Matura podstawowa z matematyki 2019

Przygotowanie do egzaminu dojrzałości. Zestawy zadań. Wyniki i przebieg rekrutacji na studia.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Matura podstawowa z matematyki 2019

Post autor: Jan Kraszewski »

Dyskutujemy w tym wątku (ale dopiero po zakończeniu egzaminu).

("nowa matura")

("stara matura")

JK
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Matura podstawowa z matematyki 2019

Post autor: Jan Kraszewski »

Widzę, że matura podstawowa nie budzi już żadnych emocji...

JK
Awatar użytkownika
Bratower
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 103
Rejestracja: 26 paź 2017, o 05:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 64 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Matura podstawowa z matematyki 2019

Post autor: Bratower »

Według mnie zadania były przyjemne takie nie za trudne
Awatar użytkownika
VirtualUser
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 443
Rejestracja: 2 wrz 2017, o 11:13
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 113 razy
Pomógł: 15 razy

Re: Matura podstawowa z matematyki 2019

Post autor: VirtualUser »

Większość zadań się powtarza ((
Awatar użytkownika
Kfadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 25 paź 2018, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Matura podstawowa z matematyki 2019

Post autor: Kfadrat »

VirtualUser, porównując z zeszłorocznym arkuszem można znaleźć parę zadań, które nie mają nawet treści zmienionej tylko inne przykłady liczbowe. Szczerze jestem tym oburzony, jako osoba, która za rok będzie się modlić, aby zdać z języka polskiego, chciałbym dla humanów tego samego xD, a oni dostają standardowe zadania o treści "znajdź rozwiązania równania \(\displaystyle{ (x-2)(x+1)=0}\)".
Awatar użytkownika
kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 809
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 183 razy

Re: Matura podstawowa z matematyki 2019

Post autor: kmarciniak1 »

Kfadrat pisze:Szczerze jestem tym oburzony, jako osoba, która za rok będzie się modlić, aby zdać z języka polskiego, chciałbym dla humanów tego samego xD,.
Poziom matury podstawowej z polskiego też nie stoi na wysokim poziomie raczej.Wystarczy napisać w ojczystym języku tekst o długości 250 słów na zadany temat.
Awatar użytkownika
VirtualUser
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 443
Rejestracja: 2 wrz 2017, o 11:13
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 113 razy
Pomógł: 15 razy

Re: Matura podstawowa z matematyki 2019

Post autor: VirtualUser »

Ja rozumiem, że nie wszyscy wiążą jakąkolwiek przyszłość z matematyką, ale jeśli zdanie matury podstawowej z matematyki nie wymaga myślenia (nauczenie się na 30% wymaga pamięciowego zapamiętania schematów do kilku typów zadań) to jaki cel jest tego egzaminu, jeśli za rok zdający go na ten wynik nie potrafiłby powtórzyć tego "wyczynu"?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Matura podstawowa z matematyki 2019

Post autor: Premislav »

Oczywiście żaden, zgadzam się. Kiedy pisałem maturę (dawno to było), to podstawa i rozszerzenie były tego samego dnia i wtedy podstawę można było traktować jak rozgrzewkę dla ludzi z rozszerzenia (na mnie to przynajmniej tak zadziałało, ponieważ szybciej skończyłem pisać rozszerzenie niż podstawę i zdecydowanie mniej niż na podstawie się „miotałem"), teraz nie ma już nawet tego aspektu (który i tak nie uzasadniał wydatków na organizację tej farsy). To jest tracenie pieniędzy, papieru, czasu maturzystów i obraza inteligencji ludzi przynajmniej średnio bystrych, a od wykucia wzoru na wyróżnik czy twierdzenia Pitagorasa nikomu się nie poprawi umiejętność rozumowania (obowiązkowa matura sprawdzająca umiejętności, która siłą rzeczy miałaby niższą zdawalność, nie zostanie wprowadzona z powodów politycznych; przecież mniej ogarnięci wyborcy i ich rodzice by się obrazili, że ktoś im pokazuje, iż są głupi). Najwyższy czas, by matura obowiązkowa z matematyki odeszła tam, gdzie plan pięcioletni czy uroczystości państwowe połączone z obrzędami religijnymi – do lamusa historii.
Awatar użytkownika
kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 809
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 183 razy

Re: Matura podstawowa z matematyki 2019

Post autor: kmarciniak1 »

Premislav pisze: Najwyższy czas, by matura obowiązkowa z matematyki odeszła tam, gdzie plan pięcioletni czy uroczystości państwowe połączone z obrzędami religijnymi – do lamusa historii.
Czy ty sugerujesz, że obecnie uroczystości państwowe nie są połączone z obrzędami religijnymi? XD
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Matura podstawowa z matematyki 2019

Post autor: Premislav »

Byłem ciekaw, czy ktoś to wychwyci. xDDD

Żeby nie było, że uskuteczniam off-topic, to rozwiążę zadanie 28. z matury, które polegało na udowodnieniu nierówności \(\displaystyle{ 3a^2-2ab+3b^2\ge 0}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b\in \RR}\).
Z nierówności Cauchy'ego-Schwarza:
\(\displaystyle{ (1^2+1^2)(a^2+(-b)^2)\ge (1\cdot a+1\cdot (-b))^2=(a-b)^2\ge -(a-b)^2}\), więc
\(\displaystyle{ 3a^2-2ab+3b^2=2(a^2+b^2)+(a-b)^2\ge -(a-b)^2+(a-b)^2=0}\), c.n.d.
To chyba najprostsze rozwiązanie. ( ͡° ͜ʖ ͡°)( ͡° ͜ʖ ͡°)
Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1116
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 115 razy

Re: Matura podstawowa z matematyki 2019

Post autor: Benny01 »

