Matura rozszerzona z matematyki 2019

Przygotowanie do egzaminu dojrzałości. Zestawy zadań. Wyniki i przebieg rekrutacji na studia.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Matura rozszerzona z matematyki 2019

Post autor: Jan Kraszewski »

Dyskutujemy w tym wątku (ale dopiero po zakończeniu egzaminu).

("nowa matura")

("stara matura")

JK
Bourder
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 19 mar 2016, o 12:38
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 10 razy

Matura rozszerzona z matematyki 2019

Post autor: Bourder »

Jest już godzina po planowanym zakończeniu matury rozszerzonej z matematyki, więc chyba można coś naskrobać.
Poziom zadań raczej niższy niż rok temu. Żadnego trudnego prawdopodobieństwa ani stereometrii. Oczywiście popełniłem błąd myśląc, że ciąg \(\displaystyle{ (a,b,c)}\) jest geometryczny i przez to tracąc 1 lub 2 punkty. Mimo tej chwili nieuwagi powinienem wyciągnąć \(\displaystyle{ 96-98 \%}\), więc łącząc to z dobrze napisanym angielskim i polskim dostanę się tam, gdzie chciałem, także nie ma tragedii.
Jeszcze co do zadań, to kombinatoryka była w pewnym sensie ciekawa, także zadanie z dowodem geometrycznym było ładne, trygonometria bardzo prosta w porównaniu z chociażby maturą próbną z Nowej Ery. Stawiam, że wyniki będą dużo wyższe niż rok temu.
Awatar użytkownika
Kfadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 25 paź 2018, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 20 razy

Matura rozszerzona z matematyki 2019

Post autor: Kfadrat »

Bourder, a porównując z poprzednimi latami jakbyś ocenił poziom? Niestety arkusz dopiero będzie dostępny koło godziny 14
Bourder
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 19 mar 2016, o 12:38
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 10 razy

Matura rozszerzona z matematyki 2019

Post autor: Bourder »

Mimo wszystko, wydaje mi się, że dzisiejszy arkusz był łatwiejszy niż kilka poprzednich. Oceniam tak głównie przez wspomniany rachunek prawdopodobieństwa i stereometrię. Prawdopodobieństwo było tylko w formie zadania zamkniętego, co wykluczyło różne trudne schematy, a geometria przestrzenna to była optymalizacja graniastosłupa trójkątnego prawidłowego, czyli jedna z łatwiejszych konfiguracji, czego przeciwieństwem był na przykład przekrój z bodajże roku 2015. Też planimetria poległa po dwóch użyciach twierdzenia cosinusów i twierdzenia Talesa, czego nie zawsze byłem świadkiem, rozwiązując poprzednie arkusze.
Kmil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 31 sty 2019, o 13:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: RPA
Podziękował: 4 razy

Matura rozszerzona z matematyki 2019

Post autor: Kmil »

Jestem zdruzgotany, liczyłem na 100% ale przez nieprzespaną noc mój wynik będzie oscylowal wokół 80%. Marzyłem o studiowaniu matematyki. Czy jest jeszcze szansa abym sie dostał na jakieś dobre studia?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Matura rozszerzona z matematyki 2019

Post autor: Premislav »

Matematyka to nie jest szczególnie perspektywiczny kierunek (nie dajmy się zwieść kolorowej propagandzie), jeśli ktoś nie chce wykładać na uczelni albo być nauczycielem, to i tak musi bardzo dobrze ogarniać programowanie i bazy danych, żeby mieć po tym sensowną pracę, więc lepiej w takim wypadku od razu iść na informatykę (ew. na inżynierię danych na PW czy gdzieś tam indziej), mniej tracenia czasu na niepotrzebne nikomu abstrakcje (a rozwój umysłu to mit, około 20. roku życia albo jesteś bystry, albo nie i˙żadne analizy funkcjonalne czy teorie mnogości tego nie zmienią, można się nimi zajmować, jeśli ktoś to po prostu lubi, jak z każdą dziedziną). W związku z tym progi na matematykę zwykle nie zwalają z nóg (bo wybierają ją głównie hobbiści albo ludzie, którzy gdzie indziej się nie dostali), nawet na czołowych uczelniach.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Matura rozszerzona z matematyki 2019

Post autor: Jan Kraszewski »

Premislav pisze:Matematyka to nie jest szczególnie perspektywiczny kierunek (nie dajmy się zwieść kolorowej propagandzie), jeśli ktoś nie chce wykładać na uczelni albo być nauczycielem,
Ci to stanowią razem najwyżej jakieś 10-15% osób kończących studia matematyczne, ciekawe zatem co robi reszta po tym nieperspektywicznym kierunku...

