Rozgrzewka przed maturą VI
-
- Użytkownik
- Posty: 22209
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Rozgrzewka przed maturą VI
13. Funkcja `f:\RR\to\RR` ma `n`-elementowy zbiór wartości. Pokaż, że istnieje takie `b\in\RR`, że zbiór wartości funkcji `|f(x)+b|` ma co najwyżej `n-1` elementów.
Ostatnio zmieniony 8 maja 2021, o 20:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Interpunkcja.
Powód: Interpunkcja.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Rozgrzewka przed maturą VI
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 22209
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Rozgrzewka przed maturą VI
Oczywiście musi być `n>19`. Bierzemy dziesięć razy `19/20` i tyleż razy `-19/20` i już
Dodano po 11 godzinach 24 minutach 13 sekundach:
I oddaję prawo żądania pytania
Dodano po 11 godzinach 24 minutach 13 sekundach:
I oddaję prawo żądania pytania
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11402
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Re: Rozgrzewka przed maturą VI
Zadanie 15I oddaję
Szuma sześciu pierwszych wyrazów postępu geometrycznego to \(\displaystyle{ 189}\) a suma następnych sześciu to \(\displaystyle{ 12096}\). Jaki to postęp ?
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11402
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Rozgrzewka przed maturą VI
O kurde, to się nieźle nie wyspałem, straciłbym za to więcej niż połowę punktów na maturze, bo nie zauważyłem, że potęga jest parzysta. xD Naprawdę powinienem już trafić do piachu.
Zadanie 16. Proszę rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ \sin^4\left(\frac{\pi}{8}\right)+\sin^4\left(\frac{3\pi}{8}\right)+\sin^4\left(\frac{5\pi}{8}\right)+\sin^4\left(\frac{7\pi}{8}\right)=(\sin x+\cos x)^2 }\).
Ukryta treść:
\(\displaystyle{ \sin^4\left(\frac{\pi}{8}\right)+\sin^4\left(\frac{3\pi}{8}\right)+\sin^4\left(\frac{5\pi}{8}\right)+\sin^4\left(\frac{7\pi}{8}\right)=(\sin x+\cos x)^2 }\).
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11402
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Re: Rozgrzewka przed maturą VI
Zadanie 17
Dane są punkty \(\displaystyle{ A(2, 3, 4) , \ B(-4,7,1)}\). Znaleźć zbiór wszystkich tych punktów płaszczyzny \(\displaystyle{ OXY}\), z których odcinek \(\displaystyle{ AB}\) widać pod kątem prostym.
Dane są punkty \(\displaystyle{ A(2, 3, 4) , \ B(-4,7,1)}\). Znaleźć zbiór wszystkich tych punktów płaszczyzny \(\displaystyle{ OXY}\), z których odcinek \(\displaystyle{ AB}\) widać pod kątem prostym.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11402
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Re: Rozgrzewka przed maturą VI
Zadanie 18
Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ a, b}\) są pierwiastkami równania \(\displaystyle{ x^4- x^3+x+1=0}\), to \(\displaystyle{ \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} }\) jest pierwiastkiem równania \(\displaystyle{ x^6 + 3x^5 +3x^4 +x^3 -5x^2 - 5x - 2=0.}\)
Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ a, b}\) są pierwiastkami równania \(\displaystyle{ x^4- x^3+x+1=0}\), to \(\displaystyle{ \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} }\) jest pierwiastkiem równania \(\displaystyle{ x^6 + 3x^5 +3x^4 +x^3 -5x^2 - 5x - 2=0.}\)
Ostatnio zmieniony 10 paź 2021, o 20:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Interpunkcja.
Powód: Interpunkcja.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Rozgrzewka przed maturą VI
Przepraszam ale muszę się tu wtrącić, jeżeli takie zadania będą na maturze to rozwiązywalność będzie 0%...
Po drugie ciekawa rzecz widzę tu samych przygotowujących się do matury:
-kerajs
-premislav
-a4karo...
Niestety ja raczej nie zdam matury, nawet nie próbuję...
(ciut zalatuje matematyczną pedofilią)...
Po drugie ciekawa rzecz widzę tu samych przygotowujących się do matury:
-kerajs
-premislav
-a4karo...
Niestety ja raczej nie zdam matury, nawet nie próbuję...
(ciut zalatuje matematyczną pedofilią)...
-
- Użytkownik
- Posty: 22209
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Rozgrzewka przed maturą VI
Trochę zaspałem. Ale sen letni jest fajny
Dodano po 4 minutach 55 sekundach:
Po poście arka1357 już się poprawiam:
Dodano po 2 minutach 56 sekundach:
A tak na serio nie miałbym nic przeciwko temu, żeby matura odzyskała swoją rangę (nie wspominając o innych tytułąch i stopniach)
19:
Po poście arka1357 już się poprawiam:
19':
A tak na serio nie miałbym nic przeciwko temu, żeby matura odzyskała swoją rangę (nie wspominając o innych tytułąch i stopniach)
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Rozgrzewka przed maturą VI
A taka funkcja będzie?:
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} -\frac{1}{2}- \frac{ \sqrt{5} }{2} &\text{dla } x \in <0; \frac{1}{2}) \\ -\frac{1}{2}+\frac{ \sqrt{5} }{2} &\text{dla } x \in < \frac{1}{2} ;1> \end{cases}}\)
Dodano po 4 minutach 48 sekundach:
Choć na mój gust wartości powinny być \(\displaystyle{ |w|<1}\)
Też można dobrać...
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} -\frac{1}{2}- \frac{ \sqrt{5} }{2} &\text{dla } x \in <0; \frac{1}{2}) \\ -\frac{1}{2}+\frac{ \sqrt{5} }{2} &\text{dla } x \in < \frac{1}{2} ;1> \end{cases}}\)
Dodano po 4 minutach 48 sekundach:
Choć na mój gust wartości powinny być \(\displaystyle{ |w|<1}\)
Też można dobrać...
Ostatnio zmieniony 24 paź 2021, o 22:02 przez arek1357, łącznie zmieniany 1 raz.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Rozgrzewka przed maturą VI
To może to:
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} -\frac{1}{20}- \frac{ \sqrt{41} }{20} &\text{dla } x \in <0; \frac{1}{2}) \\ -\frac{1}{20}+\frac{ \sqrt{41} }{20} &\text{dla } x \in < \frac{1}{2} ;1> \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} -\frac{1}{20}- \frac{ \sqrt{41} }{20} &\text{dla } x \in <0; \frac{1}{2}) \\ -\frac{1}{20}+\frac{ \sqrt{41} }{20} &\text{dla } x \in < \frac{1}{2} ;1> \end{cases}}\)