrzegł tu problem. Coś się stało złego z matematyką w Polsce :-).
A "eksperci" gazet, Politechniki, być może CKE nie widzą problemu 1) i podają fałszywe rozumowanie - i to jest dobijające.
Ostatnio zmieniony 12 maja 2021, o 18:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Poprawa wiadomości: co najmniej.

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3301
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 1139 razy

Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021

Post autor: Janusz Tracz » 12 maja 2021, o 18:49

OutisPL pisze:
12 maja 2021, o 17:25
Jak to "jedynie"?
Zażaleń w Twojej wypowiedzi było dużo. Chciałem się upewnić co było sednem.
OutisPL pisze:
12 maja 2021, o 17:25
Jak to "niefortunne sformułowanie"?
Z kilku względów. Po pierwsze nie czytałem gazet, nie oglądałem wystąpień ekspertów z politechniki. Więc dla mnie to co mówisz to pewien wycinek jakiś wersji wydarzeń. Poza tym czy gdyby punkt \(\displaystyle{ C}\) był poza tym pasem wyznaczonym przez \(\displaystyle{ AB}\) to czy taki trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) miałby szansę być ostrokątny? No nie. Więc faktycznie \(\displaystyle{ C}\) musi należeć do tego pasa. Oczywiście to jeszcze nie wystarcza jak słusznie zauważyłeś. Tylko w mowie potocznej trudno szukać zawsze perfekcyjnej logiki. Zgadzam się jednak, że faktycznie przydał by się komentarz nawet lakoniczny ,że to jest warunek konieczny ale nie wystarczający, trzeba zadbać o to aby \(\displaystyle{ C}\) było poza pewnym okręgiem ... ale okrąg jest mały i daleko od paraboli na której jest \(\displaystyle{ C}\) więc wszystko gra.
OutisPL pisze:
12 maja 2021, o 17:25
A ścisłe rozwiązanie da końce tych przedziałów jako rozwiązania równania 4-go stopnia. Tu nie ma ono rozwiązań wymiernych
Odnośnie tego i reszty warunków równoważnych ostrokątności trójkąta. Jak dla mnie Twoje rozważania są ok ale nie widzę potrzeby ich wykonywania na maturze. W sensie cały ten pomysł z pasem \(\displaystyle{ AB}\) mi się od początku nie podoba. W sensie doceniam ładny geometryczny aspekt tych rozważań ale nie widzę potrzeby ich wykonywania. Jak dla mnie wystarczy sprawdzić kiedy spełniony jest układ nierówności

\(\displaystyle{ \begin{cases} |AB|^2+|AC|^2> |BC|^2 \\ |AB|^2+|BC|^2>|AC|^2 \\ |BC|^2+|AC|^2>|AB|^2 \end{cases} }\)

to sprowadza się do rozwiązania trzech nierówności kwadratowych i policzeniu części wspólnej rozwiązań.
OutisPL pisze:
12 maja 2021, o 17:25
Tu nie ma ono rozwiązań wymiernych, więc wyraża się przez skomplikowane pierwiastniki, wykładane tylko jako ciekawostka na wydziałach Matematyki.
Nie tylko na matematyce można się dowiedzieć o wzorach Cardana i Ferrariego. To się pokazuje studentom na innych kierunkach.
OutisPL pisze:
12 maja 2021, o 17:25
A "eksperci" gazet, Politechniki, być może CKE nie widzą problemu 1) i podają fałszywe rozumowanie - i to jest dobijające.
Gazetami się nie sugeruje. To nie jest argument. Gazety robią na szybko bo chcą jak najszybciej opublikować wyniki z wiadomych względów więc to naturalne, że tam są pomyłki. Przy czym ja nie mówię, że pomyłki są ok i można je bezkarnie robić ale gazety to gazety. To tak jakby w rozprawie doktorskiej powołać się na Wikipedię. Politechnika też może popełnić błąd bo tam pracują ludzie i ludzie się mylą. A CKE nie widzi problemu bo go nie ma. CKE dało zadanie i już. Jakby parabola była inna to zadanie mogło by faktycznie być dużo bardziej podchwytliwe. Ale wciąż warunek z trzema nierównościami byłby wystarczający.

OutisPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 12 maja 2021, o 14:38
Płeć: Mężczyzna
wiek: 100

Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021

Post autor: OutisPL » 12 maja 2021, o 19:43

@Janusz Tracz
Tak, piszę za długie posty, dziś czyta się do 3 zdań :-). Ale może na tym portalu więcej. Wydawało mi się, że jasne jest sedno. Nie zadanie ale "masakra", że wszystkie gazety i 1 politechnika podaje fałszywe rozumowanie. Przecież na maturze nie wystarczy podać odpowiedzi (tu akurat prawdziwej), tylko trzeba podać ścisłe dojście do odpowiedzi. W tym sensie rozwiązanie jest nieścisłe - a to znaczy błędne, niepełne. A oni podają je jako "wzorcowe".

Prawidłowe rozumienie implikacji, równoważności jest kluczowe a nie "niefortunne" albo "fortunne". I chyba najważniejsze dla każdego człowieka, niezależnie, czy szczegółowej matematyki będzie kiedykolwiek wprost używał. Po to się te dzieci matematyką męczy - po te połączenia neuronów odpowiadające logice, krytycznemu spojrzeniu, analizie problemów i syntezie, mówienia i słuchania ze zrozumieniem.
Twoje rozumowanie "ale o co chodzi, przecież gdyby C był poza pasem to nie był ostrokątny" - to mi pachnie odwracaniem implikacji. Czyli co, takie rozwiązania są logiczne i prawidłowe, bo się odpowiedź zgadza?
Na maturze z matematyki chodzi nie o mowę potoczną, tylko o ścisłe rozumowanie i argumentację. Nie trzeba być super dokładnym językowo, ale trzeba zauważać i komentować problemy, które przy małej zmianie danych spowodowałyby błędną odpowiedź. Jeśli to tolerujesz, to tolerujesz też podanie samej odpowiedzi, przypadkowo prawidłowej. Albo przedyktowanej przez kolegę.