Ale to temat na osobną dyskusję. W tym wątku dyskutujemy tylko o maturze - w pierwszym poście są już podlinkowane arkusze.

JK
Kmil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 31 sty 2019, o 13:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: RPA
Podziękował: 4 razy

Matura rozszerzona z matematyki 2019

Post autor: Kmil »

Od pewnego czasu jestem wręcz zakochany w matematyce, potrafie spędzać 11 godzin dziennie np. nad zadaniami z OMa, ale przez maturę musiałem klepać denne schematyczne zadania. Nie wyobrażam sobie innej przyszłości niz studiowanie matematki bez wzgledu na to czy jest to perspektywiczny kierunkek. Dopóki nie zacząłem interesować sie matematyki, zawsze mialem zagrożenie w szkole z matmy dlatego teraz tak trudno jest mi sie nastawić na psychicznie na wyzywnaie w którym moge odnieść sukces.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Matura rozszerzona z matematyki 2019

Post autor: Jan Kraszewski »

No to . Ale następny post na temat niematuralny zostanie usunięty.

JK
Awatar użytkownika
Kfadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 25 paź 2018, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Matura rozszerzona z matematyki 2019

Post autor: Kfadrat »

W sumie to przyjemne zadanka, w 40 minut je teraz przerobiłem. Ale współczuję rekrutacji na jakieś oblegane kierunki...
Wydaje mi się, że wyników w okolicy maxa może być najwięcej porównując arkusze z nowej formuły.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Matura rozszerzona z matematyki 2019

Post autor: Premislav »

Jan Kraszewski pisze: ciekawe zatem co robi reszta po tym nieperspektywicznym kierunku...
Uczy się programowania i baz danych (co ludzie ci mogliby znacznie efektywniej realizować na informatyce), ew. zmienia kierunek studiów bądź kończy podobnie jak ten user: profiles/90070.htm

Kmil, jak jesteś pasjonatem matematyki, to zawsze warto pójść, wynik matury nie jest wyznacznikiem czyichś umiejętności (no chyba że jest na poziomie 20%, to wtedy wskazuje na ich brak po prostu), tym bardziej jakieś oceny w szkole z czasów, gdy się nie starałeś. Jeśli miałeś doświadczenie z zadaniami z OM, jak piszesz, to na samych studiach przyda się to znacznie bardziej niż nawalanie do matury.

A żeby Pan Kraszewski nie usunął niewygodnej prawdy (Al Gore napisał kiedyś taką książkę), zaasekuruję się wrzucając rozwiązanie dwóch zadań z matury.

Zadanie 8.
Niech \(\displaystyle{ a>0}\) i \(\displaystyle{ y>x>0}\), wtedy oczywiście \(\displaystyle{ y-x>0}\) i zachodzi nierówność
\(\displaystyle{ \frac{x+a}{y+a}>\frac{x}{y}}\), gdyż
\(\displaystyle{ \frac{x+a}{y+a}-\frac{x}{y}=\frac{a(y-x)}{y^2+ay}}\)
Zatem mamy
\(\displaystyle{ \frac{x+a}{y+a}+\frac y x>\frac x y+\frac y x\ge 2\sqrt{\frac x y\cdot \frac y x}=2}\)
Ostatnia nierówność wynika z nierówności między średnią arytmetyczną a geometryczną dla liczb dodatnich \(\displaystyle{ \frac x y, \frac y x}\).

Zadanie 12.
Mamy \(\displaystyle{ b=\frac{a+c}{2} (\spadesuit)}\), gdyż \(\displaystyle{ (a,b,c)}\) jest trójwyrazowym ciągiem arytmetycznym oraz \(\displaystyle{ \frac{4}{9b^2}=\frac{1}{a(2a+2b+c)} (\heartsuit)}\), gdyż
\(\displaystyle{ \frac 1 a, \frac 2 {3b}, \frac 1 {2a+2b+c}}\) tworzą trójwyrazowy ciąg geometryczny.
Przekształcając równoważnie \(\displaystyle{ (\heartsuit)}\) dostajemy
\(\displaystyle{ 4a(2a+2b+c)=9b^2}\), wstawiając teraz za \(\displaystyle{ c:=2b-a}\) z \(\displaystyle{ (\spadesuit)}\) mamy
\(\displaystyle{ 4a(a+4b)=9b^2\ 4a^2+16ab-9b^2=0}\)
Równanie to nie jest spełnione dla \(\displaystyle{ b=0}\), zaś dla \(\displaystyle{ b\neq 0}\) dzielimy je stronami przez \(\displaystyle{ b^2}\), podstawiamy \(\displaystyle{ t=\frac a b}\) i dostajemy
\(\displaystyle{ 4t^2+16t-9=0\\ (2t+4)^2-25=0\\ (2t-1)(2t+9)=0}\)
czyli \(\displaystyle{ t=\frac 1 2\vee t=-\frac 9 2}\), jednak \(\displaystyle{ t=\frac a b}\) i liczby \(\displaystyle{ a,b}\) są z założenia dodatnie, stąd \(\displaystyle{ \frac a b=\frac 1 2}\) i szukany iloraz wynosi \(\displaystyle{ \frac{\frac 2{3b}}{\frac 1 a}=\frac 2 3 \frac a b=\frac 1 3.}\)