28 inaczej
\(\displaystyle{ f(a,b)=3a^2-2ab+3b^2}\)
\(\displaystyle{ f'(a,b)_a=6a-2b}\)
\(\displaystyle{ f'(a,b)_b=-2a+6b}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{aa}=6}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{bb}=6}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{ab}=-2}\)
Jedynym punktem stacjonarnym jest punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\)
\(\displaystyle{ W=36-4=32}\)
Mamy więc w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\) minimum, które wynosi \(\displaystyle{ 0}\), więc \(\displaystyle{ f(a,b) \ge 0}\)
Rozwiązanie lepsze, ponieważ każdy uwielbia rachunek różniczkowy.
Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Re: Matura podstawowa z matematyki 2019

Post autor: Lider_M »

Benny01 pisze:28 inaczej
\(\displaystyle{ f(a,b)=3a^2-2ab+3b^2}\)
\(\displaystyle{ f'(a,b)_a=6a-2b}\)
\(\displaystyle{ f'(a,b)_b=-2a+6b}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{aa}=6}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{bb}=6}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{ab}=-2}\)
Jedynym punktem stacjonarnym jest punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\)
\(\displaystyle{ W=36-4=32}\)
Mamy więc w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\) minimum, które wynosi \(\displaystyle{ 0}\), więc \(\displaystyle{ f(a,b) \ge 0}\)
Rozwiązanie lepsze, ponieważ każdy uwielbia rachunek różniczkowy.
Akurat to rozwiązanie nie jest poprawne, bo tylko pokazuje, że \(\displaystyle{ (0,0)}\) jest minimum lokalnym. Co do minimum globalnego, trzeba jeszcze coś dopowiedzieć.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Matura podstawowa z matematyki 2019

Post autor: Premislav »

Ale skąd wiesz, że to minimum globalne!!11one
BTW ciekawe, jak oceniono by takie rozwiązanie. Miałem jeszcze inny pomysł, żeby sprawdzić, że nierówność (a konkretnie równość) zachodzi dla \(\displaystyle{ a=b=0}\), a dalej założyć bez straty ogólności (bo nierówność jest jednorodna), że \(\displaystyle{ a^2+b^2=1}\) i podstawić \(\displaystyle{ a=\cos \xi, \ b=\sin \xi}\). Wtedy ta nierówność to po prostu \(\displaystyle{ 3\ge \sin(2\xi)}\), ale ciekaw jestem, jak zostałoby to ocenione i czy bez komentarza odnośnie przypadku \(\displaystyle{ a=b=0}\) poleciałoby dużo punktów.-- 7 maja 2019, o 19:25 --Zostałem wyprzedzony.
Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1116
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 115 razy

Re: Matura podstawowa z matematyki 2019

Post autor: Benny01 »

Lider_M pisze:
Benny01 pisze:28 inaczej
\(\displaystyle{ f(a,b)=3a^2-2ab+3b^2}\)
\(\displaystyle{ f'(a,b)_a=6a-2b}\)
\(\displaystyle{ f'(a,b)_b=-2a+6b}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{aa}=6}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{bb}=6}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{ab}=-2}\)
Jedynym punktem stacjonarnym jest punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\)
\(\displaystyle{ W=36-4=32}\)
Mamy więc w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\) minimum, które wynosi \(\displaystyle{ 0}\), więc \(\displaystyle{ f(a,b) \ge 0}\)
Rozwiązanie lepsze, ponieważ każdy uwielbia rachunek różniczkowy.
Akurat to rozwiązanie nie jest poprawne, bo tylko pokazuje, że \(\displaystyle{ (0,0)}\) jest minimum lokalnym. Co do minimum globalnego, trzeba jeszcze coś dopowiedzieć.
Miało być przyjemnie, a nie jest
Co w takim razie wypadałoby dopisać?
Awatar użytkownika
MrCommando
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 554
Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock/MiNI PW
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 107 razy

Re: Matura podstawowa z matematyki 2019

Post autor: MrCommando »

Jak już pojawiają się takie przekombinowane rozwiązania, to się nie mogę powstrzymać i wtrącę swoje trzy grosze

1) Ustalmy \(\displaystyle{ a, b \in \mathbb{R}}\). Jest oczywiste, że \(\displaystyle{ 3a^2+3b^2\geq a^2+b^2}\). Zauważmy, że ciąg \(\displaystyle{ (2,0)}\) majoryzuje ciąg \(\displaystyle{ (1,1)}\), dlatego z nierówności Muirheada dla liczb \(\displaystyle{ |a|, |b|}\) otrzymujemy że \(\displaystyle{ a^2+b^2\geq |ab|+|ab|=2|ab|\geq 2ab}\). Zatem ostatecznie mamy, że \(\displaystyle{ 3a^2+3b^2\geq a^2+b^2\geq 2ab}\), co równoważne jest w oczywisty sposób tezie.

2) Weźmy dowolne \(\displaystyle{ a, b\in\mathbb{R}}\). Bez straty ogólności załóżmy, że \(\displaystyle{ a\geq b}\). Znowu szacujemy jak wyżej \(\displaystyle{ 3a^2+3b^2\geq a^2+b^2}\). Skoro ciągi \(\displaystyle{ (a,b)}\), \(\displaystyle{ (a,b)}\) są nierosnące, to z twierdzenia o ciągach jednomonotonicznych otrzymujemy \(\displaystyle{ a\cdot a+b\cdot b \geq a \cdot b + b\cdot a=2ab}\). I to w zasadzie koniec.

3) Można powołać się jeszcze na nierówność między średnią kwadratową i geometryczną dla liczb \(\displaystyle{ |a|, |b|}\) i skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ |ab|\geq ab}\) dla rzeczywistych \(\displaystyle{ a, b}\).
ODPOWIEDZ