Daleko od paraboli to ten okrąg nie jest. Kilka milimetrów. Mała zmiana i masz wzory C-F w ogólnym przypadku. Ja sobie lekce ważę te wzory, bo uważam, że dobrym uzasadnieniem jest analiza wykresu wielomianu na kalkulatorze graficznym. Ale świadoma i metodologicznie ścisła. Wzorek pierwiastnikowy jest dla mnie nie lepszym od algorytmu kalkulatora robaczkiem, powstałym z literki r (jak radix, root, riza - po grecku). Ale to nie w polskiej szkole. Nie jest istotne na jakich wydziałach pokazują te robaczki nie lepsze od algorytmu przybliżonego, bo w szkole średniej nie pokazują. Za to w wielu konkretnych szkołach nawet nie zdefiniowano porządnie co znaczy polecenie "Wyznacz wszystkie wartości m". Przynajmniej w tych, których nauczyciele rozwiązują teraz zadania do wszystkich gazet w Polsce. Jest ich wielu sądząc po charakterze pisma, i wszyscy robią ten sam błąd.

Nierówności podane przez Ciebie są oczywiście równoważne szkolnemu "iloczyn skalarny > 0" (kiedyś się nauczę LaTeXa). I trzecia z nich prowadzi ogólnie, a w tym zadaniu w szczególności - do nierówności stopnia 4. Chyba nie próbowałeś metody, która cytujesz jako "kwadratową".

Gazetami i youtubem Politechniki się nie przejmujesz - a ja tak, bo to świadectwo poziomu niektórych naukowców, nauczycieli i CKE. Każdy może się mylić, ale nie występować przy tym w pozycji eksperta. I nie stresować inteligentnych maturzystów, to jest lekceważenie ludzkiego życia :-).
Piszesz "Jakby parabola była inna...". Niezależnie od położenia paraboli to zadanie jest "podchwytliwe". Bo prawidłowe, ocenione na komplet punktów rozwiązanie zadania otwartego na maturze nie polega na podaniu odpowiedzi ze szczątkową argumentacją. Polega na pokazaniu metody rozwiązania, w tym logiki i argumentacji, która nie zależy od kilku mm na rysunku. Co najmniej trzeba napisać "widać z rysunku, że ACB jest ostry", za co odejmowałbym tylko 1 punkt. A za brak zauważenia, że może nie być ostry, za brak nawet narysowania odpowiedniego okręgu - odejmowałbym 2 z 6. Ale nie o to mi chodziło, tylko o poziom matematyczny tych z CKE, którzy takie zadanie dali, tych którzy je rozwiązują jako "eksperci" i "Politechnika"-"matura w 5 minut".

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27849
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

Re: Matura rozszerzona z matematyki 2021

Post autor: Jan Kraszewski » 12 maja 2021, o 19:44

@OutisPL
Nie wiem, jaki plan miała CKE, układając to zadanie, zobaczę, jak dostanę klucz do oceny tego zadania. Ale podejrzewam, że istotnie jest to przeoczenie - nie pierwsze (i zapewne nie ostatnie) w historii matur. Ja też nie widzę prostego (czyli "maturalnego") sposobu sprawdzenia ostrości kąta \(\displaystyle{ ACB}\), a ponieważ sprawdzenie ostrości pozostałych kątów też wymaga nietrywialnego (z punktu widzenia maturzysty) pomysłu, więc podejrzewam, że sporo osób nie podejmie tego zadania, a ci, którzy wpadną na pomysł z "pasem" raczej uznają, że ten trzeci kąt "musi być ostry".

Choć ja bym raczej szedł w stronę twierdzenia cosinusów, co prowadzi do nierówności \(\displaystyle{ m^4-4m^2-m+6>0}\). Jej rozwiązanie jest nieosiągalne na maturze, ale można zobaczyć, że \(\displaystyle{ m^4-4m^2-m+6=\left( m^2-\frac94\right)^2+\frac12m^2-m+\frac{15}{16} }\) (ja pomogłem sobie Wolframem...), co już wystarcza do prostego stwierdzenia dodatniości.
Janusz Tracz pisze:
12 maja 2021, o 18:49
Jak dla mnie wystarczy sprawdzić kiedy spełniony jest układ nierówności
\(\displaystyle{ \begin{cases} |AB|^2+|AC|^2> |BC|^2 \\ |AB|^2+|BC|^2>|AC|^2 \\ |BC|^2+|AC|^2>|AB|^2 \end{cases} }\)
to sprowadza się do rozwiązania trzech nierówności kwadratowych i policzeniu części wspólnej rozwiązań.
Jesteś absolutnie pewny, że to jest układ trzech nierówności kwadratowych?
OutisPL pisze:
12 maja 2021, o 19:43
Przecież na maturze nie wystarczy podać odpowiedzi (tu akurat prawdziwej), tylko trzeba podać ścisłe dojście do odpowiedzi.

Bo prawidłowe, ocenione na komplet punktów rozwiązanie zadania otwartego na maturze nie polega na podaniu odpowiedzi ze szczątkową argumentacją.
Masz trochę wyidealizowane wyobrażenie na temat matury... (co nie znaczy, że nie zgadzam się z tym punktem widzenia - ale praktyka jest nieco inna).

JK

ODPOWIEDZ