Nie podoba mi się taka zmiana poziomu trudności w porównaniu z 2018.
MlodyMatematykAmator
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 23 mar 2019, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 16 razy

Re: Matura rozszerzona z matematyki 2019

Post autor: MlodyMatematykAmator »

Witam.

Jestem świeżo po maturze i muszę przyznać, że była łatwa i przyjemna. Niestety, musiałem coś schrzanić. W zad. 13, gdzie trzeba było na podstawie podanych warunków wyliczyć \(\displaystyle{ m}\), wziąłem \(\displaystyle{ m=-1}\) zamiast \(\displaystyle{ m=1}\). Później nierówność poprawnie rozwiązałem dla \(\displaystyle{ m=-1}\). Jak myślicie, ile za to uciachają mi punktów? Szalenie się boję, że kosztuje mnie to 12%. (
Chciałbym jeszcze dopytać jak oceniacie trudność tej matury w porównaniu z 2015, 2016, 2017 (wiadomo, że łatwiejsza od zeszłorocznej). Stawiacie, że progi na tak oblegane kierunki jak informatyka będą rekordowo wysokie (np. 200 na informę na MiNi), czy zbliżone do np. 2016 roku, kiedy też były bardzo wysokie?

Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 9 maja 2019, o 15:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Kfadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 25 paź 2018, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Matura rozszerzona z matematyki 2019

Post autor: Kfadrat »

MlodyMatematykAmator pisze:Stawiacie, że progi na tak oblegane kierunki jak informatyka będą rekordowo wysokie
Ciężko wróżyć, ale byłbym bliżej odpowiedzi "tak". Tak jak Premislav napisał, przeskok poziomu trudności był bardzo duży.
Awatar użytkownika
Bratower
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 103
Rejestracja: 26 paź 2017, o 05:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 64 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Matura rozszerzona z matematyki 2019

Post autor: Bratower »

8.
\(\displaystyle{ y-x>0,a>0\\\frac{x+a}{y+a}+\frac{y}{x}>2\\
\frac{x(x+a)+(y+a)y-2(y+a)x}{(y+a)y}>0\\
\frac{x^2+xa+y^2+ay-2yx-2ax}{(y+a)x}>0\\
\frac{x^2-2xy+y^2+ay-ax}{(y+a)x}>0\\
\frac{\overset{+}{(x-y)^2}+\overset{+}{a(y-x)}}{\underset{+}{(y+a)x}}>0}\)

c.n.d.
12.
Identycznie jak Premislav tylko, że na końcu ja zrobiłem coś takiego
\(\displaystyle{ a^2+4ab+4b^2=\frac{9b^2+16b^2}{4}\\
(a+2b)^2=\left( \frac{5b}{2}\right)^2\Rightarrow a+2b=\frac{5b}{2}\Rightarrow a=\frac{b}{2}\\q=\frac{\frac 2{3b}}{\frac 1 a}=\frac{2\cdot\frac{b}{2}}{3b}=\frac{1}{3}}\)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Matura rozszerzona z matematyki 2019

Post autor: Jan Kraszewski »

MlodyMatematykAmator pisze:W zad. 13, gdzie trzeba było na podstawie podanych warunków wyliczyć \(\displaystyle{ m}\), wziąłem \(\displaystyle{ m=-1}\) zamiast \(\displaystyle{ m=1}\). Później nierówność poprawnie rozwiązałem dla \(\displaystyle{ m=-1}\).
Tzn. poprawnie wyznaczyłeś \(\displaystyle{ m=1}\), a potem wziąłeś do rozwiązywania nierówności \(\displaystyle{ m=-1}\) ? Jeśli tak, to jest szansa, że stracisz jeden punkt.

JK
ODPOWIEDZ