Rozgrzewka przed maturą VI

Przygotowanie do egzaminu dojrzałości. Zestawy zadań. Wyniki i przebieg rekrutacji na studia.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19413
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3279 razy

Re: Rozgrzewka przed maturą VI

Post autor: a4karo » 8 maja 2021, o 19:26

13. Funkcja `f:\RR\to\RR` ma `n`-elementowy zbiór wartości. Pokaż, że istnieje takie `b\in\RR`, że zbiór wartości funkcji `|f(x)+b|` ma co najwyżej `n-1` elementów.
Ostatnio zmieniony 8 maja 2021, o 20:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Interpunkcja.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15335
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 173 razy
Pomógł: 5101 razy

Re: Rozgrzewka przed maturą VI

Post autor: Premislav » 9 maja 2021, o 07:18

Ukryta treść:    
Zadanie 14. Proszę znaleźć najmniejszą liczbę całkowitą dodatnią \(\displaystyle{ n}\), dla której istnieją liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2}\ldots x_{n}}\)spełniające \(\displaystyle{ |x_{i}|<1}\) i zarazem \(\displaystyle{ |x_{1}|+|x_{2}|+\ldots+|x_{n}|=19+|x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{n}|}\).

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19413
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3279 razy

Re: Rozgrzewka przed maturą VI

Post autor: a4karo » 9 maja 2021, o 12:07

Oczywiście musi być `n>19`. Bierzemy dziesięć razy `19/20` i tyleż razy `-19/20` i już

Dodano po 11 godzinach 24 minutach 13 sekundach:
I oddaję prawo żądania pytania

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6480
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

Re: Rozgrzewka przed maturą VI

Post autor: mol_ksiazkowy » 10 maja 2021, o 10:00

I oddaję
Zadanie 15
Szuma sześciu pierwszych wyrazów postępu geometrycznego to \(\displaystyle{ 189}\) a suma następnych sześciu to \(\displaystyle{ 12096}\). Jaki to postęp ?

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15335
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 173 razy
Pomógł: 5101 razy

Re: Rozgrzewka przed maturą VI

Post autor: Premislav » 10 maja 2021, o 10:28

Ukryta treść:    

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6480
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

Re: Rozgrzewka przed maturą VI

Post autor: mol_ksiazkowy » 10 maja 2021, o 10:34

Ukryta treść:    
:arrow: tj. można podać zadanie 16...

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15335
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 173 razy
Pomógł: 5101 razy

Re: Rozgrzewka przed maturą VI

Post autor: Premislav » 10 maja 2021, o 11:13

O kurde, to się nieźle nie wyspałem, straciłbym za to więcej niż połowę punktów na maturze, bo nie zauważyłem, że potęga jest parzysta. xD Naprawdę powinienem już trafić do piachu.
Ukryta treść:    
Zadanie 16. Proszę rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ \sin^4\left(\frac{\pi}{8}\right)+\sin^4\left(\frac{3\pi}{8}\right)+\sin^4\left(\frac{5\pi}{8}\right)+\sin^4\left(\frac{7\pi}{8}\right)=(\sin x+\cos x)^2 }\).

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7974
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 262 razy
Pomógł: 3124 razy

Re: Rozgrzewka przed maturą VI

Post autor: kerajs » 11 maja 2021, o 08:22

16:    
11':    
Maturzystom życzę jak najlepszych wyników na dzisiejszym egzaminie. Powodzenia.

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6480
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

Re: Rozgrzewka przed maturą VI

Post autor: mol_ksiazkowy » 14 maja 2021, o 12:31

Zadanie 17
Dane są punkty \(\displaystyle{ A(2, 3, 4) , \ B(-4,7,1)}\). Znaleźć zbiór wszystkich tych punktów płaszczyzny \(\displaystyle{ OXY}\), z których odcinek \(\displaystyle{ AB}\) widać pod kątem prostym.

ODPOWIEDZ